Subgroups — C₂²×#11718851 #16732350

Order 3328.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#6095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718851	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88201	—	2	6	no	—
17	C₂×#88201	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#88198	—	2	6	no	—
19	C₂×#88198	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×#6107	—	2	8	no	—
21	C₂²×#6107	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×#6106	—	2	8	no	—
23	C₂²×#6106	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
25	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#6095	—	2	8	no	—
29	C₂²×#6095	C₂²	1	12	yes	—
30	#11718851	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂×#88055	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	48	no	—
55	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
58	#88201	—	2	24	no	—
59	#88201	C₂³	1	16	yes	—
60	#88198	—	2	24	no	—
61	#88198	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×#6107	—	2	48	no	—
63	C₂×#6107	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×#6106	—	2	48	no	—
65	C₂×#6106	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#6103	—	2	24	no	—
67	C₂×#6101	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#6095	—	2	48	no	—
73	C₂×#6095	C₂³	1	16	yes	—
74	#88055	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²×#497	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
78	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
106	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	12	no	—
111	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₁₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	#6107	—	2	32	no	—
116	#6106	—	2	32	no	—
117	#6103	—	2	32	no	—
118	#6101	—	2	32	no	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×#1055	C₂×D₄	1	24	yes	—
122	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
123	#6095	—	2	32	no	—
124	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
125	C₂³×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
127	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
129	C₂²×#124	—	13	1	no	—
130	C₂×#497	—	13	24	no	—
131	C₂²×#97	—	13	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₃	#137	1	8	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
139	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
140	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
144	Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	D₅₂	—	2	4	no	—
159	D₅₂	—	2	4	no	—
160	D₅₂	—	4	12	no	—
161	Dic₂₆	—	2	4	no	—
162	Dic₂₆	—	2	4	no	—
163	Dic₂₆	—	4	12	no	—
164	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
167	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	13	12	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
173	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
174	C₂²×SD₁₆	—	13	12	no	—
175	C₂²×SD₁₆	—	13	12	no	—
176	C₂²×SD₁₆	—	26	8	no	—
177	C₂²×SD₁₆	—	26	8	no	—
178	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	12	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	6	no	—
182	C₂×#124	—	13	12	no	—
183	C₂×#124	—	26	6	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
187	#497	—	13	64	no	—
188	C₂×#97	—	13	12	no	—
189	C₂²×C₁₃	#497	1	16	yes	complemented
190	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	12	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
196	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
199	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₃	—	2	8	no	—
202	Dic₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂⁵	—	26	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
211	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
212	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
216	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
217	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
219	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	26	48	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
229	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	26	48	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	26	48	no	—
233	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	26	24	no	—
239	#124	—	13	16	no	—
240	#124	—	26	24	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
245	#97	—	13	16	no	—
246	C₂×C₁₃	C₂×#497	1	12	yes	complemented
247	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
249	D₁₃	—	8	4	no	—
250	C₂⁴	—	26	6	no	—
251	C₂⁴	—	52	8	no	—
252	C₂⁴	—	52	4	no	—
253	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
262	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
265	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
266	C₂×Q₈	—	52	12	no	—
267	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
269	C₂×D₄	—	13	4	no	—
270	C₂×D₄	—	26	12	no	—
271	C₂×D₄	—	26	6	no	—
272	C₂×D₄	—	26	12	no	—
273	C₂×D₄	—	52	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
286	Q₁₆	—	2	32	no	—
287	Q₁₆	—	26	32	no	—
288	SD₁₆	—	26	32	no	—
289	SD₁₆	—	26	32	no	—
290	C₂×C₈	—	13	24	no	—
291	C₂×C₈	—	13	4	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
293	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
296	C₄²	—	13	12	no	—
297	C₄²	—	13	4	no	—
298	C₁₃	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	26	4	no	—
300	C₂³	—	52	24	no	—
301	C₂³	—	52	12	no	—
302	C₂³	—	104	16	no	—
303	C₂³	#88172	1	8	yes	—
304	C₂³	#88194	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
306	Q₈	—	2	4	no	—
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	Q₈	—	2	4	no	—
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	4	12	no	—
311	Q₈	—	4	12	no	—
312	Q₈	—	26	4	no	—
313	Q₈	—	26	4	no	—
314	Q₈	—	52	12	no	—
315	D₄	—	26	4	no	—
316	D₄	—	26	4	no	—
317	D₄	—	52	12	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	12	no	—
321	C₂×C₄	—	4	12	no	—
322	C₂×C₄	—	13	8	no	—
323	C₂×C₄	—	26	24	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	52	12	no	—
326	C₂×C₄	#88194	1	12	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
330	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	13	8	no	—
332	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
333	C₂²	—	52	8	no	—
334	C₂²	—	52	4	no	—
335	C₂²	—	104	24	no	—
336	C₂²	#11718851	1	16	yes	direct product factor
337	C₂²	C₂×#88172	1	12	yes	—
338	C₂²	C₂×#88194	1	6	yes	—
339	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	26	8	no	—
343	C₄	—	52	4	no	—
344	C₄	C₂×#88194	1	6	yes	—
345	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	104	4	no	—
348	C₂	C₂×#11718851	1	12	yes	direct product factor
349	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂²×#88172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6107	C₂	semidirect
4. C₂²×#88198	C₂	semidirect
6. C₂×#11718851	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#88055	C₂	semidirect
8. C₂³×C₁₃×Q₁₆	C₂	semidirect
14. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#88198	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
30. #11718851	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#88055	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
61. #88198	C₂³	semidirect
63. C₂×#6107	C₂³	semidirect
74. #88055	C₂³	semidirect
125. C₂³×Q₁₆	D₁₃	semidirect
173. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
189. C₂²×C₁₃	#497	semidirect
228. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
246. C₂×C₁₃	C₂×#497	semidirect
298. C₁₃	C₂²×#497	semidirect
336. C₂²	#11718851	direct (N × H)
348. C₂	C₂×#11718851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6107	2
C₂³×#6095	2
C₂³×#6106	2
C₂²×#88198	2
C₂²×#88201	2
C₂×#11718851	2
C₂²×#88055	2
C₂³×C₁₃×Q₁₆	2
C₂²×#497	13

Subgroups — C22×#11718851 #16732350

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718851 #16732350