Subgroups — C₂×#13125282 #16732358

Order 3328.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13125282	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6127	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88184	—	2	4	no	—
11	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88158	—	2	32	no	—
13	C₂×#88158	C₂²	1	32	yes	complemented
14	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#6095	C₂²	1	8	yes	—
16	#11719182	—	2	8	no	—
17	#11719182	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#88129	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
21	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11718376	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#11718373	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#6127	—	2	8	no	—
30	C₂×#6127	—	2	32	no	—
31	C₂×#6127	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	16	yes	complemented
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	#88184	—	2	32	no	—
44	C₂×#6103	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	16	yes	—
48	#88158	—	2	128	no	—
49	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
50	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#6095	—	2	32	no	—
52	C₂×#6095	C₂³	1	32	yes	—
53	#88129	—	2	8	no	—
54	#88129	C₂³	1	16	yes	—
55	#88128	—	2	4	no	—
56	#88128	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×D₅₂	—	2	32	no	—
58	#88123	—	2	4	no	—
59	#88123	C₂³	1	8	yes	—
60	C₁₃×#97	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#3150	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	#6127	—	2	64	no	—
76	#6127	—	4	32	no	—
77	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
78	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
79	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
81	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	#6103	—	2	32	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
95	Dic₅₂	—	2	32	no	—
96	D₁₀₄	—	2	32	no	—
97	#6095	—	2	64	no	—
98	C₂²×#135	—	13	4	no	—
99	C₂×#532	—	13	2	no	—
100	#3150	—	13	16	no	—
101	C₂×#497	—	13	4	no	—
102	C₂×#496	—	13	4	no	—
103	C₂²×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
124	D₅₂	—	2	16	no	—
125	D₅₂	—	4	32	no	—
126	D₅₂	—	4	8	no	—
127	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
128	Dic₂₆	—	2	16	no	—
129	Dic₂₆	—	4	8	no	—
130	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
131	C₂²×#41	—	13	4	no	—
132	C₂×#135	—	13	32	no	—
133	C₂×#135	—	26	32	no	—
134	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
135	C₂²×SD₁₆	—	13	8	no	—
136	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
137	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
138	#532	—	13	16	no	—
139	#532	—	26	8	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
141	C₂×#127	—	13	2	no	—
142	C₂×#124	—	13	4	no	—
143	C₂×#121	—	26	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	#497	—	13	32	no	—
147	#496	—	13	32	no	—
148	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
150	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
158	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
159	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	13	16	no	—
165	C₂×#41	—	26	8	no	—
166	C₂×#41	—	26	32	no	—
167	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
172	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	#135	—	26	128	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	13	32	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	26	32	no	—
179	C₂×D₈	—	13	16	no	—
180	C₂×D₈	—	26	16	no	—
181	C₂²×C₈	D₅₂	1	16	yes	complemented
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
184	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
186	#127	—	13	8	no	—
187	#127	—	26	4	no	—
188	#124	—	13	16	no	—
189	#124	—	26	8	no	—
190	#121	—	26	32	no	—
191	C₄×D₄	—	26	32	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
194	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
198	#97	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
199	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₁₃	#3150	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
203	D₁₃	—	8	8	no	—
204	C₂⁴	—	26	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	26	64	no	—
207	#41	—	52	32	no	—
208	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
211	C₂×D₄	—	13	8	no	—
212	C₂×D₄	—	26	16	no	—
213	C₂×D₄	—	26	16	no	—
214	C₂×D₄	—	26	16	no	—
215	C₂×D₄	—	26	4	no	—
216	C₂×D₄	—	52	16	no	—
217	C₂×D₄	—	52	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
229	Q₁₆	—	26	32	no	—
230	SD₁₆	—	26	64	no	—
231	D₈	—	26	32	no	—
232	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	16	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	32	yes	complemented
234	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
237	C₄²	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
238	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₁₃	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	26	8	no	—
243	C₂³	—	52	8	no	—
244	C₂³	—	52	16	no	—
245	C₂³	#88128	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	26	16	no	—
249	Q₈	—	52	8	no	—
250	D₄	—	26	16	no	—
251	D₄	—	52	32	no	—
252	D₄	—	52	32	no	—
253	D₄	—	52	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	26	8	no	—
257	C₂×C₄	—	52	8	no	—
258	C₂×C₄	—	52	32	no	—
259	C₂×C₄	#88128	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#88128	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂²×D₅₂	1	16	yes	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	52	16	no	—
271	C₂²	—	52	8	no	—
272	C₂²	—	104	16	no	—
273	C₂²	C₂×#88128	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#88128	1	2	yes	—
275	C₂²	#11719453	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	52	8	no	—
279	C₄	C₂×#88128	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#88128	1	2	yes	—
281	C₄	C₂³×D₅₂	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	104	8	no	—
284	C₂	#13125282	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×#88128	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11719453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88158	C₂	semidirect
2. C₂×#11719182	C₂	semidirect
3. #13125282	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718376	C₂	semidirect
5. C₂×#11718373	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×#97	C₂	semidirect
13. C₂×#88158	C₂²	semidirect
17. #11719182	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
24. #11718376	C₂²	semidirect
25. #11718373	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₈×C₁₃	D₄	semidirect
88. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
103. C₂²×#97	D₁₃	semidirect
149. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
181. C₂²×C₈	D₅₂	semidirect
200. C₂×C₁₃	#3150	semidirect
233. C₂×C₈	C₂×D₅₂	semidirect
240. C₁₃	C₂×#3150	semidirect
284. C₂	#13125282	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88158	2
C₂×#11719182	2
#13125282	2
C₂×#11718376	2
C₂×#11718373	2
C₂²×C₁₃×#97	2
C₂×#3150	13

Subgroups — C2×#13125282 #16732358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125282 #16732358