Subgroups — C₂×#13125330 #16732420

Order 3328.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11719231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125330	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88163	—	2	16	no	—
16	C₂×#88163	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Dic₅₂	—	2	8	no	—
18	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#88158	—	2	8	no	—
24	C₂×#88158	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6095	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719231	—	2	8	no	—
29	#11719231	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#88151	—	2	4	no	—
31	C₂×#88140	—	2	4	no	—
32	C₂×#88129	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#88123	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₃×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718376	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#11718360	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11718357	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#6127	—	2	4	no	—
44	C₂×#6127	—	2	8	no	—
45	C₂×#6127	—	2	8	no	—
46	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
64	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#6103	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
70	#88163	—	2	64	no	—
71	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₅₂	—	2	32	no	—
75	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	16	yes	—
80	#88158	—	2	32	no	—
81	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#6095	—	2	8	no	—
84	C₂×#6095	—	2	16	no	—
85	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#6095	C₂³	1	16	yes	—
87	#88151	—	2	32	no	—
88	#88140	—	2	32	no	—
89	#88129	—	2	8	no	—
90	#88129	C₂³	1	16	yes	—
91	#88123	—	2	8	no	—
92	#88123	C₂³	1	16	yes	—
93	C₁₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#3156	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
111	#6127	—	2	16	no	—
112	#6127	—	2	16	no	—
113	#6127	—	4	16	no	—
114	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#6103	—	2	32	no	—
146	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
147	Dic₅₂	—	2	8	no	—
148	Dic₅₂	—	2	16	no	—
149	Dic₅₂	—	2	16	no	—
150	Dic₅₂	—	2	32	no	—
151	D₁₀₄	—	2	8	no	—
152	#6095	—	2	16	no	—
153	#6095	—	2	32	no	—
154	C₂²×#137	—	13	2	no	—
155	C₂²×#135	—	13	1	no	—
156	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
157	C₂×#536	—	13	2	no	—
158	#3156	—	13	16	no	—
159	C₂×#497	—	13	4	no	—
160	C₂×#495	—	13	2	no	—
161	C₂×#494	—	13	2	no	—
162	C₂×#405	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
165	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	D₅₂	—	2	4	no	—
188	D₅₂	—	2	4	no	—
189	D₅₂	—	4	4	no	—
190	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
191	Dic₂₆	—	2	8	no	—
192	Dic₂₆	—	2	4	no	—
193	Dic₂₆	—	2	8	no	—
194	Dic₂₆	—	2	4	no	—
195	Dic₂₆	—	4	8	no	—
196	Dic₂₆	—	4	16	no	—
197	Dic₂₆	—	4	4	no	—
198	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×#41	—	13	2	no	—
202	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
203	C₂×#137	—	13	16	no	—
204	C₂×#137	—	26	16	no	—
205	C₂×#135	—	13	8	no	—
206	C₂×#135	—	26	8	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	13	8	no	—
212	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
214	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
215	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	#536	—	13	16	no	—
219	#536	—	26	8	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
221	C₂×#124	—	13	4	no	—
222	C₂×#123	—	26	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
224	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	#497	—	13	32	no	—
226	#495	—	13	16	no	—
227	#494	—	13	16	no	—
228	#405	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
229	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
234	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₃	#578	1	4	yes	—
236	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
239	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
240	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
241	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
242	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
243	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Dic₁₃	—	4	8	no	—
246	Dic₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	—	13	8	no	—
248	C₂×#41	—	26	4	no	—
249	C₂×#41	—	26	8	no	—
250	C₂×#41	—	26	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#137	—	26	64	no	—
264	#135	—	26	32	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	26	32	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
278	C₂×D₈	—	13	4	no	—
279	C₂×D₈	—	26	4	no	—
280	C₂×M₁₆	D₅₂	1	8	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	D₅₂	1	8	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
289	#124	—	13	16	no	—
290	#124	—	26	8	no	—
291	#123	—	26	32	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	26	32	no	—
293	#117	D₅₂	1	4	yes	—
294	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
300	#97	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
301	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
302	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₁₃	#3156	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	2	yes	—
306	D₁₃	—	8	4	no	—
307	C₂⁴	—	26	2	no	—
308	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	26	16	no	—
310	#41	—	26	16	no	—
311	#41	—	52	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
325	C₂×D₄	—	13	4	no	—
326	C₂×D₄	—	26	8	no	—
327	C₂×D₄	—	26	4	no	—
328	C₂×D₄	—	26	4	no	—
329	C₂×D₄	—	26	2	no	—
330	C₂×D₄	—	52	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₁₆	—	26	16	no	—
345	Q₁₆	—	26	16	no	—
346	Q₁₆	—	26	8	no	—
347	Q₁₆	—	26	32	no	—
348	SD₁₆	—	26	16	no	—
349	SD₁₆	—	26	32	no	—
350	D₈	—	26	8	no	—
351	M₁₆	C₂×D₅₂	1	16	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	16	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
363	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
364	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
365	C₁₃	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	26	4	no	—
368	C₂³	—	52	4	no	—
369	C₂³	—	52	8	no	—
370	C₂³	#88128	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	26	8	no	—
374	Q₈	—	26	4	no	—
375	Q₈	—	26	8	no	—
376	Q₈	—	26	4	no	—
377	Q₈	—	52	16	no	—
378	Q₈	—	52	8	no	—
379	Q₈	—	52	4	no	—
380	D₄	—	26	4	no	—
381	D₄	—	26	4	no	—
382	D₄	—	52	16	no	—
383	D₄	—	52	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	26	8	no	—
386	C₂×C₄	—	26	4	no	—
387	C₂×C₄	—	52	4	no	—
388	C₂×C₄	—	52	16	no	—
389	C₂×C₄	—	52	8	no	—
390	C₂×C₄	—	52	16	no	—
391	C₂×C₄	#88128	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#88128	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
402	C₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
403	C₈	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	52	8	no	—
407	C₂²	—	52	4	no	—
408	C₂²	—	104	8	no	—
409	C₂²	C₂×#88128	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂×#88128	1	2	yes	—
411	C₂²	#11719458	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	52	4	no	—
415	C₄	—	52	8	no	—
416	C₄	C₂×#88128	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#88128	1	2	yes	—
418	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	104	4	no	—
422	C₂	#13125330	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂²×#88128	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#11719458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88158	C₂
hypercenter	C₂×#405	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88163	C₂	semidirect
3. C₂³×Dic₅₂	C₂	semidirect
4. C₂×#11719231	C₂	semidirect
5. #13125330	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718376	C₂	semidirect
7. C₂×#11718357	C₂	semidirect
8. C₂×#11718360	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#405	C₂	semidirect
16. C₂×#88163	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
29. #11719231	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#405	C₂²	semidirect
37. #11718376	C₂²	semidirect
38. #11718360	C₂²	semidirect
39. #11718357	C₂²	semidirect
162. C₂×#405	D₁₃	semidirect
228. #405	C₂×D₁₃	semidirect
303. C₂×C₁₃	#3156	semidirect
365. C₁₃	C₂×#3156	semidirect
422. C₂	#13125330	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88163	2
C₂²×#88158	2
C₂³×Dic₅₂	2
C₂×#11719231	2
#13125330	2
C₂×#11718376	2
C₂×#11718357	2
C₂×#11718360	2
C₂×C₁₃×#405	2
C₂×#3156	13

Subgroups — C2×#13125330 #16732420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125330 #16732420