Subgroups — #16732390

Order 3328.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13125300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13125293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13125262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88205	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11719527	—	2	32	no	—
29	C₂×#88204	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#88203	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88196	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#88186	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88184	—	2	2	no	—
34	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719182	—	2	2	no	—
36	#11719182	—	2	2	no	—
37	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719182	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11719182	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
44	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11718753	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718747	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718746	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718737	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718735	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718734	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718721	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718720	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718719	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
63	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#6127	—	2	2	no	—
74	C₂×#6127	—	2	2	no	—
75	C₂×#6127	—	2	16	no	—
76	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
89	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
92	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
93	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
94	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#88205	—	2	32	no	—
111	#88204	—	2	64	no	—
112	#88203	—	2	32	no	—
113	C₂×#6107	C₂³	1	16	yes	—
114	#88196	—	2	32	no	—
115	C₂×#6106	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	—
117	#88186	—	2	32	no	—
118	C₂×#6104	C₂³	1	16	yes	—
119	#88184	—	2	4	no	—
120	#88184	—	2	4	no	—
121	#88184	—	2	4	no	—
122	#88184	—	2	4	no	—
123	C₂×#6103	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×#6099	D₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
129	#88129	—	2	4	no	—
130	#88129	C₂³	1	4	yes	—
131	#88129	C₂³	1	4	yes	—
132	#88128	—	2	2	no	—
133	#88128	C₂³	1	2	yes	—
134	#88128	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
136	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
139	#88123	—	2	2	no	—
140	#88123	C₂³	1	2	yes	—
141	#88123	C₂³	1	2	yes	—
142	#88043	C₂³	1	4	yes	—
143	#88043	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
146	#60639	—	13	1	no	maximal, Sylow
147	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
151	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
152	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
153	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	#6127	—	2	16	no	—
189	#6127	—	2	16	no	—
190	#6127	—	4	8	no	—
191	#6127	—	4	8	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
197	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#6107	—	2	32	no	—
219	#6106	—	2	32	no	—
220	#6105	—	2	32	no	—
221	#6104	—	2	32	no	—
222	#6103	—	2	8	no	—
223	#6103	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	#6099	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
227	#6099	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
228	C₂×#1055	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
229	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂×#575	—	13	4	no	—
231	C₂×#532	—	13	1	no	—
232	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#3153	—	13	4	no	—
234	#3153	—	13	4	no	—
235	#3152	—	13	2	no	—
236	#3152	—	13	2	no	—
237	#3151	—	13	2	no	—
238	#3151	—	13	2	no	—
239	#3150	—	13	4	no	—
240	#3147	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
247	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
253	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
254	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
255	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
256	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
257	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
258	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
259	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
260	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
289	D₅₂	—	2	8	no	—
290	D₅₂	—	4	8	no	—
291	D₅₂	—	4	4	no	—
292	D₅₂	—	4	8	no	—
293	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
294	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
295	Dic₂₆	—	2	8	no	—
296	Dic₂₆	—	4	4	no	—
297	#1055	C₂²×D₄	1	16	yes	—
298	C₂²×#41	—	13	2	no	—
299	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
300	#575	—	26	32	no	—
301	C₂×#137	—	13	8	no	—
302	C₂×#137	—	13	8	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
305	C₂×#135	—	13	16	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
307	#532	—	2	2	no	—
308	#532	—	2	2	no	—
309	#532	—	13	2	no	—
310	#532	—	13	2	no	—
311	#532	—	13	2	no	—
312	#532	—	13	2	no	—
313	#532	—	26	2	no	—
314	#532	—	26	2	no	—
315	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
316	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
317	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
318	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#127	—	13	1	no	—
322	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#124	—	13	2	no	—
324	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
325	C₂×#121	—	2	2	no	—
326	C₂×#121	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
329	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	#497	—	13	8	no	—
331	#497	—	13	8	no	—
332	#496	—	13	8	no	—
333	#496	—	13	8	no	—
334	#495	—	13	16	no	—
335	#494	—	13	4	no	—
336	#493	—	13	4	no	—
337	#492	—	13	4	no	—
338	#492	—	13	4	no	—
339	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
340	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
341	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
342	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
343	C₂×#97	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
352	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
353	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
354	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
355	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
358	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
359	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
363	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
364	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
365	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
366	C₄×C₁₃	#575	1	4	yes	complemented
367	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
368	Dic₁₃	—	4	4	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	16	no	—
372	C₂×#41	—	13	4	no	—
373	C₂×#41	—	13	4	no	—
374	C₂×#41	—	26	2	no	—
375	C₂×#41	—	26	2	no	—
376	C₂×#41	—	26	16	no	—
377	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
378	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
379	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	#137	—	26	32	no	—
392	#137	—	26	32	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
395	#135	—	26	64	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
399	C₂×D₈	—	13	16	no	—
400	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
401	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
410	#127	—	2	2	no	—
411	#127	—	13	2	no	—
412	#127	—	13	2	no	—
413	#127	—	26	2	no	—
414	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
415	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
416	#124	—	2	4	no	—
417	#124	—	13	4	no	—
418	#124	—	13	4	no	—
419	#124	—	26	4	no	—
420	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
421	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
422	#121	—	2	4	no	—
423	#121	—	2	4	no	—
424	#121	—	2	4	no	—
425	#121	—	2	4	no	—
426	#121	—	26	4	no	—
427	#121	—	26	4	no	—
428	#121	—	26	4	no	—
429	#121	—	26	4	no	—
430	C₄×D₄	—	2	4	no	—
431	C₄×D₄	—	2	4	no	—
432	C₄×D₄	—	2	4	no	—
433	C₄×D₄	—	2	4	no	—
434	C₄×D₄	—	26	4	no	—
435	C₄×D₄	—	26	4	no	—
436	C₄×D₄	—	26	4	no	—
437	C₄×D₄	—	26	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	#97	—	13	4	no	—
452	#97	—	13	4	no	—
453	C₄×C₈	—	13	4	no	—
454	C₄×C₈	—	13	4	no	—
455	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
456	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
458	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
459	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
461	D₁₃	—	8	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	26	2	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	2	16	no	—
466	#41	—	2	16	no	—
467	#41	—	4	8	no	—
468	#41	—	4	8	no	—
469	#41	—	26	16	no	—
470	#41	—	26	16	no	—
471	#41	—	52	8	no	—
472	#41	—	52	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
478	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	13	4	no	—
488	C₂×D₄	—	26	4	no	—
489	C₂×D₄	—	26	4	no	—
490	C₂×D₄	—	26	8	no	—
491	C₂×D₄	—	26	4	no	—
492	C₂×D₄	—	26	4	no	—
493	C₂×D₄	—	26	2	no	—
494	C₂×D₄	—	52	8	no	—
495	C₂×D₄	—	52	8	no	—
496	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	26	32	no	—
520	SD₁₆	—	26	32	no	—
521	SD₁₆	—	26	32	no	—
522	D₈	—	26	32	no	—
523	M₁₆	—	13	16	no	—
524	M₁₆	—	13	16	no	—
525	C₂×C₈	—	13	16	no	—
526	C₂×C₈	—	13	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
535	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₁₃	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	26	4	no	—
551	C₂³	—	52	8	no	—
552	C₂³	—	52	4	no	—
553	C₂³	#88194	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	8	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	26	8	no	—
560	Q₈	—	52	4	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	26	8	no	—
568	D₄	—	52	8	no	—
569	D₄	—	52	8	no	—
570	D₄	—	52	8	no	—
571	D₄	—	52	4	no	—
572	D₄	—	52	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	26	4	no	—
584	C₂×C₄	—	52	4	no	—
585	C₂×C₄	—	52	8	no	—
586	C₂×C₄	—	52	8	no	—
587	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	13	16	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	8	8	no	—
609	C₂²	—	52	8	no	—
610	C₂²	—	52	4	no	—
611	C₂²	—	104	8	no	—
612	C₂²	C₂×#88194	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#88194	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#88194	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	52	4	no	—
621	C₄	C₂×#88194	1	2	yes	—
622	C₄	C₂×#88194	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#88194	1	2	yes	—
624	C₄	#11719527	1	4	yes	complemented
625	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	8	4	no	—
630	C₂	—	104	4	no	—
631	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#11719527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719527	C₂	semidirect
2. C₂×#11719182	C₂	semidirect
3. #13125304	C₂	semidirect
4. #13125300	C₂	semidirect
5. #13125296	C₂	semidirect
6. #13125293	C₂	semidirect
7. #13125289	C₂	semidirect
8. #13125286	C₂	semidirect
9. #13125281	C₂	semidirect
10. #13125262	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#6099	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#532	C₂	semidirect
19. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×#88205	C₂²	semidirect
29. C₂×#88204	C₂²	semidirect
30. C₂×#88203	C₂²	semidirect
31. C₂×#88196	C₂²	semidirect
32. C₂×#88186	C₂²	semidirect
39. #11719182	C₂²	semidirect
40. #11719182	C₂²	semidirect
41. C₂×#88129	C₂²	semidirect
42. C₂×#88128	C₂²	semidirect
44. C₂×#88123	C₂²	semidirect
45. #11718753	C₂²	semidirect
46. #11718747	C₂²	semidirect
47. #11718746	C₂²	semidirect
48. #11718737	C₂²	semidirect
49. #11718735	C₂²	semidirect
50. #11718734	C₂²	semidirect
51. #11718721	C₂²	semidirect
52. #11718720	C₂²	semidirect
53. #11718719	C₂²	semidirect
54. C₄×#6099	C₂²	semidirect
55. C₄×#6099	C₂²	semidirect
56. C₄×#6099	C₂²	semidirect
57. C₄×#6099	C₂²	semidirect
58. C₂×#88043	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
125. C₂×#6099	D₄	semidirect
226. #6099	C₂×D₄	semidirect
227. #6099	C₂×D₄	semidirect
228. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×#532	D₁₃	semidirect
317. #532	C₂×D₁₃	semidirect
318. #532	C₂×D₁₃	semidirect
320. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
322. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
324. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
366. C₄×C₁₃	#575	semidirect
545. C₁₃	#60639	semidirect
624. C₄	#11719527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719527	2
C₂×#11719182	2
#13125304	2
#13125300	2
#13125296	2
#13125293	2
#13125289	2
#13125286	2
#13125281	2
#13125262	2
C₂×C₄×#6099	2
C₂×C₁₃×#532	2
#60639	13