Subgroups — #16732462

Order 3328.

3386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13128614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125319	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#13125289	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13125286	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13125262	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718734	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88256	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#550	—	2	2	no	—
13	D₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
14	C₁₃×#535	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₁₃×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719540	—	2	32	no	—
19	C₂×#88204	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#88203	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88186	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#6104	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#11719282	—	2	2	no	—
25	D₄×D₅₂	—	2	6	no	—
26	#11719230	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#11719182	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#88128	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#11718753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11718746	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#11718737	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#11718735	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#11718734	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#11718734	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11718734	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#11718720	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#11718719	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#11718658	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₄×#6099	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
48	#88256	—	2	16	no	—
49	C₂×#6131	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
51	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	6	no	—
53	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
54	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₃×#127	—	2	6	no	—
56	C₁₃×#127	C₂³	1	3	yes	—
57	C₁₃×#127	C₂³	1	6	yes	—
58	C₁₃×#124	C₂³	1	6	yes	—
59	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
60	C₁₃×#121	—	2	12	no	—
61	C₁₃×#120	—	2	12	no	—
62	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
64	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
65	C₁₃×#117	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
67	#88204	—	2	48	no	—
68	#88203	—	2	48	no	—
69	#88202	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#6106	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#6105	C₂³	1	12	yes	—
73	#88186	—	2	48	no	—
74	C₂×#6104	—	2	48	no	—
75	C₂×#6104	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#6104	C₂³	1	12	yes	—
77	#88184	—	2	6	no	—
78	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
80	#88149	—	2	12	no	—
81	#88136	—	2	12	no	—
82	#88129	C₂³	1	6	yes	—
83	#88128	—	2	6	no	—
84	#88128	C₂³	1	3	yes	—
85	#88128	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄×D₅₂	—	2	6	no	—
87	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#88043	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×#1055	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#1055	C₂³	1	3	yes	—
92	#60647	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
94	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
95	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
96	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
97	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	8	12	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
113	#6131	—	4	8	no	—
114	D₄×D₁₃	—	4	24	no	—
115	#6127	—	2	24	no	—
116	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
118	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
119	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
120	C₂×D₅₂	—	8	12	no	—
121	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
127	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
129	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
131	#6107	—	2	8	no	—
132	#6106	—	2	24	no	—
133	#6105	—	2	24	no	—
134	#6104	—	2	24	no	—
135	#6104	—	2	48	no	—
136	#6103	—	2	12	no	—
137	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	#6099	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
139	C₂×#1055	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
140	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×#1055	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂×#576	—	13	4	no	—
143	#3498	—	13	1	no	—
144	#3498	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#3155	—	13	12	no	—
146	#3151	—	13	3	no	—
147	#3151	—	13	3	no	—
148	#3147	—	13	3	no	—
149	C₂×#493	—	13	3	no	—
150	C₄×#131	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	8	12	no	—
154	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
156	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
157	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
158	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₁₃	#127	1	4	yes	—
160	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
161	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
162	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
163	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
164	D₄×C₁₃	—	8	12	no	—
165	D₄×C₁₃	#127	1	12	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	D₅₂	—	2	12	no	—
177	D₅₂	—	4	12	no	—
178	D₅₂	—	4	12	no	—
179	D₅₂	—	8	12	no	—
180	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
181	Dic₂₆	—	2	4	no	—
182	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	#1055	C₂²×D₄	1	12	yes	—
184	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
185	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
186	#576	—	26	32	no	—
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	12	no	—
188	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	12	no	—
189	C₂×#135	—	13	12	no	—
190	C₂²×D₈	—	13	12	no	—
191	C₂×#131	—	13	2	no	—
192	#550	—	2	2	no	—
193	#550	—	26	2	no	—
194	D₄²	—	2	6	no	—
195	D₄²	—	26	6	no	—
196	#535	—	13	6	no	—
197	#535	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
198	#532	—	13	3	no	—
199	#532	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
200	C₂×#127	—	13	3	no	—
201	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
202	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#496	—	13	12	no	—
204	#496	—	13	12	no	—
205	#495	—	13	12	no	—
206	#494	—	13	1	no	—
207	#493	—	13	3	no	—
208	#493	—	13	6	no	—
209	#493	—	13	12	no	—
210	#492	—	13	3	no	—
211	#492	—	13	3	no	—
212	#405	—	13	6	no	—
213	C₄×M₁₆	—	13	3	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	13	3	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	16	12	no	—
219	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
220	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
222	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
223	C₂×D₁₃	—	16	12	no	—
224	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
225	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
227	C₄×C₁₃	#576	1	4	yes	complemented
228	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
229	Dic₁₃	—	4	2	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	13	6	no	—
234	C₂×#41	—	26	2	no	—
235	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
236	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
240	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
241	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
242	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	26	48	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	26	48	no	—
245	#135	—	26	48	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
249	C₂×D₈	—	13	12	no	—
250	C₂×D₈	—	13	24	no	—
251	C₂×D₈	—	26	48	no	—
252	#131	—	13	16	no	—
253	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
254	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	#127	—	2	6	no	—
258	#127	—	13	3	no	—
259	#127	—	13	6	no	—
260	#127	—	26	6	no	—
261	#127	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
262	#127	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
263	#124	—	13	6	no	—
264	#124	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
265	#121	—	2	6	no	—
266	#121	—	2	12	no	—
267	#121	—	26	6	no	—
268	#121	—	26	12	no	—
269	#120	—	2	12	no	—
270	#120	—	26	12	no	—
271	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
272	C₄×D₄	—	2	6	no	—
273	C₄×D₄	—	26	6	no	—
274	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
275	#117	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
277	#97	—	13	6	no	—
278	C₄×C₈	—	13	1	no	—
279	C₄×C₈	—	13	3	no	—
280	C₄×C₈	—	13	6	no	—
281	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
282	C₂×C₁₃	—	8	6	no	—
283	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	2	yes	—
285	D₁₃	—	8	6	no	—
286	C₂⁴	—	2	6	no	—
287	C₂⁴	—	26	6	no	—
288	#41	—	2	24	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	26	24	no	—
291	#41	—	52	8	no	—
292	#41	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
293	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	6	no	—
297	C₂×D₄	—	2	24	no	—
298	C₂×D₄	—	2	6	no	—
299	C₂×D₄	—	2	6	no	—
300	C₂×D₄	—	2	12	no	—
301	C₂×D₄	—	4	24	no	—
302	C₂×D₄	—	8	12	no	—
303	C₂×D₄	—	13	6	no	—
304	C₂×D₄	—	26	6	no	—
305	C₂×D₄	—	26	24	no	—
306	C₂×D₄	—	26	6	no	—
307	C₂×D₄	—	26	6	no	—
308	C₂×D₄	—	26	12	no	—
309	C₂×D₄	—	52	24	no	—
310	C₂×D₄	—	104	12	no	—
311	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
312	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
317	Q₁₆	—	26	8	no	—
318	SD₁₆	—	26	24	no	—
319	SD₁₆	—	26	24	no	—
320	D₈	—	26	24	no	—
321	D₈	—	26	48	no	—
322	M₁₆	—	13	24	no	—
323	C₂×C₈	—	13	24	no	—
324	C₂×C₈	—	13	2	no	—
325	C₂×C₈	—	13	6	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
331	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
333	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
335	C₁₃	#60647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³	—	2	6	no	—
337	C₂³	—	4	12	no	—
338	C₂³	—	8	12	no	—
339	C₂³	—	26	6	no	—
340	C₂³	—	52	12	no	—
341	C₂³	—	104	12	no	—
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
343	Q₈	—	2	4	no	—
344	Q₈	—	26	4	no	—
345	Q₈	#88194	1	4	yes	—
346	D₄	—	2	12	no	—
347	D₄	—	4	12	no	—
348	D₄	—	4	12	no	—
349	D₄	—	4	12	no	—
350	D₄	—	8	12	no	—
351	D₄	—	26	12	no	—
352	D₄	—	52	12	no	—
353	D₄	—	52	12	no	—
354	D₄	—	52	12	no	—
355	D₄	—	104	12	no	—
356	D₄	#88194	1	12	yes	—
357	C₂×C₄	—	2	12	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	12	no	—
360	C₂×C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₄	—	52	12	no	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	13	4	no	—
368	C₈	—	13	12	no	—
369	C₂²	—	2	6	no	—
370	C₂²	—	4	12	no	—
371	C₂²	—	4	6	no	—
372	C₂²	—	16	12	no	—
373	C₂²	—	52	12	no	—
374	C₂²	—	52	6	no	—
375	C₂²	—	208	12	no	—
376	C₂²	C₂×#88194	1	6	yes	—
377	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	6	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	52	2	no	—
381	C₄	C₂×#88194	1	6	yes	—
382	C₄	#11719540	1	4	yes	complemented
383	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	6	no	—
385	C₂	—	8	6	no	—
386	C₂	—	104	6	no	—
387	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#11719540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3498	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719540	C₂	semidirect
2. #13128614	C₂	semidirect
3. #13125319	C₂	semidirect
4. #13125289	C₂	semidirect
5. #13125286	C₂	semidirect
6. #13125262	C₂	semidirect
7. C₂×#11718734	C₂	semidirect
8. C₄×#88202	C₂	semidirect
9. C₁₃×#3498	C₂	semidirect
14. C₁₃×#535	C₂²	semidirect
15. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
19. C₂×#88204	C₂²	semidirect
20. C₂×#88203	C₂²	semidirect
22. C₂×#88186	C₂²	semidirect
23. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
26. #11719230	C₂²	semidirect
27. #11719182	C₂²	semidirect
28. C₂×#88128	C₂²	semidirect
29. #11718753	C₂²	semidirect
30. #11718746	C₂²	semidirect
31. #11718737	C₂²	semidirect
32. #11718735	C₂²	semidirect
33. #11718734	C₂²	semidirect
34. #11718734	C₂²	semidirect
35. #11718734	C₂²	semidirect
36. #11718720	C₂²	semidirect
37. #11718719	C₂²	semidirect
38. #11718658	C₂²	semidirect
39. C₄×#6099	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
69. #88202	D₄	semidirect
138. #6099	C₂×D₄	semidirect
139. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
144. #3498	D₁₃	semidirect
197. #535	C₂×D₁₃	semidirect
199. #532	C₂×D₁₃	semidirect
201. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
227. C₄×C₁₃	#576	semidirect
335. C₁₃	#60647	semidirect
382. C₄	#11719540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719540	2
#13128614	2
#13125319	2
#13125289	2
#13125286	2
#13125262	2
C₂×#11718734	2
C₄×#88202	2
C₁₃×#3498	2
#60647	13