Subgroups — C₂²×#11718721 #16732352

Order 3328.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#6105	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718721	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#124	—	2	6	no	—
11	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6107	—	2	16	no	—
15	C₂²×#6107	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×#6105	—	2	16	no	—
17	C₂²×#6105	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88123	—	2	6	no	—
21	C₂×#88123	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#11718721	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#88043	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	6	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
39	C₁₃×#124	—	2	24	no	—
40	C₁₃×#124	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×#6107	—	2	96	no	—
45	C₂×#6107	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₂×#6105	—	2	96	no	—
47	C₂×#6105	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
49	C₂²×#1055	D₄	1	16	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	12	yes	—
51	#88123	—	2	24	no	—
52	#88123	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#88043	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂²×#497	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	4	24	no	—
80	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	#6107	—	2	64	no	—
85	#6105	—	2	64	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
87	C₂×#1055	C₂×D₄	1	48	yes	—
88	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂³×Q₁₆	—	13	2	no	—
90	C₂³×SD₁₆	—	13	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
92	C₂²×#124	D₁₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#497	—	13	24	no	—
94	C₂²×#97	—	13	1	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
99	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₃	#137	1	8	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
102	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
103	Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
104	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
116	Dic₂₆	—	2	8	no	—
117	Dic₂₆	—	2	8	no	—
118	Dic₂₆	—	4	24	no	—
119	#1055	C₂²×D₄	1	16	yes	—
120	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
121	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₁₆	—	13	24	no	—
124	C₂²×Q₁₆	—	26	16	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	13	24	no	—
126	C₂²×SD₁₆	—	26	16	no	—
127	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	12	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	6	no	—
130	C₂×#124	—	2	6	no	—
131	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	12	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	#497	—	13	64	no	—
136	C₂×#97	—	13	12	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	8	24	no	—
140	C₂²×C₁₃	#497	1	16	yes	complemented
141	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	12	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
147	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
148	Dic₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂⁵	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
153	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
154	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
159	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₁₆	—	13	32	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	26	96	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	13	32	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	26	96	no	—
168	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	26	24	no	—
172	#124	—	2	24	no	—
173	#124	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
178	#97	—	13	16	no	—
179	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
180	C₂×C₁₃	C₂×#497	1	12	yes	complemented
181	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
183	C₂⁴	—	2	6	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	8	no	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
190	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
192	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
193	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
194	C₂×Q₈	—	52	24	no	—
195	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
196	C₂×D₄	—	2	24	no	—
197	C₂×D₄	—	2	6	no	—
198	C₂×D₄	—	4	12	no	—
199	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
205	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
209	Q₁₆	—	26	64	no	—
210	SD₁₆	—	26	64	no	—
211	C₂×C₈	—	13	48	no	—
212	C₂×C₈	—	13	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
216	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₁₃	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	12	no	—
220	C₂³	—	4	24	no	—
221	C₂³	—	8	16	no	—
222	C₂³	#88194	1	4	yes	—
223	C₂³	#88205	1	8	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
225	Q₈	—	2	8	no	—
226	Q₈	—	4	12	no	—
227	Q₈	—	26	8	no	—
228	Q₈	—	26	8	no	—
229	Q₈	—	52	24	no	—
230	D₄	—	2	8	no	—
231	D₄	—	4	12	no	—
232	C₂×C₄	—	2	24	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	12	no	—
235	C₂×C₄	—	26	8	no	—
236	C₂×C₄	—	52	24	no	—
237	C₂×C₄	#88194	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
241	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	13	16	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	8	24	no	—
246	C₂²	#11718721	1	16	yes	direct product factor
247	C₂²	C₂×#88194	1	6	yes	—
248	C₂²	C₂×#88205	1	12	yes	—
249	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	52	8	no	—
253	C₄	C₂×#88194	1	6	yes	—
254	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂	—	8	4	no	—
256	C₂	C₂×#11718721	1	12	yes	direct product factor
257	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×#88205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6107	C₂	semidirect
3. C₂²×#88123	C₂	semidirect
4. C₂×#11718721	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#88043	C₂	semidirect
15. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
21. C₂×#88123	C₂²	semidirect
22. #11718721	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#88043	C₂²	semidirect
45. C₂×#6107	C₂³	semidirect
52. #88123	C₂³	semidirect
53. #88043	C₂³	semidirect
140. C₂²×C₁₃	#497	semidirect
180. C₂×C₁₃	C₂×#497	semidirect
217. C₁₃	C₂²×#497	semidirect
246. C₂²	#11718721	direct (N × H)
256. C₂	C₂×#11718721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6107	2
C₂³×#6105	2
C₂²×#88123	2
C₂×#11718721	2
C₂²×#88043	2
C₂²×C₁₃×#124	2
C₂²×#497	13

Subgroups — C22×#11718721 #16732352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718721 #16732352