Subgroups — C₂×#13125291 #16732369

Order 3328.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11719537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13125291	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11718851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#137	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719537	—	2	4	no	—
23	#11719537	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#88205	—	2	8	no	—
25	C₂×#88205	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88201	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88198	—	2	2	no	—
28	C₂×#88198	—	2	4	no	—
29	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88198	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88198	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88196	—	2	8	no	—
36	C₂×#88196	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88194	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88193	—	2	2	no	—
40	C₂×#88190	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88163	—	2	8	no	—
47	C₂×#88163	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718851	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718842	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718836	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718828	C₂²	1	16	yes	complemented
54	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#6127	—	2	2	no	—
78	C₂×#6127	—	2	4	no	—
79	C₂×#6127	—	2	4	no	—
80	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₁₃×#137	—	2	32	no	—
91	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	#88205	—	2	32	no	—
100	#88201	—	2	2	no	—
101	#88201	C₂³	1	4	yes	—
102	#88198	—	2	4	no	—
103	#88198	—	2	4	no	—
104	#88198	—	2	16	no	—
105	#88198	—	2	2	no	—
106	#88198	C₂³	1	8	yes	—
107	#88198	C₂³	1	8	yes	—
108	#88198	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#6107	—	2	8	no	—
110	C₂×#6107	—	2	8	no	—
111	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
113	#88196	—	2	32	no	—
114	C₂×#6106	—	2	8	no	—
115	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
116	#88194	—	2	2	no	—
117	#88194	C₂³	1	4	yes	—
118	#88193	—	2	16	no	—
119	#88190	—	2	2	no	—
120	#88190	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#6105	—	2	8	no	—
122	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
124	C₂×#6103	—	2	2	no	—
125	C₂×#6101	—	2	4	no	—
126	C₂×#6101	—	2	4	no	—
127	C₂×#6101	—	2	16	no	—
128	C₂×#6101	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
137	#88163	—	2	32	no	—
138	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#6095	—	2	8	no	—
141	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
142	#88055	C₂³	1	8	yes	—
143	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#3152	—	13	1	no	maximal, Sylow
145	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
148	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
149	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
150	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#6127	—	2	8	no	—
195	#6127	—	2	8	no	—
196	#6127	—	4	8	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
217	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
218	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
222	#6107	—	2	16	no	—
223	#6107	—	2	16	no	—
224	#6106	—	2	16	no	—
225	#6105	—	2	16	no	—
226	#6103	—	2	8	no	—
227	#6101	—	2	16	no	—
228	#6101	—	2	16	no	—
229	#6101	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#6099	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
236	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
238	Dic₅₂	—	2	16	no	—
239	#6095	—	2	16	no	—
240	C₂²×#137	—	13	1	no	—
241	C₂²×#137	—	13	1	no	—
242	C₂²×#137	—	13	1	no	—
243	C₂²×#137	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#532	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
246	#3152	—	13	16	no	—
247	C₂×#497	—	13	2	no	—
248	C₂×#497	—	13	2	no	—
249	C₂×#494	—	13	2	no	—
250	C₂×#492	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
257	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
262	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
265	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
267	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
268	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	#137	1	8	yes	complemented
298	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	D₅₂	—	2	2	no	—
301	D₅₂	—	2	2	no	—
302	D₅₂	—	4	2	no	—
303	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
304	Dic₂₆	—	2	4	no	—
305	Dic₂₆	—	2	2	no	—
306	Dic₂₆	—	2	4	no	—
307	Dic₂₆	—	2	2	no	—
308	Dic₂₆	—	4	4	no	—
309	Dic₂₆	—	4	8	no	—
310	Dic₂₆	—	4	2	no	—
311	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂²×#41	—	13	1	no	—
314	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
316	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#137	—	2	8	no	—
318	C₂×#137	—	13	8	no	—
319	C₂×#137	—	13	8	no	—
320	C₂×#137	—	13	8	no	—
321	C₂×#137	—	26	8	no	—
322	C₂×#137	—	26	8	no	—
323	C₂×#137	—	26	8	no	—
324	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
325	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
326	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
327	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
328	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
332	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	#532	—	13	8	no	—
336	#532	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
343	C₂×#127	—	13	1	no	—
344	C₂×#124	—	13	1	no	—
345	C₂×#124	—	13	1	no	—
346	C₂×#121	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
349	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
350	#497	—	13	16	no	—
351	#497	—	13	16	no	—
352	#494	—	13	16	no	—
353	#492	—	13	16	no	—
354	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
355	C₂×#97	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
363	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
364	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
365	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
368	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
369	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
371	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
372	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
373	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	Dic₁₃	—	2	4	no	—
376	Dic₁₃	—	4	4	no	—
377	Dic₁₃	—	4	2	no	—
378	Dic₁₃	C₂×#137	1	8	yes	complemented
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	13	4	no	—
383	C₂×#41	—	26	2	no	—
384	C₂×#41	—	26	4	no	—
385	C₂×#41	—	26	4	no	—
386	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
387	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	#137	—	2	32	no	—
413	#137	—	26	32	no	—
414	#137	—	26	32	no	—
415	#137	—	26	32	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
423	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
424	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
432	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
433	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
438	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
445	#127	—	13	4	no	—
446	#127	—	26	2	no	—
447	#124	—	13	4	no	—
448	#124	—	13	4	no	—
449	#124	—	26	2	no	—
450	#124	—	26	2	no	—
451	#121	—	26	16	no	—
452	C₄×D₄	—	26	16	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
464	#97	—	13	8	no	—
465	C₄×C₈	—	13	8	no	—
466	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
467	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
468	C₂×C₁₃	#3152	1	4	yes	complemented
469	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
471	D₁₃	—	8	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	26	1	no	—
474	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	4	8	no	—
478	#41	—	26	8	no	—
479	#41	—	26	8	no	—
480	#41	—	52	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
505	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	13	2	no	—
513	C₂×D₄	—	26	8	no	—
514	C₂×D₄	—	26	4	no	—
515	C₂×D₄	—	26	2	no	—
516	C₂×D₄	—	26	1	no	—
517	C₂×D₄	—	26	2	no	—
518	C₂×D₄	—	52	8	no	—
519	C₂×D₄	—	52	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	2	16	no	—
544	Q₁₆	—	26	16	no	—
545	Q₁₆	—	26	16	no	—
546	Q₁₆	—	26	16	no	—
547	SD₁₆	—	2	16	no	—
548	SD₁₆	—	26	16	no	—
549	SD₁₆	—	26	16	no	—
550	SD₁₆	—	26	16	no	—
551	M₁₆	—	13	16	no	—
552	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
553	C₂×C₈	—	13	8	no	—
554	C₂×C₈	—	13	4	no	—
555	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
556	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
562	C₄²	—	13	8	no	—
563	C₄²	—	13	2	no	—
564	C₄²	—	13	2	no	—
565	C₄²	—	13	2	no	—
566	C₄²	—	13	2	no	—
567	C₁₃	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	26	2	no	—
573	C₂³	—	52	4	no	—
574	C₂³	—	52	2	no	—
575	C₂³	#88194	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	26	4	no	—
586	Q₈	—	26	2	no	—
587	Q₈	—	26	4	no	—
588	Q₈	—	26	2	no	—
589	Q₈	—	52	8	no	—
590	Q₈	—	52	4	no	—
591	Q₈	—	52	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	26	2	no	—
597	D₄	—	26	2	no	—
598	D₄	—	52	16	no	—
599	D₄	—	52	8	no	—
600	D₄	—	52	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	13	8	no	—
608	C₂×C₄	—	13	4	no	—
609	C₂×C₄	—	13	4	no	—
610	C₂×C₄	—	26	16	no	—
611	C₂×C₄	—	26	4	no	—
612	C₂×C₄	—	26	2	no	—
613	C₂×C₄	—	26	4	no	—
614	C₂×C₄	—	52	2	no	—
615	C₂×C₄	—	52	8	no	—
616	C₂×C₄	—	52	4	no	—
617	C₂×C₄	—	52	8	no	—
618	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#88194	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	13	8	no	—
628	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	52	4	no	—
635	C₂²	—	52	2	no	—
636	C₂²	—	104	4	no	—
637	C₂²	D₁₃×#137	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂×#88194	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂×#88194	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	13	8	no	—
644	C₄	—	26	4	no	—
645	C₄	—	52	2	no	—
646	C₄	—	52	4	no	—
647	C₄	C₂×#88194	1	4	yes	—
648	C₄	C₂×#88194	1	2	yes	—
649	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	8	2	no	—
653	C₂	—	104	2	no	—
654	C₂	#13125291	1	4	yes	direct product factor
655	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×D₁₃×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#137	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719537	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88163	C₂	semidirect
2. C₂²×#88196	C₂	semidirect
3. C₂²×#88205	C₂	semidirect
5. C₂²×#88198	C₂	semidirect
6. #13125291	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11718851	C₂	semidirect
8. C₂×#11718828	C₂	semidirect
9. C₂×#11718842	C₂	semidirect
10. C₂×#11718836	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×#137	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×#137	C₂²	semidirect
25. C₂×#88205	C₂²	semidirect
32. C₂×#88198	C₂²	semidirect
36. C₂×#88196	C₂²	semidirect
47. C₂×#88163	C₂²	semidirect
50. #11718851	C₂²	semidirect
51. #11718842	C₂²	semidirect
52. #11718836	C₂²	semidirect
53. #11718828	C₂²	semidirect
54. M₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
95. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
134. C₂×#6099	D₄	semidirect
218. C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
235. #6099	C₂×D₄	semidirect
243. C₂²×#137	D₁₃	semidirect
297. C₂×Dic₁₃	#137	semidirect
324. C₂×#137	C₂×D₁₃	semidirect
378. Dic₁₃	C₂×#137	semidirect
434. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
468. C₂×C₁₃	#3152	semidirect
552. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
567. C₁₃	C₂×#3152	semidirect
654. C₂	#13125291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88163	2
C₂²×#88196	2
C₂²×#88205	2
C₂×#11719537	2
C₂²×#88198	2
#13125291	2
C₂×#11718851	2
C₂×#11718828	2
C₂×#11718842	2
C₂×#11718836	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×#137	2
C₂×#3152	13

Subgroups — C2×#13125291 #16732369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125291 #16732369