Subgroups — #16732468

Order 3328.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13128618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13125328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13125292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13125291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13125261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13125260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11718842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₁₃×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#13123258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88254	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719537	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719484	—	2	16	no	—
31	#11719476	—	2	8	no	—
32	#11719471	—	2	8	no	—
33	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88172	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#88172	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#88170	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#88169	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#88169	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88163	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88161	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11719429	C₂²	1	4	yes	—
49	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
50	#11719380	C₂²	1	4	yes	—
51	#11719373	C₂²	1	4	yes	—
52	#11719360	—	2	8	no	—
53	#11719337	—	2	4	no	—
54	#11719336	—	2	4	no	—
55	#11719231	C₂²	1	2	yes	—
56	#11719227	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×#497	C₂²	1	4	yes	—
58	C₁₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
59	C₁₃×#494	C₂²	1	2	yes	—
60	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718852	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11718851	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718842	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11718842	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718842	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718842	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718842	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718842	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718836	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718836	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718829	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718828	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718816	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11718812	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11718753	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718747	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718721	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718720	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718658	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#11718376	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718369	C₂²	1	2	yes	—
84	#11718368	C₂²	1	2	yes	—
85	#11718360	C₂²	1	2	yes	—
86	#11718357	C₂²	1	2	yes	—
87	#11718350	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#88257	—	2	8	no	—
92	#88257	—	2	8	no	—
93	#88254	—	2	8	no	—
94	#88254	—	2	8	no	—
95	C₂×#6131	—	2	2	no	—
96	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#6129	—	2	4	no	—
101	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#6127	—	2	4	no	—
103	C₂×#6127	—	2	2	no	—
104	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
109	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
122	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
123	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#88205	—	2	8	no	—
126	#88204	—	2	8	no	—
127	#88201	C₂³	1	2	yes	—
128	#88198	—	2	4	no	—
129	#88198	C₂³	1	2	yes	—
130	#88198	C₂³	1	4	yes	—
131	#88198	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6107	—	2	8	no	—
133	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
138	#88196	—	2	8	no	—
139	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
141	#88194	C₂³	1	2	yes	—
142	#88193	—	2	4	no	—
143	#88190	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×#6101	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#88173	—	2	8	no	—
153	#88172	—	2	16	no	—
154	#88172	—	2	16	no	—
155	Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
156	Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
157	Q₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
158	#88170	—	2	16	no	—
159	#88169	—	2	16	no	—
160	#88169	—	2	16	no	—
161	#88166	—	2	8	no	—
162	#88163	—	2	8	no	—
163	#88161	D₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
169	#88158	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
173	#88155	D₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#88151	—	2	4	no	—
179	#88150	—	2	8	no	—
180	#88148	—	2	8	no	—
181	#88147	D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
183	#88142	—	2	8	no	—
184	#88141	D₄	1	2	yes	—
185	#88140	—	2	4	no	—
186	#88138	—	2	8	no	—
187	#88137	—	2	8	no	—
188	#88135	—	2	8	no	—
189	#88135	D₄	1	4	yes	—
190	#88132	—	2	8	no	—
191	#88129	C₂³	1	4	yes	—
192	#88126	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#88123	C₂³	1	4	yes	—
195	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#88055	C₂³	1	2	yes	—
198	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#88043	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
205	#60648	—	13	1	no	maximal, Sylow
206	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
207	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	#6131	—	2	8	no	—
226	#6131	—	2	8	no	—
227	#6131	—	4	8	no	—
228	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
229	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
230	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
231	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
232	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
233	#6129	—	2	8	no	—
234	#6129	—	2	8	no	—
235	#6129	—	4	16	no	—
236	#6127	—	2	4	no	—
237	#6127	—	2	4	no	—
238	#6127	—	4	16	no	—
239	#6127	—	4	8	no	—
240	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
262	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
267	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
278	#6107	—	2	8	no	—
279	#6107	—	2	8	no	—
280	#6107	—	2	8	no	—
281	#6107	—	2	4	no	—
282	#6107	—	2	8	no	—
283	#6106	—	2	4	no	—
284	#6106	—	2	8	no	—
285	#6105	—	2	8	no	—
286	#6105	—	2	4	no	—
287	#6104	—	2	4	no	—
288	#6103	—	2	8	no	—
289	#6103	—	2	4	no	—
290	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
292	#6101	—	2	8	no	—
293	#6101	—	2	8	no	—
294	#6101	—	2	4	no	—
295	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#6099	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₂	—	2	2	no	—
306	Dic₅₂	—	2	4	no	—
307	Dic₅₂	—	2	4	no	—
308	Dic₅₂	—	2	8	no	—
309	D₁₀₄	—	2	2	no	—
310	#6095	—	2	4	no	—
311	#6095	—	2	8	no	—
312	#6094	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#6094	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×#578	—	13	2	no	—
317	C₂×#578	—	13	1	no	—
318	C₂×#578	—	13	1	no	—
319	#3499	—	13	2	no	—
320	#3156	—	13	4	no	—
321	#3156	—	13	2	no	—
322	#3156	—	13	2	no	—
323	#3156	—	13	1	no	—
324	#3156	—	13	2	no	—
325	#3156	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#3152	—	13	4	no	—
327	#3152	—	13	2	no	—
328	#3147	—	13	2	no	—
329	#3147	—	13	1	no	—
330	C₂×#494	—	13	2	no	—
331	C₂×#494	—	13	1	no	—
332	C₄×#131	—	13	1	no	—
333	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
339	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
340	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
341	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
342	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
343	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
344	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊D₁₃	#127	1	8	yes	—
358	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
362	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
363	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	D₅₂	—	2	2	no	—
367	D₅₂	—	2	2	no	—
368	D₅₂	—	4	8	no	—
369	D₅₂	#127	1	4	yes	—
370	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
371	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
372	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
373	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
374	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
375	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	Dic₂₆	—	2	4	no	—
378	Dic₂₆	—	2	2	no	—
379	Dic₂₆	—	2	4	no	—
380	Dic₂₆	—	2	2	no	—
381	Dic₂₆	—	4	4	no	—
382	Dic₂₆	—	4	8	no	—
383	Dic₂₆	—	4	8	no	—
384	Dic₂₆	#127	1	4	yes	—
385	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	#1055	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	#1055	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
392	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
393	#578	—	26	8	no	—
394	#578	—	26	8	no	—
395	#578	—	26	16	no	—
396	C₂×#137	—	13	2	no	—
397	C₂×#137	—	13	2	no	—
398	C₂×#137	—	13	4	no	—
399	C₂×#137	—	13	4	no	—
400	C₂×#137	—	13	4	no	—
401	C₂×#137	—	13	4	no	—
402	C₂×#137	—	13	2	no	—
403	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂×#135	—	13	2	no	—
405	C₂×#135	—	13	2	no	—
406	C₂×#135	—	13	4	no	—
407	C₂×#135	—	13	2	no	—
408	C₂×#135	—	13	1	no	—
409	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
411	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
412	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
413	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
414	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
415	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#131	—	13	1	no	—
417	C₂×#131	—	13	1	no	—
418	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
419	#547	—	26	4	no	—
420	#547	—	26	8	no	—
421	#536	—	13	4	no	—
422	#536	—	13	4	no	—
423	#536	—	13	2	no	—
424	#536	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
425	#532	—	13	2	no	—
426	#532	—	13	4	no	—
427	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
428	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
429	C₄×#41	—	13	1	no	—
430	#497	—	13	4	no	—
431	#497	—	13	4	no	—
432	#497	—	13	4	no	—
433	#497	—	13	4	no	—
434	#497	—	13	4	no	—
435	#497	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
436	#495	—	13	1	no	—
437	#495	—	13	2	no	—
438	#495	—	13	1	no	—
439	#495	—	13	4	no	—
440	#495	—	13	2	no	—
441	#495	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
442	#494	—	13	1	no	—
443	#494	—	13	2	no	—
444	#494	—	13	4	no	—
445	#494	—	13	2	no	—
446	#494	—	13	2	no	—
447	#494	—	13	2	no	—
448	#494	—	13	4	no	—
449	#494	—	13	2	no	—
450	#494	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
451	#493	—	13	1	no	—
452	#492	—	13	4	no	—
453	#492	—	13	2	no	—
454	#405	—	13	1	no	—
455	#405	—	13	2	no	—
456	#405	—	13	2	no	—
457	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
459	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
460	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
461	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
462	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
466	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
468	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
469	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
470	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
471	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
472	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
473	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
474	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
475	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Dic₁₃	—	2	2	no	—
478	Dic₁₃	—	4	2	no	—
479	Dic₁₃	—	4	4	no	—
480	Dic₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
481	Dic₁₃	#578	1	4	yes	complemented
482	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
483	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
484	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
485	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
486	C₂×#41	—	13	1	no	—
487	C₂×#41	—	13	4	no	—
488	C₂×#41	—	13	4	no	—
489	C₂×#41	—	13	2	no	—
490	C₂×#41	—	26	4	no	—
491	C₂×#41	—	26	2	no	—
492	C₂×#41	—	26	4	no	—
493	C₂×#41	—	26	2	no	—
494	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
495	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
496	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
497	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
498	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
499	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
500	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
501	#137	—	2	8	no	—
502	#137	—	26	16	no	—
503	#137	—	26	16	no	—
504	#137	—	26	16	no	—
505	#137	—	26	16	no	—
506	#137	—	26	8	no	—
507	#137	—	26	8	no	—
508	#137	—	26	8	no	—
509	#135	—	2	4	no	—
510	#135	—	26	8	no	—
511	#135	—	26	16	no	—
512	#135	—	26	8	no	—
513	#135	—	26	8	no	—
514	#135	—	26	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
530	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
533	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
540	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
541	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
542	C₂×D₈	—	13	2	no	—
543	C₂×D₈	—	13	1	no	—
544	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	#131	—	13	8	no	—
546	#131	—	13	8	no	—
547	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
548	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
549	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
550	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
552	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
553	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
554	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
561	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
562	#127	—	13	2	no	—
563	#124	—	13	2	no	—
564	#124	—	13	2	no	—
565	#124	—	13	4	no	—
566	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
567	#123	—	2	4	no	—
568	#123	—	26	8	no	—
569	#123	—	26	8	no	—
570	#123	—	26	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
575	#121	—	26	8	no	—
576	#121	—	26	4	no	—
577	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
578	C₄×D₄	—	13	2	no	—
579	C₄×D₄	—	13	4	no	—
580	C₄×D₄	—	26	8	no	—
581	C₄×D₄	—	26	4	no	—
582	#117	—	13	2	no	—
583	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
586	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
588	#97	—	13	2	no	—
589	#97	—	13	2	no	—
590	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	—	13	1	no	—
592	C₄×C₈	—	13	1	no	—
593	C₄×C₈	—	13	2	no	—
594	C₄×C₈	—	13	1	no	—
595	C₄×C₈	—	13	1	no	—
596	C₄×C₈	—	13	2	no	—
597	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
599	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
600	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	2	yes	—
602	D₁₃	—	2	4	no	—
603	D₁₃	—	8	2	no	—
604	#41	—	2	4	no	—
605	#41	—	2	4	no	—
606	#41	—	13	4	no	—
607	#41	—	13	4	no	—
608	#41	—	26	8	no	—
609	#41	—	26	8	no	—
610	#41	—	26	8	no	—
611	#41	—	26	8	no	—
612	#41	—	26	4	no	—
613	#41	—	26	4	no	—
614	#41	—	52	16	no	—
615	#41	—	52	8	no	—
616	#41	—	52	16	no	—
617	#41	—	52	8	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
627	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
628	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
629	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
630	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
634	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
635	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
636	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	13	2	no	—
639	C₂×D₄	—	13	1	no	—
640	C₂×D₄	—	13	2	no	—
641	C₂×D₄	—	26	4	no	—
642	C₂×D₄	—	26	4	no	—
643	C₂×D₄	—	26	4	no	—
644	C₂×D₄	—	26	2	no	—
645	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	2	4	no	—
659	Q₁₆	—	2	4	no	—
660	Q₁₆	—	2	2	no	—
661	Q₁₆	—	2	8	no	—
662	Q₁₆	—	26	8	no	—
663	Q₁₆	—	26	4	no	—
664	Q₁₆	—	26	8	no	—
665	Q₁₆	—	26	8	no	—
666	Q₁₆	—	26	8	no	—
667	Q₁₆	—	26	2	no	—
668	Q₁₆	—	26	4	no	—
669	Q₁₆	—	26	8	no	—
670	Q₁₆	—	26	4	no	—
671	SD₁₆	—	2	4	no	—
672	SD₁₆	—	2	8	no	—
673	SD₁₆	—	26	8	no	—
674	SD₁₆	—	26	4	no	—
675	SD₁₆	—	26	8	no	—
676	SD₁₆	—	26	4	no	—
677	SD₁₆	—	26	8	no	—
678	SD₁₆	—	26	4	no	—
679	D₈	—	2	2	no	—
680	D₈	—	26	4	no	—
681	D₈	—	26	2	no	—
682	M₁₆	—	13	4	no	—
683	M₁₆	—	13	8	no	—
684	M₁₆	—	13	8	no	—
685	M₁₆	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
686	C₂×C₈	—	13	4	no	—
687	C₂×C₈	—	13	1	no	—
688	C₂×C₈	—	13	1	no	—
689	C₂×C₈	—	13	2	no	—
690	C₂×C₈	—	13	8	no	—
691	C₂×C₈	—	13	8	no	—
692	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
693	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
697	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
699	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
701	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
702	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
708	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
709	C₄²	—	13	4	no	—
710	C₄²	—	13	2	no	—
711	C₄²	—	13	1	no	—
712	C₄²	—	13	1	no	—
713	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
714	C₁₃	#60648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	13	2	no	—
717	C₂³	—	26	2	no	—
718	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	2	4	no	—
720	Q₈	—	2	2	no	—
721	Q₈	—	2	4	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	4	4	no	—
724	Q₈	—	13	4	no	—
725	Q₈	—	26	4	no	—
726	Q₈	—	26	2	no	—
727	Q₈	—	26	4	no	—
728	Q₈	—	26	2	no	—
729	Q₈	—	52	8	no	—
730	Q₈	—	52	8	no	—
731	Q₈	—	52	4	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	13	8	no	—
736	D₄	—	13	4	no	—
737	D₄	—	26	2	no	—
738	D₄	—	26	2	no	—
739	D₄	—	52	8	no	—
740	D₄	—	52	8	no	—
741	D₄	—	52	8	no	—
742	D₄	—	52	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	13	2	no	—
748	C₂×C₄	—	13	2	no	—
749	C₂×C₄	—	13	4	no	—
750	C₂×C₄	—	13	4	no	—
751	C₂×C₄	—	13	2	no	—
752	C₂×C₄	—	26	8	no	—
753	C₂×C₄	—	26	4	no	—
754	C₂×C₄	—	26	2	no	—
755	C₂×C₄	—	26	4	no	—
756	C₂×C₄	—	52	8	no	—
757	C₂×C₄	—	52	8	no	—
758	C₂×C₄	—	52	8	no	—
759	C₂×C₄	—	52	8	no	—
760	C₂×C₄	—	52	4	no	—
761	C₂×C₄	—	52	4	no	—
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	13	2	no	—
768	C₈	—	13	4	no	—
769	C₈	—	13	2	no	—
770	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
771	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
772	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	13	4	no	—
777	C₂²	—	26	4	no	—
778	C₂²	—	52	4	no	—
779	C₂²	—	52	2	no	—
780	C₂²	D₁₃×#127	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	13	4	no	—
786	C₄	—	13	4	no	—
787	C₄	—	26	2	no	—
788	C₄	—	52	2	no	—
789	C₄	—	52	4	no	—
790	C₄	D₁₃×#127	1	2	yes	—
791	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	26	4	no	—
796	C₂	—	104	2	no	—
797	C₂	C₂×D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
798	C₂	D₁₃×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3156	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3156	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719484	C₂	semidirect
2. C₂×#11719476	C₂	semidirect
3. C₂×#11719471	C₂	semidirect
4. #13128618	C₂	semidirect
5. #13125330	C₂	semidirect
6. #13125328	C₂	semidirect
7. #13125327	C₂	semidirect
8. #13125326	C₂	semidirect
9. #13125324	C₂	semidirect
10. #13125292	C₂	semidirect
11. #13125291	C₂	semidirect
12. #13125261	C₂	semidirect
13. #13125260	C₂	semidirect
14. C₂×#11718842	C₂	semidirect
15. D₁₃×#494	C₂	semidirect
16. #13123258	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3156	C₂	semidirect
163. #88161	D₄	semidirect
173. #88155	D₄	semidirect
325. #3156	D₁₃	semidirect
481. Dic₁₃	#578	semidirect
714. C₁₃	#60648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719484	2
C₂×#11719476	2
C₂×#11719471	2
#13128618	2
#13125330	2
#13125328	2
#13125327	2
#13125326	2
#13125324	2
#13125292	2
#13125291	2
#13125261	2
#13125260	2
C₂×#11718842	2
D₁₃×#494	2
#13123258	2
C₁₃×#3156	2
#60648	13