Subgroups — #16732457

Order 3328.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13128614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125314	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#13125293	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13125289	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13125262	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718746	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88256	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#547	—	2	6	no	—
14	C₁₃×#536	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₁₃×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719542	—	2	32	no	—
19	C₂×#88204	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#88203	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88196	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#6106	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#11719282	—	2	2	no	—
25	D₄×D₅₂	—	2	6	no	—
26	#11719230	C₂²	1	6	yes	—
27	#11719182	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#88128	C₂²	1	3	yes	—
29	#11718753	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#11718747	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#11718746	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#11718746	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11718746	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#11718737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718734	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#11718720	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#11718719	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#11718658	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₄×#6099	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
47	#88256	—	2	16	no	—
48	C₂×#6131	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
50	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×D₅₂	—	2	6	no	—
52	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
53	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
54	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
55	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×#124	C₂³	1	6	yes	—
58	C₁₃×#123	—	2	12	no	—
59	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
60	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
63	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
64	C₁₃×#117	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
67	#88204	—	2	48	no	—
68	#88203	—	2	48	no	—
69	#88202	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#6107	C₂³	1	12	yes	—
71	#88196	—	2	48	no	—
72	C₂×#6106	—	2	48	no	—
73	C₂×#6106	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×#6106	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#6104	C₂³	1	12	yes	—
77	#88184	—	2	6	no	—
78	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
80	#88149	—	2	12	no	—
81	#88136	—	2	12	no	—
82	#88129	C₂³	1	6	yes	—
83	#88128	—	2	6	no	—
84	#88128	C₂³	1	3	yes	—
85	#88128	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄×D₅₂	—	2	6	no	—
87	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#88043	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×#1055	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×#1055	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#60646	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
94	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
95	C₁₃×#41	—	4	24	no	—
96	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
111	#6131	—	4	8	no	—
112	D₄×D₁₃	—	4	24	no	—
113	#6127	—	2	24	no	—
114	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
116	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
118	C₂×D₅₂	—	8	12	no	—
119	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
125	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
127	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
130	#6107	—	2	24	no	—
131	#6106	—	2	24	no	—
132	#6106	—	2	48	no	—
133	#6105	—	2	8	no	—
134	#6104	—	2	24	no	—
135	#6103	—	2	12	no	—
136	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	#6099	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
138	C₂×#1055	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
139	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×#1055	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂×#577	—	13	4	no	—
142	#3499	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#3498	—	13	1	no	—
144	#3154	—	13	12	no	—
145	#3152	—	13	3	no	—
146	#3151	—	13	3	no	—
147	#3147	—	13	3	no	—
148	C₂×#492	—	13	3	no	—
149	C₄×#131	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
155	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
156	Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
157	Q₈×C₁₃	#127	1	4	yes	—
158	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
160	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	D₄×C₁₃	#127	1	12	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	D₅₂	—	2	12	no	—
174	D₅₂	—	4	12	no	—
175	D₅₂	—	4	12	no	—
176	D₅₂	—	8	12	no	—
177	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
178	Dic₂₆	—	2	4	no	—
179	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	#1055	C₂²×D₄	1	12	yes	—
181	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
183	#577	—	26	32	no	—
184	C₂×#137	—	13	12	no	—
185	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	12	no	—
186	C₂×#135	—	13	12	no	—
187	C₂²×SD₁₆	—	13	12	no	—
188	C₂×#131	—	13	2	no	—
189	#550	—	26	2	no	—
190	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	#547	—	2	6	no	—
192	D₄²	—	26	6	no	—
193	#536	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
194	#535	—	13	6	no	—
195	#532	—	13	3	no	—
196	#532	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
198	C₂×#127	—	13	3	no	—
199	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#497	—	13	12	no	—
201	#496	—	13	12	no	—
202	#495	—	13	12	no	—
203	#494	—	13	3	no	—
204	#493	—	13	3	no	—
205	#492	—	13	3	no	—
206	#492	—	13	6	no	—
207	#492	—	13	12	no	—
208	#492	—	13	1	no	—
209	#405	—	13	6	no	—
210	C₄×M₁₆	—	13	3	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	13	3	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
216	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
218	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
219	C₂×D₁₃	—	16	12	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
221	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
222	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
223	C₄×C₁₃	#577	1	4	yes	complemented
224	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
225	Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
228	C₂×#41	—	2	6	no	—
229	C₂×#41	—	13	6	no	—
230	C₂×#41	—	26	2	no	—
231	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
232	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
235	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
236	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
237	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
238	#137	—	26	48	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	26	48	no	—
240	#135	—	26	48	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	13	12	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	13	24	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	26	48	no	—
246	C₂×D₈	—	13	12	no	—
247	#131	—	13	16	no	—
248	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
249	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
254	#127	—	13	3	no	—
255	#127	—	13	6	no	—
256	#127	—	26	6	no	—
257	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	#124	—	13	6	no	—
259	#124	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
260	#123	—	2	12	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
262	#121	—	2	6	no	—
263	#121	—	26	6	no	—
264	#121	—	26	12	no	—
265	#120	—	26	12	no	—
266	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	—	2	6	no	—
268	C₄×D₄	—	26	6	no	—
269	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
270	#117	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
273	#97	—	13	6	no	—
274	C₄×C₈	—	13	1	no	—
275	C₄×C₈	—	13	3	no	—
276	C₄×C₈	—	13	6	no	—
277	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
278	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	2	yes	—
281	D₁₃	—	8	6	no	—
282	C₂⁴	—	26	6	no	—
283	#41	—	2	24	no	—
284	#41	—	4	24	no	—
285	#41	—	26	24	no	—
286	#41	—	52	8	no	—
287	#41	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
288	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
292	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	6	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	13	6	no	—
297	C₂×D₄	—	26	6	no	—
298	C₂×D₄	—	26	24	no	—
299	C₂×D₄	—	26	6	no	—
300	C₂×D₄	—	26	6	no	—
301	C₂×D₄	—	26	12	no	—
302	C₂×D₄	—	52	24	no	—
303	C₂×D₄	—	104	12	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
305	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
311	Q₁₆	—	26	24	no	—
312	SD₁₆	—	26	8	no	—
313	SD₁₆	—	26	24	no	—
314	SD₁₆	—	26	48	no	—
315	D₈	—	26	24	no	—
316	M₁₆	—	13	24	no	—
317	C₂×C₈	—	13	24	no	—
318	C₂×C₈	—	13	2	no	—
319	C₂×C₈	—	13	6	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
326	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
328	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
330	C₁₃	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	26	6	no	—
333	C₂³	—	52	12	no	—
334	C₂³	—	104	12	no	—
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
336	Q₈	—	2	12	no	—
337	Q₈	—	4	12	no	—
338	Q₈	—	26	4	no	—
339	Q₈	#88194	1	4	yes	—
340	D₄	—	2	4	no	—
341	D₄	—	4	12	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	26	12	no	—
344	D₄	—	52	12	no	—
345	D₄	—	52	12	no	—
346	D₄	—	52	12	no	—
347	D₄	—	104	12	no	—
348	D₄	#88194	1	12	yes	—
349	C₂×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄	—	4	12	no	—
352	C₂×C₄	—	4	12	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	52	12	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	13	4	no	—
361	C₈	—	13	12	no	—
362	C₂²	—	2	6	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	52	12	no	—
366	C₂²	—	52	6	no	—
367	C₂²	—	208	12	no	—
368	C₂²	C₂×#88194	1	6	yes	—
369	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	6	no	—
371	C₄	—	4	6	no	—
372	C₄	—	52	2	no	—
373	C₄	C₂×#88194	1	6	yes	—
374	C₄	#11719542	1	4	yes	complemented
375	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	6	no	—
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	—	104	6	no	—
379	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#11719542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3499	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719542	C₂	semidirect
2. #13128614	C₂	semidirect
3. #13125314	C₂	semidirect
4. #13125293	C₂	semidirect
5. #13125289	C₂	semidirect
6. #13125262	C₂	semidirect
7. C₂×#11718746	C₂	semidirect
8. C₄×#88202	C₂	semidirect
9. C₁₃×#3499	C₂	semidirect
14. C₁₃×#536	C₂²	semidirect
15. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#88204	C₂²	semidirect
20. C₂×#88203	C₂²	semidirect
22. C₂×#88196	C₂²	semidirect
23. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
29. #11718753	C₂²	semidirect
30. #11718747	C₂²	semidirect
31. #11718746	C₂²	semidirect
32. #11718746	C₂²	semidirect
33. #11718746	C₂²	semidirect
34. #11718737	C₂²	semidirect
35. #11718734	C₂²	semidirect
36. #11718720	C₂²	semidirect
37. #11718719	C₂²	semidirect
38. #11718658	C₂²	semidirect
39. C₄×#6099	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
69. #88202	D₄	semidirect
137. #6099	C₂×D₄	semidirect
138. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
142. #3499	D₁₃	semidirect
193. #536	C₂×D₁₃	semidirect
196. #532	C₂×D₁₃	semidirect
197. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
223. C₄×C₁₃	#577	semidirect
330. C₁₃	#60646	semidirect
374. C₄	#11719542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719542	2
#13128614	2
#13125314	2
#13125293	2
#13125289	2
#13125262	2
C₂×#11718746	2
C₄×#88202	2
C₁₃×#3499	2
#60646	13