Subgroups — #16732456

Order 3328.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13128621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13128614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13125312	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#13125295	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13125288	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13125264	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718354	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88256	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719456	—	2	32	no	—
15	C₂×#88163	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#88162	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#88158	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×#6095	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#11719282	—	2	2	no	—
20	Q₈×D₅₂	—	2	2	no	—
21	#11719260	—	2	6	no	—
22	D₄×D₅₂	—	2	6	no	—
23	#11719231	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#11719230	C₂²	1	6	yes	—
25	#11719182	C₂²	1	3	yes	—
26	#11719182	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#88128	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#88123	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₁₃×#405	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#11718376	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#11718373	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#11718360	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#11718357	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#11718356	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#11718354	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#11718354	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11718354	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#11718354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#88257	—	2	16	no	—
43	#88256	—	2	16	no	—
44	C₂×#6131	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#6129	—	2	6	no	—
47	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
48	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×D₅₂	—	2	6	no	—
51	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
53	C₁₃×#131	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
58	C₁₃×#117	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
60	#88184	—	2	6	no	—
61	#88184	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
63	#88163	—	2	48	no	—
64	#88162	—	2	48	no	—
65	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	12	yes	—
66	#88158	—	2	48	no	—
67	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#6095	—	2	48	no	—
69	C₂×#6095	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#6095	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
72	#88151	—	2	12	no	—
73	#88149	—	2	12	no	—
74	#88140	—	2	12	no	—
75	#88136	—	2	12	no	—
76	#88129	C₂³	1	6	yes	—
77	#88129	C₂³	1	6	yes	—
78	#88128	—	2	6	no	—
79	#88128	C₂³	1	3	yes	—
80	#88128	C₂³	1	6	yes	—
81	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₅₂	—	2	6	no	—
83	C₄×D₅₂	—	2	6	no	—
84	#88123	—	2	6	no	—
85	#88123	C₂³	1	3	yes	—
86	#88123	C₂³	1	6	yes	—
87	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₃×#97	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
92	#60646	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
94	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
102	#6131	—	4	8	no	—
103	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
104	#6129	—	4	24	no	—
105	D₄×D₁₃	—	4	24	no	—
106	#6127	—	2	24	no	—
107	#6127	—	2	24	no	—
108	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
109	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
111	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
112	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
113	C₂×D₅₂	—	8	12	no	—
114	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
119	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
127	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
129	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
131	#6103	—	2	12	no	—
132	#6103	—	2	12	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	Dic₅₂	—	2	24	no	—
137	D₁₀₄	—	2	24	no	—
138	#6095	—	2	24	no	—
139	#6095	—	2	48	no	—
140	#6095	—	2	8	no	—
141	C₂×#577	—	13	4	no	—
142	#3499	—	13	1	no	—
143	#3498	—	13	1	no	—
144	#3154	—	13	12	no	—
145	#3152	—	13	3	no	—
146	#3151	—	13	3	no	—
147	#3147	—	13	3	no	—
148	C₂×#492	—	13	3	no	—
149	C₄×#131	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
155	Q₈×C₁₃	#127	1	4	yes	—
156	D₄×C₁₃	#127	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
164	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
168	D₅₂	—	2	12	no	—
169	D₅₂	—	2	4	no	—
170	D₅₂	—	4	12	no	—
171	D₅₂	—	4	4	no	—
172	D₅₂	—	4	12	no	—
173	D₅₂	—	8	12	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
176	Dic₂₆	—	2	12	no	—
177	Dic₂₆	—	2	4	no	—
178	Dic₂₆	—	4	12	no	—
179	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
181	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
182	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
183	#577	—	26	32	no	—
184	C₂×#137	—	13	12	no	—
185	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	12	no	—
186	C₂×#135	—	13	12	no	—
187	C₂²×SD₁₆	—	13	12	no	—
188	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
189	#550	—	26	2	no	—
190	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
191	#547	—	26	6	no	—
192	D₄²	—	26	6	no	—
193	#536	—	13	6	no	—
194	#535	—	13	6	no	—
195	#532	—	13	3	no	—
196	#532	—	13	3	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
198	C₂×#127	—	13	3	no	—
199	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#497	—	13	12	no	—
201	#496	—	13	12	no	—
202	#495	—	13	12	no	—
203	#494	—	13	3	no	—
204	#493	—	13	3	no	—
205	#492	—	13	3	no	—
206	#492	—	13	6	no	—
207	#492	—	13	12	no	—
208	#492	—	13	1	no	—
209	#405	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
210	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
212	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
214	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
217	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
218	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₁₃	—	16	12	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
221	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
222	C₄×C₁₃	#577	1	4	yes	complemented
223	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
224	Dic₁₃	—	4	6	no	—
225	Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
228	C₂×#41	—	13	6	no	—
229	C₂×#41	—	13	6	no	—
230	C₂×#41	—	26	2	no	—
231	C₂×#41	—	26	6	no	—
232	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
234	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
236	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
237	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
238	#137	—	26	48	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	26	48	no	—
240	#135	—	26	48	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	13	12	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	13	24	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	26	48	no	—
246	C₂×D₈	—	13	12	no	—
247	#131	D₅₂	1	16	yes	complemented
248	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	26	6	no	—
254	#127	—	13	3	no	—
255	#127	—	13	6	no	—
256	#127	—	13	1	no	—
257	#127	—	26	6	no	—
258	#124	—	13	6	no	—
259	#124	—	13	6	no	—
260	#123	—	26	12	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	26	12	no	—
262	#121	—	26	6	no	—
263	#121	—	26	6	no	—
264	#121	—	26	12	no	—
265	#120	—	26	12	no	—
266	C₄×Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	—	26	6	no	—
268	C₄×D₄	—	26	6	no	—
269	C₄×D₄	D₅₂	1	6	yes	—
270	#117	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
273	#97	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
277	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
278	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	2	yes	—
280	D₁₃	—	8	2	no	—
281	D₁₃	—	8	6	no	—
282	C₂⁴	—	26	6	no	—
283	#41	—	26	24	no	—
284	#41	—	26	24	no	—
285	#41	—	52	8	no	—
286	#41	—	52	24	no	—
287	#41	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
288	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
290	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
291	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
292	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄	—	13	2	no	—
295	C₂×D₄	—	13	6	no	—
296	C₂×D₄	—	26	6	no	—
297	C₂×D₄	—	26	6	no	—
298	C₂×D₄	—	26	24	no	—
299	C₂×D₄	—	26	2	no	—
300	C₂×D₄	—	26	6	no	—
301	C₂×D₄	—	26	6	no	—
302	C₂×D₄	—	26	12	no	—
303	C₂×D₄	—	52	24	no	—
304	C₂×D₄	—	104	12	no	—
305	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
306	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
311	Q₁₆	—	26	24	no	—
312	SD₁₆	—	26	24	no	—
313	SD₁₆	—	26	48	no	—
314	SD₁₆	—	26	8	no	—
315	D₈	—	26	24	no	—
316	M₁₆	C₂×D₅₂	1	24	yes	complemented
317	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	24	yes	complemented
318	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
326	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
327	C₄²	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
328	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
330	C₁₃	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³	—	26	2	no	—
332	C₂³	—	26	6	no	—
333	C₂³	—	52	12	no	—
334	C₂³	—	104	12	no	—
335	C₂³	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
336	Q₈	—	26	12	no	—
337	Q₈	—	26	4	no	—
338	Q₈	—	52	12	no	—
339	Q₈	#88128	1	4	yes	—
340	D₄	—	26	4	no	—
341	D₄	—	26	12	no	—
342	D₄	—	52	12	no	—
343	D₄	—	52	12	no	—
344	D₄	—	52	12	no	—
345	D₄	—	52	4	no	—
346	D₄	—	52	12	no	—
347	D₄	—	104	12	no	—
348	D₄	#88128	1	12	yes	—
349	C₂×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	6	no	—
352	C₂×C₄	—	52	12	no	—
353	C₂×C₄	—	52	12	no	—
354	C₂×C₄	—	52	12	no	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	12	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
361	C₈	C₂²×D₅₂	1	12	yes	—
362	C₂²	—	2	6	no	—
363	C₂²	—	52	12	no	—
364	C₂²	—	52	4	no	—
365	C₂²	—	52	2	no	—
366	C₂²	—	52	6	no	—
367	C₂²	—	208	12	no	—
368	C₂²	C₂×#88128	1	6	yes	—
369	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	6	no	—
371	C₄	—	52	2	no	—
372	C₄	—	52	6	no	—
373	C₄	C₂×#88128	1	6	yes	—
374	C₄	#11719456	1	4	yes	complemented
375	C₄	C₂³×D₅₂	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	6	no	—
377	C₂	—	104	6	no	—
378	C₂	—	104	2	no	—
379	C₂	C₂²×#88128	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#11719456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#131	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719456	C₂	semidirect
2. #13128621	C₂	semidirect
3. #13128614	C₂	semidirect
4. #13125312	C₂	semidirect
5. #13125295	C₂	semidirect
6. #13125288	C₂	semidirect
7. #13125264	C₂	semidirect
8. C₂×#11718354	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₃×#131	C₂	semidirect
15. C₂×#88163	C₂²	semidirect
16. C₂×#88162	C₂²	semidirect
17. C₂×#88158	C₂²	semidirect
18. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
23. #11719231	C₂²	semidirect
26. #11719182	C₂²	semidirect
28. C₂×#88123	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#405	C₂²	semidirect
30. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
32. #11718376	C₂²	semidirect
33. #11718373	C₂²	semidirect
34. #11718360	C₂²	semidirect
35. #11718357	C₂²	semidirect
36. #11718356	C₂²	semidirect
37. #11718354	C₂²	semidirect
38. #11718354	C₂²	semidirect
39. #11718354	C₂²	semidirect
40. #11718354	C₂²	semidirect
53. C₁₃×#131	D₄	semidirect
122. C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
123. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
149. C₄×#131	D₁₃	semidirect
209. #405	C₂×D₁₃	semidirect
210. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
211. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
222. C₄×C₁₃	#577	semidirect
247. #131	D₅₂	semidirect
316. M₁₆	C₂×D₅₂	semidirect
317. C₂×C₈	C₂×D₅₂	semidirect
330. C₁₃	#60646	semidirect
374. C₄	#11719456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719456	2
#13128621	2
#13128614	2
#13125312	2
#13125295	2
#13125288	2
#13125264	2
C₂×#11718354	2
C₄×C₁₃×#131	2
#60646	13