Subgroups — #16732424

Order 3328.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13128165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13125331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13125323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13125306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13125279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13125260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11718762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#135	—	2	8	no	—
17	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719538	—	2	4	no	—
26	#11719537	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11719535	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11719533	—	2	4	no	—
29	#11719530	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#88205	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11719527	—	2	16	no	—
32	C₂×#88204	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88203	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11719521	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#88196	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11719510	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11719509	—	2	4	no	—
38	C₂×#88186	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11719496	—	2	4	no	—
40	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#88158	—	2	8	no	—
44	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718852	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718851	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718842	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718837	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718836	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718829	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718828	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718816	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718815	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11718812	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718762	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718762	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718762	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11718762	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
70	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#6127	—	2	2	no	—
79	C₂×#6127	—	2	2	no	—
80	C₂×#6127	—	2	8	no	—
81	C₂×#6127	—	2	8	no	—
82	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
88	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
89	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
90	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
91	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#88207	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
109	#88205	—	2	16	no	—
110	#88204	—	2	32	no	—
111	#88203	—	2	16	no	—
112	#88201	C₂³	1	8	yes	—
113	#88200	—	2	8	no	—
114	#88198	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
116	#88196	—	2	16	no	—
117	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
118	#88194	C₂³	1	8	yes	—
119	#88193	—	2	16	no	—
120	#88192	—	2	8	no	—
121	#88191	—	2	8	no	—
122	#88190	C₂³	1	8	yes	—
123	#88189	—	2	8	no	—
124	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
125	#88186	—	2	16	no	—
126	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
127	#88184	—	2	8	no	—
128	#88183	—	2	8	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
130	#88180	D₄	1	2	yes	—
131	#88180	D₄	1	2	yes	—
132	#88180	C₂³	1	2	yes	—
133	#88180	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
135	#88178	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
144	#88158	—	2	8	no	—
145	#88158	—	2	8	no	—
146	#88158	—	2	8	no	—
147	#88158	—	2	8	no	—
148	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#6095	—	2	8	no	—
152	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
154	#88055	C₂³	1	4	yes	—
155	#88055	C₂³	1	4	yes	—
156	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
158	#60643	—	13	1	no	maximal, Sylow
159	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
163	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
164	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
165	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
166	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
167	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#6127	—	2	8	no	—
198	#6127	—	2	8	no	—
199	#6127	—	2	8	no	—
200	#6127	—	2	8	no	—
201	#6127	—	4	8	no	—
202	#6127	—	4	8	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
205	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
219	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#6107	—	2	16	no	—
234	#6106	—	2	16	no	—
235	#6105	—	2	16	no	—
236	#6104	—	2	16	no	—
237	#6103	—	2	16	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#6101	—	2	16	no	—
241	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	#6099	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	#6099	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
247	Dic₅₂	—	2	4	no	—
248	Dic₅₂	—	2	4	no	—
249	D₁₀₄	—	2	4	no	—
250	D₁₀₄	—	2	4	no	—
251	#6095	—	2	8	no	—
252	#6095	—	2	8	no	—
253	C₂×#575	—	13	2	no	—
254	C₂²×#135	—	13	1	no	—
255	C₂²×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#3449	—	13	2	no	—
257	#3156	—	13	2	no	—
258	#3156	—	13	2	no	—
259	#3155	—	13	2	no	—
260	#3155	—	13	2	no	—
261	#3154	—	13	4	no	—
262	#3154	—	13	4	no	—
263	#3150	—	13	4	no	—
264	#3147	—	13	4	no	—
265	C₂×#405	—	13	1	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
270	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
271	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
277	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
280	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
284	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	D₅₂	—	2	4	no	—
310	D₅₂	—	2	4	no	—
311	D₅₂	—	4	4	no	—
312	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
313	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
314	Dic₂₆	—	2	4	no	—
315	Dic₂₆	—	2	4	no	—
316	Dic₂₆	—	4	4	no	—
317	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	C₂²×#41	—	13	2	no	—
323	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
324	#575	—	26	16	no	—
325	C₂×#137	—	13	4	no	—
326	C₂×#137	—	13	4	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
329	C₂×#135	—	2	8	no	—
330	C₂×#135	—	13	8	no	—
331	C₂×#135	—	13	2	no	—
332	C₂×#135	—	13	2	no	—
333	C₂×#135	—	13	2	no	—
334	C₂×#135	—	13	2	no	—
335	C₂×#135	—	26	8	no	—
336	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
339	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
340	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
341	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
343	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
344	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
345	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
347	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	#537	—	26	4	no	—
349	#536	—	13	4	no	—
350	#536	—	13	4	no	—
351	#535	—	13	4	no	—
352	#535	—	13	4	no	—
353	#534	—	26	4	no	—
354	#532	—	13	8	no	—
355	#525	—	26	4	no	—
356	#525	—	26	4	no	—
357	C₂×#117	—	13	1	no	—
358	#497	—	13	8	no	—
359	#497	—	13	8	no	—
360	#496	—	13	8	no	—
361	#496	—	13	8	no	—
362	#495	—	13	4	no	—
363	#495	—	13	8	no	—
364	#495	—	13	4	no	—
365	#494	—	13	4	no	—
366	#493	—	13	4	no	—
367	#492	—	13	8	no	—
368	#405	—	13	2	no	—
369	#405	—	13	2	no	—
370	#405	—	13	2	no	—
371	#405	—	13	2	no	—
372	C₂×#97	—	13	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
381	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
382	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
383	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
384	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
386	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
387	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
388	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
389	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
390	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
391	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
392	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	Dic₁₃	—	2	8	no	—
395	Dic₁₃	—	4	4	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	8	no	—
399	C₂×#41	—	2	8	no	—
400	C₂×#41	—	13	4	no	—
401	C₂×#41	—	13	4	no	—
402	C₂×#41	—	26	2	no	—
403	C₂×#41	—	26	2	no	—
404	C₂×#41	—	26	8	no	—
405	C₂×#41	—	26	8	no	—
406	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
407	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
408	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
409	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	#137	—	26	16	no	—
418	#137	—	26	16	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
421	#135	—	2	8	no	—
422	#135	—	2	8	no	—
423	#135	—	2	8	no	—
424	#135	—	2	8	no	—
425	#135	—	26	32	no	—
426	#135	—	26	8	no	—
427	#135	—	26	8	no	—
428	#135	—	26	8	no	—
429	#135	—	26	8	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
445	C₂×D₈	—	2	4	no	—
446	C₂×D₈	—	13	8	no	—
447	C₂×D₈	—	13	2	no	—
448	C₂×D₈	—	13	2	no	—
449	C₂×D₈	—	26	4	no	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
453	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
456	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
457	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
464	#127	—	13	8	no	—
465	#124	—	13	8	no	—
466	#124	—	13	8	no	—
467	#123	—	26	8	no	—
468	#123	—	26	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
471	#121	—	26	8	no	—
472	#121	—	26	8	no	—
473	#121	—	26	16	no	—
474	#120	—	26	8	no	—
475	#120	—	26	8	no	—
476	C₄×D₄	—	26	16	no	—
477	#117	—	13	2	no	—
478	#117	—	13	2	no	—
479	#117	—	13	2	no	—
480	#117	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
484	#97	—	13	4	no	—
485	#97	—	13	4	no	—
486	C₄×C₈	—	13	4	no	—
487	C₄×C₈	—	13	4	no	—
488	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
490	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
491	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
492	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
494	D₁₃	—	8	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	26	2	no	—
497	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	4	8	no	—
503	#41	—	4	8	no	—
504	#41	—	26	8	no	—
505	#41	—	26	8	no	—
506	#41	—	26	8	no	—
507	#41	—	26	8	no	—
508	#41	—	52	8	no	—
509	#41	—	52	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
517	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	13	4	no	—
525	C₂×D₄	—	26	16	no	—
526	C₂×D₄	—	26	4	no	—
527	C₂×D₄	—	26	4	no	—
528	C₂×D₄	—	26	4	no	—
529	C₂×D₄	—	26	2	no	—
530	C₂×D₄	—	26	4	no	—
531	C₂×D₄	—	52	8	no	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	2	4	no	—
551	Q₁₆	—	2	4	no	—
552	Q₁₆	—	26	16	no	—
553	Q₁₆	—	26	4	no	—
554	Q₁₆	—	26	4	no	—
555	SD₁₆	—	2	8	no	—
556	SD₁₆	—	2	8	no	—
557	SD₁₆	—	26	16	no	—
558	SD₁₆	—	26	16	no	—
559	SD₁₆	—	26	8	no	—
560	SD₁₆	—	26	8	no	—
561	D₈	—	2	4	no	—
562	D₈	—	2	4	no	—
563	D₈	—	26	16	no	—
564	D₈	—	26	4	no	—
565	D₈	—	26	4	no	—
566	M₁₆	—	13	8	no	—
567	M₁₆	—	13	8	no	—
568	C₂×C₈	—	13	8	no	—
569	C₂×C₈	—	13	4	no	—
570	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
572	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
587	C₄²	—	13	4	no	—
588	C₄²	—	13	4	no	—
589	C₁₃	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	26	4	no	—
595	C₂³	—	52	4	no	—
596	C₂³	—	104	4	no	—
597	C₂³	#88194	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	26	4	no	—
605	Q₈	—	26	4	no	—
606	Q₈	—	52	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	26	4	no	—
613	D₄	—	26	4	no	—
614	D₄	—	52	8	no	—
615	D₄	—	52	8	no	—
616	D₄	—	52	4	no	—
617	D₄	—	104	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	13	8	no	—
623	C₂×C₄	—	26	4	no	—
624	C₂×C₄	—	52	4	no	—
625	C₂×C₄	—	52	4	no	—
626	C₂×C₄	—	52	8	no	—
627	C₂×C₄	—	52	8	no	—
628	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	13	8	no	—
642	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
643	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
644	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
645	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	—	52	8	no	—
654	C₂²	—	52	4	no	—
655	C₂²	—	104	8	no	—
656	C₂²	C₂×#88194	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#88194	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#88194	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	26	8	no	—
662	C₄	—	52	4	no	—
663	C₄	C₂×#88194	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#88194	1	2	yes	—
665	C₄	C₂×#88194	1	2	yes	—
666	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	8	4	no	—
672	C₂	—	104	4	no	—
673	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#13129605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719527	C₂	semidirect
2. C₂²×#88158	C₂	semidirect
3. #13128165	C₂	semidirect
4. #13125331	C₂	semidirect
5. #13125325	C₂	semidirect
6. #13125323	C₂	semidirect
7. #13125317	C₂	semidirect
8. #13125313	C₂	semidirect
9. #13125306	C₂	semidirect
10. #13125279	C₂	semidirect
11. #13125260	C₂	semidirect
12. C₂×#11718762	C₂	semidirect
13. C₂²×C₁₃×#135	C₂	semidirect
19. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
26. #11719537	C₂²	semidirect
27. #11719535	C₂²	semidirect
29. #11719530	C₂²	semidirect
30. C₂×#88205	C₂²	semidirect
32. C₂×#88204	C₂²	semidirect
33. C₂×#88203	C₂²	semidirect
34. #11719521	C₂²	semidirect
35. C₂×#88196	C₂²	semidirect
36. #11719510	C₂²	semidirect
38. C₂×#88186	C₂²	semidirect
42. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
46. C₂×#88158	C₂²	semidirect
47. C₂×#88158	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
49. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
50. #11718852	C₂²	semidirect
51. #11718851	C₂²	semidirect
52. #11718842	C₂²	semidirect
53. #11718837	C₂²	semidirect
54. #11718836	C₂²	semidirect
55. #11718829	C₂²	semidirect
56. #11718828	C₂²	semidirect
57. #11718816	C₂²	semidirect
58. #11718815	C₂²	semidirect
59. #11718812	C₂²	semidirect
60. #11718762	C₂²	semidirect
61. #11718762	C₂²	semidirect
62. #11718762	C₂²	semidirect
63. #11718762	C₂²	semidirect
64. C₂×#88055	C₂²	semidirect
65. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
100. C₂²×C₈×C₁₃	D₄	semidirect
137. C₂×#6099	D₄	semidirect
255. C₂²×#135	D₁₃	semidirect
338. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
339. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
341. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
343. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
345. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
456. C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
589. C₁₃	#60643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719527	2
C₂²×#88158	2
#13128165	2
#13125331	2
#13125325	2
#13125323	2
#13125317	2
#13125313	2
#13125306	2
#13125279	2
#13125260	2
C₂×#11718762	2
C₂²×C₁₃×#135	2
#60643	13