Subgroups — C₂×#13125321 #16732410

Order 3328.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11719510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11719535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13125321	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11718815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88207	—	2	2	no	—
23	#11719535	—	2	4	no	—
24	#11719535	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88204	—	2	8	no	—
26	C₂×#88204	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#6107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11719510	—	2	4	no	—
31	#11719510	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88192	—	2	2	no	—
35	C₂×#88191	—	2	2	no	—
36	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#6104	—	2	8	no	—
39	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#6104	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#88184	—	2	2	no	—
44	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88162	—	2	8	no	—
47	C₂×#88162	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718837	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718829	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718815	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718812	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718783	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#6127	—	2	2	no	—
78	C₂×#6127	—	2	4	no	—
79	C₂×#6127	—	2	4	no	—
80	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
91	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#88207	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
101	#88204	—	2	32	no	—
102	#88201	—	2	4	no	—
103	#88201	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#6107	—	2	4	no	—
105	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×#6106	—	2	4	no	—
107	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#88194	—	2	4	no	—
109	#88194	—	2	4	no	—
110	#88194	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#88194	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#88192	—	2	16	no	—
113	#88191	—	2	16	no	—
114	#88190	—	2	4	no	—
115	#88190	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×#6105	—	2	4	no	—
117	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×#6104	—	2	8	no	—
119	C₂×#6104	—	2	8	no	—
120	C₂×#6104	—	2	4	no	—
121	C₂×#6104	—	2	32	no	—
122	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#88184	—	2	16	no	—
126	C₂×#6103	—	2	4	no	—
127	#88180	D₄	1	4	yes	—
128	#88180	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
135	#88162	—	2	32	no	—
136	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂×#6095	—	2	8	no	—
139	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#88055	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂×#3155	—	13	1	no	maximal, Sylow
143	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
148	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
154	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
155	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
156	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#6127	—	2	8	no	—
194	#6127	—	2	8	no	—
195	#6127	—	4	8	no	—
196	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
207	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
216	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
217	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
218	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	#6107	—	2	8	no	—
223	#6106	—	2	8	no	—
224	#6105	—	2	8	no	—
225	#6104	—	2	16	no	—
226	#6104	—	2	16	no	—
227	#6104	—	2	8	no	—
228	#6103	—	2	16	no	—
229	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×#1055	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
235	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
237	D₁₀₄	—	2	16	no	—
238	#6095	—	2	16	no	—
239	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
240	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂²×#135	—	13	1	no	—
242	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
243	C₂×#535	—	13	1	no	—
244	C₂×#535	—	13	1	no	—
245	#3155	—	13	16	no	—
246	C₂×#496	—	13	2	no	—
247	C₂×#496	—	13	2	no	—
248	C₂×#495	—	13	2	no	—
249	C₂×#493	—	13	2	no	—
250	C₂×#405	—	13	1	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
261	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
262	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
273	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
280	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
281	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
282	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	8	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	D₅₂	—	2	4	no	—
304	D₅₂	—	2	2	no	—
305	D₅₂	—	2	4	no	—
306	D₅₂	—	2	2	no	—
307	D₅₂	—	4	4	no	—
308	D₅₂	—	4	8	no	—
309	D₅₂	—	4	2	no	—
310	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
311	Dic₂₆	—	2	2	no	—
312	Dic₂₆	—	2	2	no	—
313	Dic₂₆	—	4	2	no	—
314	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×#41	—	13	1	no	—
318	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
320	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
325	C₂×#135	—	13	8	no	—
326	C₂×#135	—	26	8	no	—
327	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
331	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
332	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
333	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
334	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
335	C₂²×D₈	—	13	8	no	—
336	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
337	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
338	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
339	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
341	#535	—	13	8	no	—
342	#535	—	13	8	no	—
343	#535	—	26	4	no	—
344	#535	—	26	4	no	—
345	C₂×#127	—	13	2	no	—
346	C₂×#127	—	13	2	no	—
347	C₂×#124	—	13	2	no	—
348	C₂×#124	—	13	2	no	—
349	C₂×#121	—	26	2	no	—
350	C₂×#121	—	26	2	no	—
351	C₂×#120	—	26	2	no	—
352	C₂×#120	—	26	2	no	—
353	C₂×#117	—	13	1	no	—
354	#496	—	13	16	no	—
355	#496	—	13	16	no	—
356	#495	—	13	16	no	—
357	#493	—	13	16	no	—
358	#405	—	13	8	no	—
359	C₂×#97	—	13	2	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
370	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
371	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
372	C₂²×C₁₃	#576	1	4	yes	—
373	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
375	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
376	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
377	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
378	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
379	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
380	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
381	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
382	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
383	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
384	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	Dic₁₃	—	2	8	no	—
387	Dic₁₃	—	4	2	no	—
388	C₂⁵	—	2	1	no	—
389	C₂⁵	—	26	1	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	13	4	no	—
394	C₂×#41	—	26	2	no	—
395	C₂×#41	—	26	4	no	—
396	C₂×#41	—	26	4	no	—
397	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
398	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
423	#135	—	26	32	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
434	C₂×D₈	—	2	8	no	—
435	C₂×D₈	—	13	8	no	—
436	C₂×D₈	—	13	8	no	—
437	C₂×D₈	—	13	4	no	—
438	C₂×D₈	—	13	8	no	—
439	C₂×D₈	—	26	8	no	—
440	C₂×D₈	—	26	8	no	—
441	C₂×D₈	—	26	32	no	—
442	C₂×D₈	—	26	4	no	—
443	C₂×D₈	—	26	8	no	—
444	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
445	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
448	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
452	#127	—	13	8	no	—
453	#127	—	13	8	no	—
454	#127	—	26	4	no	—
455	#127	—	26	4	no	—
456	#124	—	13	8	no	—
457	#124	—	13	8	no	—
458	#124	—	26	4	no	—
459	#124	—	26	4	no	—
460	#121	—	26	16	no	—
461	#121	—	26	16	no	—
462	#120	—	26	16	no	—
463	#120	—	26	16	no	—
464	#117	—	13	4	no	—
465	#117	—	13	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
471	#97	—	13	8	no	—
472	C₄×C₈	—	13	8	no	—
473	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
474	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
475	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
476	C₂×C₁₃	#3155	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	2	yes	—
479	D₁₃	—	8	2	no	—
480	D₁₃	—	8	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	8	4	no	—
486	C₂⁴	—	26	2	no	—
487	C₂⁴	—	26	1	no	—
488	C₂⁴	—	26	4	no	—
489	C₂⁴	—	52	4	no	—
490	C₂⁴	—	104	4	no	—
491	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	4	8	no	—
495	#41	—	26	8	no	—
496	#41	—	26	8	no	—
497	#41	—	52	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
505	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	13	4	no	—
520	C₂×D₄	—	13	2	no	—
521	C₂×D₄	—	26	16	no	—
522	C₂×D₄	—	26	16	no	—
523	C₂×D₄	—	26	4	no	—
524	C₂×D₄	—	26	4	no	—
525	C₂×D₄	—	26	8	no	—
526	C₂×D₄	—	26	2	no	—
527	C₂×D₄	—	26	4	no	—
528	C₂×D₄	—	26	2	no	—
529	C₂×D₄	—	26	1	no	—
530	C₂×D₄	—	26	2	no	—
531	C₂×D₄	—	26	4	no	—
532	C₂×D₄	—	26	8	no	—
533	C₂×D₄	—	52	4	no	—
534	C₂×D₄	—	52	4	no	—
535	C₂×D₄	—	52	8	no	—
536	C₂×D₄	—	104	8	no	—
537	C₂×D₄	—	104	8	no	—
538	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	26	8	no	—
554	SD₁₆	—	2	16	no	—
555	SD₁₆	—	26	8	no	—
556	SD₁₆	—	26	8	no	—
557	SD₁₆	—	26	16	no	—
558	D₈	—	2	16	no	—
559	D₈	—	26	16	no	—
560	D₈	—	26	16	no	—
561	D₈	—	26	8	no	—
562	D₈	—	26	16	no	—
563	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
564	C₂×C₈	—	13	4	no	—
565	C₂×C₈	—	13	4	no	—
566	C₂×C₈	—	13	16	no	—
567	C₂×C₈	—	13	2	no	—
568	C₂×C₈	—	13	2	no	—
569	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
575	C₄²	—	13	4	no	—
576	C₄²	—	13	4	no	—
577	C₁₃	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	16	no	—
588	C₂³	—	26	4	no	—
589	C₂³	—	26	2	no	—
590	C₂³	—	52	4	no	—
591	C₂³	—	52	8	no	—
592	C₂³	—	52	2	no	—
593	C₂³	—	52	8	no	—
594	C₂³	—	52	4	no	—
595	C₂³	—	104	8	no	—
596	C₂³	—	104	16	no	—
597	C₂³	#88194	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	2	2	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	26	2	no	—
604	Q₈	—	26	2	no	—
605	Q₈	—	52	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	26	4	no	—
615	D₄	—	26	2	no	—
616	D₄	—	26	2	no	—
617	D₄	—	26	4	no	—
618	D₄	—	52	8	no	—
619	D₄	—	52	8	no	—
620	D₄	—	52	4	no	—
621	D₄	—	52	2	no	—
622	D₄	—	104	16	no	—
623	D₄	—	104	16	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	13	8	no	—
628	C₂×C₄	—	26	8	no	—
629	C₂×C₄	—	26	2	no	—
630	C₂×C₄	—	52	2	no	—
631	C₂×C₄	—	52	8	no	—
632	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#88194	1	8	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	13	4	no	—
642	C₈	—	13	4	no	—
643	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	16	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	—	52	4	no	—
654	C₂²	—	52	8	no	—
655	C₂²	—	52	2	no	—
656	C₂²	—	52	4	no	—
657	C₂²	—	104	16	no	—
658	C₂²	—	104	4	no	—
659	C₂²	—	104	8	no	—
660	C₂²	#11719479	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#88194	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂×#88194	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	26	8	no	—
666	C₄	—	52	2	no	—
667	C₄	C₂×#88194	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#88194	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	104	4	no	—
675	C₂	—	104	2	no	—
676	C₂	#13125321	1	4	yes	direct product factor
677	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#11719479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88162	C₂	semidirect
2. C₂²×#88204	C₂	semidirect
3. C₂³×#6104	C₂	semidirect
4. C₂×#11719510	C₂	semidirect
5. C₂×#11719535	C₂	semidirect
6. #13125321	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11718815	C₂	semidirect
8. C₂×#11718837	C₂	semidirect
9. C₂×#11718829	C₂	semidirect
10. C₂×#11718812	C₂	semidirect
11. C₂×#11718783	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
24. #11719535	C₂²	semidirect
26. C₂×#88204	C₂²	semidirect
27. C₂×#88201	C₂²	semidirect
28. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
29. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
31. #11719510	C₂²	semidirect
32. C₂×#88194	C₂²	semidirect
33. C₂×#88194	C₂²	semidirect
36. C₂×#88190	C₂²	semidirect
37. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
41. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
42. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
47. C₂×#88162	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
49. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
50. #11718837	C₂²	semidirect
51. #11718829	C₂²	semidirect
52. #11718815	C₂²	semidirect
53. #11718812	C₂²	semidirect
54. #11718783	C₂²	semidirect
55. C₂×#88055	C₂²	semidirect
56. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
92. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
94. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
95. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
103. #88201	C₂³	semidirect
105. C₂×#6107	C₂³	semidirect
107. C₂×#6106	C₂³	semidirect
110. #88194	C₂³	semidirect
111. #88194	C₂³	semidirect
115. #88190	C₂³	semidirect
117. C₂×#6105	C₂³	semidirect
124. C₂×#6104	C₂³	semidirect
131. C₂²×#1055	D₄	semidirect
137. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
139. C₂×#6095	C₂³	semidirect
140. #88055	C₂³	semidirect
141. C₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
217. C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
234. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
240. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	semidirect
324. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
331. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
338. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
433. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
444. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
445. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
476. C₂×C₁₃	#3155	semidirect
563. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
577. C₁₃	C₂×#3155	semidirect
676. C₂	#13125321	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88162	2
C₂²×#88204	2
C₂³×#6104	2
C₂×#11719510	2
C₂×#11719535	2
#13125321	2
C₂×#11718815	2
C₂×#11718837	2
C₂×#11718829	2
C₂×#11718812	2
C₂×#11718783	2
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#3155	13

Subgroups — C2×#13125321 #16732410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125321 #16732410