Subgroups — C₂×#13125318 #16732407

Order 3328.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11719379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125318	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#88173	—	2	8	no	—
26	C₂×#88173	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#88168	—	2	16	no	—
28	C₂×#88168	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×D₈×D₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11719379	—	2	8	no	—
37	#11719379	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#88138	—	2	4	no	—
39	C₂×#88136	—	2	4	no	—
40	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718852	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718837	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718812	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11718719	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11718356	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718350	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#6131	—	2	4	no	—
59	C₂×#6131	—	2	8	no	—
60	C₂×#6131	—	2	8	no	—
61	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
81	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#88201	—	2	4	no	—
85	#88201	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#6106	—	2	8	no	—
87	C₂×#6106	—	2	8	no	—
88	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#88194	—	2	4	no	—
91	#88194	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#6104	—	2	8	no	—
93	C₂×#6104	—	2	8	no	—
94	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×#6103	—	2	4	no	—
97	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#88173	—	2	32	no	—
103	#88168	—	2	64	no	—
104	D₈×D₁₃	—	2	32	no	—
105	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#6094	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#88138	—	2	32	no	—
116	#88136	—	2	32	no	—
117	#88128	—	2	4	no	—
118	#88128	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#88126	D₄	1	4	yes	—
120	#88126	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#88055	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#88043	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×#3155	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
132	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#6131	—	2	16	no	—
151	#6131	—	2	16	no	—
152	#6131	—	4	16	no	—
153	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
154	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
155	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
164	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
165	C₂×D₅₂	—	8	8	no	—
166	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
175	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
176	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#6106	—	2	16	no	—
185	#6106	—	2	16	no	—
186	#6104	—	2	16	no	—
187	#6104	—	2	16	no	—
188	#6103	—	2	16	no	—
189	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
197	D₁₀₄	—	2	8	no	—
198	D₁₀₄	—	2	16	no	—
199	D₁₀₄	—	2	8	no	—
200	#6094	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
203	C₂²×#135	—	13	1	no	—
204	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
205	C₂×#535	—	13	2	no	—
206	#3155	—	13	16	no	—
207	C₂×#496	—	13	2	no	—
208	C₂×#496	—	13	2	no	—
209	C₂×#495	—	13	1	no	—
210	C₂×#495	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#493	—	13	1	no	—
212	C₂×#493	—	13	1	no	—
213	C₂×#405	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
228	C₂²×D₁₃	#127	1	4	yes	—
229	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
233	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃	#127	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	D₅₂	—	2	4	no	—
251	D₅₂	—	2	4	no	—
252	D₅₂	—	2	4	no	—
253	D₅₂	—	2	4	no	—
254	D₅₂	—	4	16	no	—
255	D₅₂	—	4	4	no	—
256	D₅₂	—	4	4	no	—
257	D₅₂	—	8	16	no	—
258	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
259	C₄×D₁₃	#127	1	8	yes	—
260	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×#41	—	13	2	no	—
267	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
270	C₂×#135	—	13	8	no	—
271	C₂×#135	—	26	8	no	—
272	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
275	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
276	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	13	8	no	—
279	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
280	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
281	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
283	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
286	#535	—	13	16	no	—
287	#535	—	26	8	no	—
288	C₂×#127	—	13	2	no	—
289	C₂×#127	—	13	2	no	—
290	C₂×#124	—	13	2	no	—
291	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
292	C₂×#121	—	26	4	no	—
293	C₂×#120	—	26	4	no	—
294	C₂×#117	—	13	1	no	—
295	#496	—	13	16	no	—
296	#496	—	13	16	no	—
297	#495	—	13	8	no	—
298	#495	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
299	#493	—	13	8	no	—
300	#493	—	13	8	no	—
301	#405	—	13	8	no	—
302	C₂×#97	—	13	1	no	—
303	C₂×#97	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
310	C₂²×C₁₃	#576	1	4	yes	—
311	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
313	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
317	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
318	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
319	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
320	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
321	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
322	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
323	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
324	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
325	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	Dic₁₃	—	2	4	no	—
328	Dic₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
329	C₂⁵	—	26	2	no	—
330	C₂×#41	—	13	8	no	—
331	C₂×#41	—	26	4	no	—
332	C₂×#41	—	26	8	no	—
333	C₂×#41	—	26	8	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	26	64	no	—
349	#135	—	26	32	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
352	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
358	C₂×D₈	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈	—	13	8	no	—
360	C₂×D₈	—	13	8	no	—
361	C₂×D₈	—	13	4	no	—
362	C₂×D₈	—	13	4	no	—
363	C₂×D₈	—	13	8	no	—
364	C₂×D₈	—	26	32	no	—
365	C₂×D₈	—	26	8	no	—
366	C₂×D₈	—	26	8	no	—
367	C₂×D₈	—	26	4	no	—
368	C₂×D₈	—	26	4	no	—
369	C₂×D₈	—	26	8	no	—
370	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
371	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	#127	—	13	8	no	—
380	#127	—	13	8	no	—
381	#127	—	26	4	no	—
382	#127	—	26	4	no	—
383	#124	—	2	4	no	—
384	#124	—	13	8	no	—
385	#124	—	26	4	no	—
386	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
387	#121	—	26	32	no	—
388	#120	—	26	32	no	—
389	#117	—	13	4	no	—
390	#117	—	13	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	#97	—	13	4	no	—
398	#97	—	13	4	no	—
399	C₄×C₈	—	13	4	no	—
400	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
402	C₂×C₁₃	#3155	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	2	yes	—
405	D₁₃	—	2	4	no	—
406	D₁₃	—	8	4	no	—
407	D₁₃	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	13	1	no	—
410	C₂⁴	—	26	8	no	—
411	C₂⁴	—	26	2	no	—
412	C₂⁴	—	26	2	no	—
413	C₂⁴	—	52	8	no	—
414	C₂⁴	—	104	8	no	—
415	#41	—	26	16	no	—
416	#41	—	26	16	no	—
417	#41	—	52	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	13	4	no	—
426	C₂×D₄	—	13	4	no	—
427	C₂×D₄	—	26	8	no	—
428	C₂×D₄	—	26	16	no	—
429	C₂×D₄	—	26	16	no	—
430	C₂×D₄	—	26	8	no	—
431	C₂×D₄	—	26	16	no	—
432	C₂×D₄	—	26	4	no	—
433	C₂×D₄	—	26	4	no	—
434	C₂×D₄	—	26	4	no	—
435	C₂×D₄	—	26	4	no	—
436	C₂×D₄	—	26	2	no	—
437	C₂×D₄	—	26	2	no	—
438	C₂×D₄	—	26	16	no	—
439	C₂×D₄	—	52	8	no	—
440	C₂×D₄	—	52	16	no	—
441	C₂×D₄	—	52	8	no	—
442	C₂×D₄	—	104	8	no	—
443	C₂×D₄	—	104	8	no	—
444	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	2	8	no	—
457	SD₁₆	—	2	16	no	—
458	SD₁₆	—	26	16	no	—
459	SD₁₆	—	26	16	no	—
460	D₈	—	2	8	no	—
461	D₈	—	26	16	no	—
462	D₈	—	26	16	no	—
463	D₈	—	26	8	no	—
464	D₈	—	26	8	no	—
465	D₈	—	26	16	no	—
466	M₁₆	—	13	16	no	—
467	C₂×C₈	—	13	4	no	—
468	C₂×C₈	—	13	4	no	—
469	C₂×C₈	—	13	2	no	—
470	C₂×C₈	—	13	2	no	—
471	C₂×C₈	—	13	16	no	—
472	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
480	C₄²	—	13	2	no	—
481	C₄²	—	13	2	no	—
482	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
484	C₁₃	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	13	2	no	—
489	C₂³	—	13	4	no	—
490	C₂³	—	26	4	no	—
491	C₂³	—	26	4	no	—
492	C₂³	—	26	4	no	—
493	C₂³	—	52	16	no	—
494	C₂³	—	52	8	no	—
495	C₂³	—	52	8	no	—
496	C₂³	—	52	4	no	—
497	C₂³	—	52	4	no	—
498	C₂³	—	104	16	no	—
499	C₂³	—	104	32	no	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	26	4	no	—
508	D₄	—	26	4	no	—
509	D₄	—	26	4	no	—
510	D₄	—	26	4	no	—
511	D₄	—	52	16	no	—
512	D₄	—	52	16	no	—
513	D₄	—	52	4	no	—
514	D₄	—	52	4	no	—
515	D₄	—	104	16	no	—
516	D₄	—	104	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	13	2	no	—
521	C₂×C₄	—	13	4	no	—
522	C₂×C₄	—	13	4	no	—
523	C₂×C₄	—	13	4	no	—
524	C₂×C₄	—	13	8	no	—
525	C₂×C₄	—	13	4	no	—
526	C₂×C₄	—	26	4	no	—
527	C₂×C₄	—	52	16	no	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	13	4	no	—
534	C₈	—	13	4	no	—
535	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
536	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	13	4	no	—
541	C₂²	—	26	4	no	—
542	C₂²	—	26	8	no	—
543	C₂²	—	52	8	no	—
544	C₂²	—	52	8	no	—
545	C₂²	—	52	4	no	—
546	C₂²	—	52	4	no	—
547	C₂²	—	104	32	no	—
548	C₂²	—	104	8	no	—
549	C₂²	—	104	8	no	—
550	C₂²	D₁₃×#127	1	2	yes	—
551	C₂²	#11719474	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	13	4	no	—
556	C₄	—	26	4	no	—
557	C₄	D₁₃×#127	1	2	yes	—
558	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	—	26	4	no	—
562	C₂	—	104	4	no	—
563	C₂	—	104	4	no	—
564	C₂	#13125318	1	4	yes	direct product factor
565	C₂	C₂×D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#11719474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88168	C₂	semidirect
2. C₂²×#88173	C₂	semidirect
3. C₂²×D₈×D₁₃	C₂	semidirect
4. C₂×#11719379	C₂	semidirect
5. #13125318	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718719	C₂	semidirect
7. C₂×#11718837	C₂	semidirect
8. C₂×#11718852	C₂	semidirect
9. C₂×#11718356	C₂	semidirect
10. C₂×#11718812	C₂	semidirect
11. C₂×#11718350	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#495	C₂	semidirect
15. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
19. C₂×#88201	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
22. C₂×#88194	C₂²	semidirect
24. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
26. C₂×#88173	C₂²	semidirect
28. C₂×#88168	C₂²	semidirect
30. C₂×D₈×D₁₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
37. #11719379	C₂²	semidirect
40. C₂×#88128	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#495	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
44. #11718852	C₂²	semidirect
45. #11718837	C₂²	semidirect
46. #11718812	C₂²	semidirect
47. C₂×#88055	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
49. #11718719	C₂²	semidirect
50. C₂×#88043	C₂²	semidirect
51. #11718356	C₂²	semidirect
52. #11718350	C₂²	semidirect
73. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
75. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
81. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
85. #88201	C₂³	semidirect
88. C₂×#6106	C₂³	semidirect
89. C₂×#6106	C₂³	semidirect
91. #88194	C₂³	semidirect
95. C₂×#6104	C₂³	semidirect
109. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
110. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
111. C₂×#6094	D₄	semidirect
113. C₂×C₈×D₁₃	D₄	semidirect
118. #88128	C₂³	semidirect
121. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
122. #88055	C₂³	semidirect
123. C₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
124. #88043	C₂³	semidirect
200. #6094	C₂×D₄	semidirect
201. C₈×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×#495	D₁₃	semidirect
272. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
275. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
291. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
298. #495	C₂×D₁₃	semidirect
305. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
351. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
357. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
386. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
400. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
402. C₂×C₁₃	#3155	semidirect
484. C₁₃	C₂×#3155	semidirect
564. C₂	#13125318	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88168	2
C₂²×#88173	2
C₂²×D₈×D₁₃	2
C₂×#11719379	2
#13125318	2
C₂×#11718719	2
C₂×#11718837	2
C₂×#11718852	2
C₂×#11718356	2
C₂×#11718812	2
C₂×#11718350	2
C₂×C₁₃×#495	2
C₂×#3155	13

Subgroups — C2×#13125318 #16732407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125318 #16732407