Subgroups — C₂×#13125331 #16732421

Order 3328.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13125331	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#135	—	2	8	no	—
13	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719530	—	2	8	no	—
19	#11719530	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#88205	—	2	16	no	—
21	C₂×#88205	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#88198	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#6107	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88190	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88189	—	2	4	no	—
26	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88178	—	2	4	no	—
29	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₅₂	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11718842	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11718828	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#11718816	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11718762	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₁₃×#135	—	2	32	no	—
57	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
69	#88205	—	2	64	no	—
70	#88198	—	2	8	no	—
71	#88198	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#6107	—	2	16	no	—
73	C₂×#6107	C₂³	1	16	yes	—
74	#88190	—	2	8	no	—
75	#88190	C₂³	1	16	yes	—
76	#88189	—	2	32	no	—
77	C₂×#6105	—	2	16	no	—
78	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	—
79	#88180	D₄	1	4	yes	—
80	#88180	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
82	#88178	—	2	32	no	—
83	C₂×#6101	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₅₂	—	2	32	no	—
91	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
93	#88055	C₂³	1	8	yes	—
94	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#3156	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
99	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
100	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
134	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
135	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
142	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	#6107	—	2	32	no	—
144	#6105	—	2	32	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	#6101	—	2	32	no	—
147	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	#6099	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Dic₅₂	—	2	16	no	—
153	Dic₅₂	—	2	16	no	—
154	C₂²×#137	—	13	2	no	—
155	C₂²×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
157	C₂×#536	—	13	2	no	—
158	#3156	—	13	16	no	—
159	C₂×#497	—	13	4	no	—
160	C₂×#495	—	13	2	no	—
161	C₂×#494	—	13	2	no	—
162	C₂×#405	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
168	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
176	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	Dic₂₆	—	2	8	no	—
195	Dic₂₆	—	2	8	no	—
196	Dic₂₆	—	4	16	no	—
197	Dic₂₆	—	4	8	no	—
198	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
203	C₂×#137	—	13	16	no	—
204	C₂×#137	—	26	16	no	—
205	C₂×#135	—	2	8	no	—
206	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	13	8	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
212	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
214	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	#536	—	13	16	no	—
219	#536	—	26	8	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
221	C₂×#124	—	13	4	no	—
222	C₂×#123	—	26	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
224	C₂×#117	—	13	1	no	—
225	#497	—	13	32	no	—
226	#495	—	13	16	no	—
227	#494	—	13	16	no	—
228	#405	—	13	8	no	—
229	C₂×#97	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
237	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
238	C₂²×C₁₃	#578	1	4	yes	—
239	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
242	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
243	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Dic₁₃	—	2	8	no	—
246	Dic₁₃	—	4	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
251	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#137	—	26	64	no	—
264	#135	—	2	32	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	26	32	no	—
273	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
277	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
280	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
289	#124	—	13	16	no	—
290	#124	—	26	8	no	—
291	#123	—	26	32	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	26	32	no	—
293	#117	—	13	4	no	—
294	#117	—	13	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
300	#97	—	13	8	no	—
301	C₄×C₈	—	13	8	no	—
302	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
304	C₂×C₁₃	#3156	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	2	yes	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	16	no	—
310	#41	—	2	16	no	—
311	#41	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
324	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₁₆	—	2	8	no	—
345	Q₁₆	—	26	32	no	—
346	Q₁₆	—	26	16	no	—
347	Q₁₆	—	26	16	no	—
348	SD₁₆	—	2	16	no	—
349	SD₁₆	—	26	32	no	—
350	D₈	—	2	8	no	—
351	M₁₆	—	13	16	no	—
352	C₂×C₈	—	13	8	no	—
353	C₂×C₈	—	13	4	no	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
363	C₄²	—	13	4	no	—
364	C₄²	—	13	4	no	—
365	C₁₃	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	#88194	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	4	4	no	—
376	Q₈	—	26	8	no	—
377	Q₈	—	26	8	no	—
378	Q₈	—	52	16	no	—
379	Q₈	—	52	8	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	D₄	—	4	16	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂×C₄	—	13	8	no	—
388	C₂×C₄	—	26	8	no	—
389	C₂×C₄	—	26	8	no	—
390	C₂×C₄	—	52	16	no	—
391	C₂×C₄	—	52	8	no	—
392	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#88194	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	13	8	no	—
402	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
403	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	#11719476	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂×#88194	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×#88194	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	26	8	no	—
415	C₄	—	52	8	no	—
416	C₄	C₂×#88194	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#88194	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	#13125331	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#11719476	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88205	C₂	semidirect
2. C₂³×Dic₅₂	C₂	semidirect
3. C₂×#11719530	C₂	semidirect
4. #13125331	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718828	C₂	semidirect
6. C₂×#11718816	C₂	semidirect
7. C₂×#11718842	C₂	semidirect
8. C₂×#11718762	C₂	semidirect
19. #11719530	C₂²	semidirect
21. C₂×#88205	C₂²	semidirect
33. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
34. #11718842	C₂²	semidirect
35. #11718828	C₂²	semidirect
36. #11718816	C₂²	semidirect
37. #11718762	C₂²	semidirect
304. C₂×C₁₃	#3156	semidirect
365. C₁₃	C₂×#3156	semidirect
422. C₂	#13125331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88205	2
C₂³×Dic₅₂	2
C₂×#11719530	2
#13125331	2
C₂×#11718828	2
C₂×#11718816	2
C₂×#11718842	2
C₂×#11718762	2
C₂²×C₁₃×#135	2
C₂×#3156	13

Subgroups — C2×#13125331 #16732421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125331 #16732421