Subgroups — C₂²×#11718376 #16732351

Order 3328.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#6095	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718376	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
14	C₂²×Dic₅₂	—	2	16	no	—
15	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×#6095	—	2	16	no	—
17	C₂²×#6095	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×#88129	—	2	6	no	—
19	C₂×#88129	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#88123	—	2	6	no	—
21	C₂×#88123	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#11718376	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
31	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	6	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	16	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×#6103	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
45	C₂×Dic₅₂	—	2	96	no	—
46	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂×#6095	—	2	96	no	—
48	C₂×#6095	C₂³	1	32	yes	—
49	#88129	—	2	24	no	—
50	#88129	C₂³	1	16	yes	—
51	#88123	—	2	24	no	—
52	#88123	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₁₃×#97	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂²×#497	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
57	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
69	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
70	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
71	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
73	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
74	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	4	24	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	4	12	no	—
79	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	#6103	—	2	32	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
87	Dic₅₂	—	2	64	no	—
88	#6095	—	2	64	no	—
89	C₂³×Q₁₆	—	13	2	no	—
90	C₂³×SD₁₆	—	13	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
92	C₂²×#124	—	13	1	no	—
93	C₂×#497	—	13	24	no	—
94	C₂²×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₃	#137	1	8	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
112	D₅₂	—	2	8	no	—
113	D₅₂	—	4	12	no	—
114	Dic₂₆	—	2	8	no	—
115	Dic₂₆	—	2	8	no	—
116	Dic₂₆	—	2	8	no	—
117	Dic₂₆	—	4	24	no	—
118	Dic₂₆	—	4	12	no	—
119	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
120	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
121	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
122	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
123	C₂²×Q₁₆	—	13	24	no	—
124	C₂²×Q₁₆	—	26	16	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	13	24	no	—
126	C₂²×SD₁₆	—	26	16	no	—
127	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	12	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	6	no	—
130	C₂×#124	—	13	12	no	—
131	C₂×#124	—	26	6	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	#497	—	13	64	no	—
136	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
137	C₂²×C₁₃	#497	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
139	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	12	yes	—
140	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
144	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
146	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
147	Dic₁₃	—	4	8	no	—
148	Dic₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂⁵	—	26	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
151	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
152	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
153	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
154	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
158	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
160	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
162	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₁₆	—	13	32	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	26	96	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	13	32	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	26	96	no	—
168	C₂²×C₈	D₅₂	1	16	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	26	24	no	—
172	#124	—	13	16	no	—
173	#124	—	26	24	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
176	C₂×C₄²	D₅₂	1	6	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
178	#97	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₁₃	C₂×#497	1	12	yes	complemented
180	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
182	D₁₃	—	8	4	no	—
183	C₂⁴	—	26	6	no	—
184	C₂⁴	—	52	4	no	—
185	C₂⁴	—	52	8	no	—
186	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
190	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
191	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
192	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
193	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
194	C₂×Q₈	—	52	12	no	—
195	C₂×Q₈	—	52	24	no	—
196	C₂×D₄	—	13	4	no	—
197	C₂×D₄	—	26	24	no	—
198	C₂×D₄	—	26	6	no	—
199	C₂×D₄	—	52	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
209	Q₁₆	—	26	64	no	—
210	SD₁₆	—	26	64	no	—
211	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	48	yes	—
212	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
215	C₄²	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
216	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₁₃	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³	—	26	4	no	—
219	C₂³	—	52	12	no	—
220	C₂³	—	52	24	no	—
221	C₂³	—	104	16	no	—
222	C₂³	#88128	1	4	yes	—
223	C₂³	#88163	1	8	yes	—
224	C₂³	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
225	Q₈	—	26	8	no	—
226	Q₈	—	26	8	no	—
227	Q₈	—	26	8	no	—
228	Q₈	—	52	12	no	—
229	Q₈	—	52	24	no	—
230	D₄	—	26	8	no	—
231	D₄	—	52	12	no	—
232	C₂×C₄	—	2	24	no	—
233	C₂×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄	—	26	8	no	—
235	C₂×C₄	—	52	12	no	—
236	C₂×C₄	—	52	24	no	—
237	C₂×C₄	#88128	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	12	yes	—
241	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₈	C₂²×D₅₂	1	16	yes	—
243	C₂²	—	52	8	no	—
244	C₂²	—	52	4	no	—
245	C₂²	—	104	24	no	—
246	C₂²	#11718376	1	16	yes	direct product factor
247	C₂²	C₂×#88128	1	6	yes	—
248	C₂²	C₂×#88163	1	12	yes	—
249	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	—	52	4	no	—
252	C₄	—	52	8	no	—
253	C₄	C₂×#88128	1	6	yes	—
254	C₄	C₂³×D₅₂	1	2	yes	—
255	C₂	—	104	4	no	—
256	C₂	C₂×#11718376	1	12	yes	direct product factor
257	C₂	C₂²×#88128	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×#88163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#97	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂²×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₅₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#88123	C₂	semidirect
5. C₂×#11718376	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₁₃×#97	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
21. C₂×#88123	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
23. #11718376	C₂²	direct (N × H)
46. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
52. #88123	C₂³	semidirect
53. C₁₃×#97	C₂³	semidirect
94. C₂²×#97	D₁₃	semidirect
136. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
137. C₂²×C₁₃	#497	semidirect
178. #97	C₂²×D₁₃	semidirect
179. C₂×C₁₃	C₂×#497	semidirect
217. C₁₃	C₂²×#497	semidirect
246. C₂²	#11718376	direct (N × H)
256. C₂	C₂×#11718376	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂³×#6095	2
C₂²×#88123	2
C₂²×#88129	2
C₂×#11718376	2
C₂²×C₁₃×#97	2
C₂²×#497	13

Subgroups — C22×#11718376 #16732351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718376 #16732351