Subgroups — #16732479

Order 3328.

3178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13128628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13125326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13125308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13125301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13125298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13125263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13125260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11718816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₁₃×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#13123258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88251	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11719537	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719480	—	2	16	no	—
31	#11719476	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88169	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#88169	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11719462	—	2	8	no	—
37	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88166	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#88165	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#88165	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88163	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#88161	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11719421	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11719420	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11719380	C₂²	1	4	yes	complemented
51	D₁₃×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11719317	—	2	4	no	—
53	#11719303	—	2	4	no	—
54	#11719296	—	2	8	no	—
55	#11719231	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11719227	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₁₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₁₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#11718852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#11718842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#11718836	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11718829	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718829	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11718828	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718816	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11718816	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11718816	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#11718816	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#11718816	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#11718816	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718815	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718812	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#11718737	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11718735	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#11718721	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11718720	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#11718658	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#11718376	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#11718369	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#11718368	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#11718360	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#11718357	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#11718350	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
92	#88257	—	2	8	no	—
93	#88257	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#88251	—	2	8	no	—
96	#88251	—	2	8	no	—
97	C₂×#6129	—	2	4	no	—
98	C₂×#6129	—	2	2	no	—
99	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#6127	—	2	2	no	—
104	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
109	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
121	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
122	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
123	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
124	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	#88205	—	2	8	no	—
127	#88204	—	2	8	no	—
128	#88201	C₂³	1	2	yes	—
129	#88198	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
133	#88194	C₂³	1	2	yes	—
134	#88193	—	2	4	no	—
135	#88193	—	2	8	no	—
136	#88192	—	2	8	no	—
137	#88191	—	2	8	no	—
138	#88190	—	2	4	no	—
139	#88190	C₂³	1	4	yes	—
140	#88190	C₂³	1	4	yes	—
141	#88190	C₂³	1	2	yes	—
142	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×#6105	—	2	8	no	—
144	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
149	#88186	—	2	8	no	—
150	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
157	#88169	—	2	16	no	—
158	#88169	—	2	16	no	—
159	SD₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
160	#88166	—	2	8	no	—
161	#88166	—	2	8	no	—
162	#88166	—	2	16	no	—
163	#88165	—	2	16	no	—
164	#88165	—	2	16	no	—
165	D₈×D₁₃	—	2	8	no	—
166	#88163	—	2	8	no	—
167	#88161	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
173	#88158	—	2	4	no	—
174	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
177	#88155	D₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#88151	—	2	4	no	—
183	#88147	D₄	1	2	yes	—
184	#88141	D₄	1	2	yes	—
185	#88140	—	2	4	no	—
186	#88139	—	2	8	no	—
187	#88137	—	2	8	no	—
188	#88135	D₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
190	#88132	—	2	8	no	—
191	#88129	C₂³	1	4	yes	—
192	#88126	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#88123	C₂³	1	4	yes	—
195	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#88055	C₂³	1	2	yes	—
198	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#88043	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
205	#60649	—	13	1	no	maximal, Sylow
206	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
209	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
232	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
233	#6129	—	2	8	no	—
234	#6129	—	2	8	no	—
235	#6129	—	2	8	no	—
236	#6129	—	2	8	no	—
237	#6129	—	4	16	no	—
238	#6129	—	4	8	no	—
239	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
240	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
241	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
242	#6127	—	2	4	no	—
243	#6127	—	2	4	no	—
244	#6127	—	4	8	no	—
245	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
265	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
266	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
267	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
268	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
280	#6107	—	2	4	no	—
281	#6107	—	2	8	no	—
282	#6106	—	2	4	no	—
283	#6105	—	2	8	no	—
284	#6105	—	2	8	no	—
285	#6105	—	2	4	no	—
286	#6105	—	2	8	no	—
287	#6105	—	2	8	no	—
288	#6104	—	2	8	no	—
289	#6104	—	2	4	no	—
290	#6103	—	2	8	no	—
291	#6103	—	2	4	no	—
292	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
294	#6101	—	2	4	no	—
295	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#6099	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₂	—	2	2	no	—
306	Dic₅₂	—	2	4	no	—
307	Dic₅₂	—	2	4	no	—
308	Dic₅₂	—	2	8	no	—
309	D₁₀₄	—	2	2	no	—
310	#6095	—	2	4	no	—
311	#6095	—	2	8	no	—
312	#6094	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#6094	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×#578	—	13	1	no	—
317	C₂×#577	—	13	2	no	—
318	C₂×#576	—	13	1	no	—
319	#3500	—	13	2	no	—
320	#3156	—	13	2	no	—
321	#3156	—	13	1	no	—
322	#3155	—	13	2	no	—
323	#3155	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#3154	—	13	4	no	—
325	#3154	—	13	2	no	—
326	#3153	—	13	4	no	—
327	#3153	—	13	2	no	—
328	#3147	—	13	2	no	—
329	#3147	—	13	1	no	—
330	C₂×#495	—	13	2	no	—
331	C₂×#495	—	13	1	no	—
332	C₄×#131	—	13	1	no	—
333	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
337	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
340	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
341	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
343	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
344	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
345	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
346	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
347	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
348	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
349	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
350	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
363	C₂²⋊D₁₃	#127	1	8	yes	—
364	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
368	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
369	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
370	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	D₅₂	—	2	2	no	—
374	D₅₂	—	2	2	no	—
375	D₅₂	#127	1	4	yes	—
376	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
377	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
378	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
379	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	Dic₂₆	—	2	4	no	—
382	Dic₂₆	—	2	2	no	—
383	Dic₂₆	—	2	4	no	—
384	Dic₂₆	—	2	2	no	—
385	Dic₂₆	—	4	4	no	—
386	Dic₂₆	—	4	8	no	—
387	Dic₂₆	#127	1	4	yes	—
388	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	#1055	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	#1055	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
395	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
396	#578	—	26	8	no	—
397	#577	—	26	16	no	—
398	#576	—	26	8	no	—
399	C₂×#137	—	13	2	no	—
400	C₂×#137	—	13	4	no	—
401	C₂×#137	—	13	4	no	—
402	C₂×#137	—	13	2	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
407	C₂×#135	—	13	2	no	—
408	C₂×#135	—	13	2	no	—
409	C₂×#135	—	13	4	no	—
410	C₂×#135	—	13	2	no	—
411	C₂×#135	—	13	1	no	—
412	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
414	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
415	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
416	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
417	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
418	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#131	—	13	1	no	—
420	C₂×#131	—	13	1	no	—
421	#548	—	26	4	no	—
422	#546	—	26	8	no	—
423	#546	—	26	4	no	—
424	#536	—	13	4	no	—
425	#536	—	13	2	no	—
426	#535	—	13	4	no	—
427	#535	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
428	#532	—	13	2	no	—
429	#532	—	13	4	no	—
430	C₂×#124	—	13	2	no	—
431	C₂×#124	—	13	4	no	—
432	C₄×#41	—	13	1	no	—
433	#497	—	13	4	no	—
434	#497	—	13	4	no	—
435	#497	—	13	4	no	—
436	#496	—	13	4	no	—
437	#496	—	13	4	no	—
438	#496	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
439	#495	—	13	1	no	—
440	#495	—	13	4	no	—
441	#495	—	13	2	no	—
442	#495	—	13	2	no	—
443	#495	—	13	2	no	—
444	#495	—	13	2	no	—
445	#495	—	13	2	no	—
446	#495	—	13	1	no	—
447	#495	—	13	4	no	—
448	#495	—	13	4	no	—
449	#495	—	13	2	no	—
450	#495	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
451	#494	—	13	1	no	—
452	#494	—	13	2	no	—
453	#493	—	13	1	no	—
454	#493	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
455	#492	—	13	2	no	—
456	#492	—	13	4	no	—
457	#405	—	13	1	no	—
458	#405	—	13	2	no	—
459	#405	—	13	2	no	—
460	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
462	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
465	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
471	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
472	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
474	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
475	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
476	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
477	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
478	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
479	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
480	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
481	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Dic₁₃	—	2	2	no	—
484	Dic₁₃	—	2	2	no	—
485	Dic₁₃	—	4	4	no	—
486	Dic₁₃	—	4	2	no	—
487	Dic₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
488	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
489	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
490	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
491	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
492	C₂×#41	—	13	1	no	—
493	C₂×#41	—	13	4	no	—
494	C₂×#41	—	13	4	no	—
495	C₂×#41	—	13	2	no	—
496	C₂×#41	—	26	2	no	—
497	C₂×#41	—	26	4	no	—
498	C₂×#41	—	26	2	no	—
499	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
501	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
502	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
504	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
505	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
506	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
507	#137	—	26	16	no	—
508	#137	—	26	16	no	—
509	#137	—	26	8	no	—
510	#137	—	26	8	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
513	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
514	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
515	#135	—	2	4	no	—
516	#135	—	26	8	no	—
517	#135	—	26	16	no	—
518	#135	—	26	8	no	—
519	#135	—	26	8	no	—
520	#135	—	26	4	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
529	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
540	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
541	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
542	C₂×D₈	—	2	4	no	—
543	C₂×D₈	—	13	4	no	—
544	C₂×D₈	—	13	2	no	—
545	C₂×D₈	—	13	1	no	—
546	C₂×D₈	—	26	8	no	—
547	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
549	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
551	#131	—	13	8	no	—
552	#131	—	13	8	no	—
553	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
554	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
555	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
556	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
558	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
559	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
560	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
563	#127	—	13	2	no	—
564	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
565	#124	—	13	2	no	—
566	#124	—	13	4	no	—
567	#124	—	13	4	no	—
568	#124	—	13	2	no	—
569	#124	—	13	4	no	—
570	#124	—	26	8	no	—
571	#124	—	26	4	no	—
572	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
573	#123	—	26	8	no	—
574	#123	—	26	4	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
577	#121	—	2	4	no	—
578	#121	—	26	8	no	—
579	#121	—	26	8	no	—
580	#121	—	26	4	no	—
581	#120	—	2	4	no	—
582	#120	—	26	8	no	—
583	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
584	C₄×D₄	—	13	2	no	—
585	C₄×D₄	—	13	4	no	—
586	C₄×D₄	—	26	4	no	—
587	C₄×D₄	—	26	8	no	—
588	#117	—	13	2	no	—
589	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
592	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
594	#97	—	13	2	no	—
595	#97	—	13	2	no	—
596	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
597	C₄×C₈	—	13	1	no	—
598	C₄×C₈	—	13	1	no	—
599	C₄×C₈	—	13	2	no	—
600	C₄×C₈	—	13	1	no	—
601	C₄×C₈	—	13	1	no	—
602	C₄×C₈	—	13	2	no	—
603	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
605	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
606	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
607	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
609	D₁₃	—	2	4	no	—
610	D₁₃	—	8	2	no	—
611	C₂⁴	—	2	2	no	—
612	C₂⁴	—	26	4	no	—
613	#41	—	2	4	no	—
614	#41	—	2	4	no	—
615	#41	—	13	4	no	—
616	#41	—	13	4	no	—
617	#41	—	26	8	no	—
618	#41	—	26	8	no	—
619	#41	—	26	8	no	—
620	#41	—	26	8	no	—
621	#41	—	26	4	no	—
622	#41	—	26	4	no	—
623	#41	—	52	8	no	—
624	#41	—	52	16	no	—
625	#41	—	52	8	no	—
626	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
631	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
632	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
635	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
636	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	4	no	—
639	C₂×D₄	—	2	4	no	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	2	8	no	—
642	C₂×D₄	—	13	2	no	—
643	C₂×D₄	—	13	1	no	—
644	C₂×D₄	—	13	2	no	—
645	C₂×D₄	—	26	8	no	—
646	C₂×D₄	—	26	8	no	—
647	C₂×D₄	—	26	4	no	—
648	C₂×D₄	—	26	4	no	—
649	C₂×D₄	—	26	4	no	—
650	C₂×D₄	—	26	4	no	—
651	C₂×D₄	—	26	2	no	—
652	C₂×D₄	—	52	8	no	—
653	C₂×D₄	—	52	16	no	—
654	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
655	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
665	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
666	Q₁₆	—	2	2	no	—
667	Q₁₆	—	26	8	no	—
668	Q₁₆	—	26	4	no	—
669	Q₁₆	—	26	4	no	—
670	Q₁₆	—	26	4	no	—
671	Q₁₆	—	26	2	no	—
672	Q₁₆	—	26	8	no	—
673	SD₁₆	—	2	8	no	—
674	SD₁₆	—	2	4	no	—
675	SD₁₆	—	26	8	no	—
676	SD₁₆	—	26	8	no	—
677	SD₁₆	—	26	4	no	—
678	SD₁₆	—	26	8	no	—
679	SD₁₆	—	26	8	no	—
680	SD₁₆	—	26	4	no	—
681	SD₁₆	—	26	8	no	—
682	SD₁₆	—	26	4	no	—
683	D₈	—	2	4	no	—
684	D₈	—	2	4	no	—
685	D₈	—	2	2	no	—
686	D₈	—	2	8	no	—
687	D₈	—	26	8	no	—
688	D₈	—	26	4	no	—
689	D₈	—	26	2	no	—
690	M₁₆	—	13	4	no	—
691	M₁₆	—	13	8	no	—
692	M₁₆	—	13	8	no	—
693	M₁₆	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
694	C₂×C₈	—	13	4	no	—
695	C₂×C₈	—	13	1	no	—
696	C₂×C₈	—	13	1	no	—
697	C₂×C₈	—	13	2	no	—
698	C₂×C₈	—	13	8	no	—
699	C₂×C₈	—	13	8	no	—
700	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
701	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
707	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
715	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
716	C₄²	—	13	4	no	—
717	C₄²	—	13	2	no	—
718	C₄²	—	13	1	no	—
719	C₄²	—	13	1	no	—
720	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
721	C₁₃	#60649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
722	C₂³	—	2	4	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	4	4	no	—
725	C₂³	—	8	4	no	—
726	C₂³	—	13	2	no	—
727	C₂³	—	26	2	no	—
728	C₂³	—	52	8	no	—
729	C₂³	—	104	8	no	—
730	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	13	4	no	—
734	Q₈	—	26	4	no	—
735	Q₈	—	26	2	no	—
736	Q₈	—	26	4	no	—
737	Q₈	—	26	2	no	—
738	Q₈	—	52	8	no	—
739	Q₈	—	52	4	no	—
740	D₄	—	2	4	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	4	4	no	—
745	D₄	—	4	4	no	—
746	D₄	—	8	8	no	—
747	D₄	—	13	8	no	—
748	D₄	—	13	4	no	—
749	D₄	—	26	2	no	—
750	D₄	—	26	2	no	—
751	D₄	—	52	8	no	—
752	D₄	—	52	8	no	—
753	D₄	—	52	8	no	—
754	D₄	—	52	4	no	—
755	D₄	—	104	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	13	2	no	—
759	C₂×C₄	—	13	4	no	—
760	C₂×C₄	—	13	4	no	—
761	C₂×C₄	—	13	2	no	—
762	C₂×C₄	—	13	2	no	—
763	C₂×C₄	—	26	4	no	—
764	C₂×C₄	—	26	2	no	—
765	C₂×C₄	—	52	4	no	—
766	C₂×C₄	—	52	8	no	—
767	C₂×C₄	—	52	8	no	—
768	C₂×C₄	—	52	8	no	—
769	C₂×C₄	—	52	2	no	—
770	C₂×C₄	—	52	4	no	—
771	C₂×C₄	—	52	4	no	—
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	13	2	no	—
778	C₈	—	13	4	no	—
779	C₈	—	13	2	no	—
780	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
781	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
782	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	8	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	13	4	no	—
789	C₂²	—	16	4	no	—
790	C₂²	—	26	4	no	—
791	C₂²	—	52	4	no	—
792	C₂²	—	52	2	no	—
793	C₂²	—	208	8	no	—
794	C₂²	D₁₃×#127	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	13	4	no	—
799	C₄	—	26	2	no	—
800	C₄	—	26	2	no	—
801	C₄	—	52	2	no	—
802	C₄	—	52	4	no	—
803	C₄	D₁₃×#127	1	2	yes	—
804	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	8	4	no	—
808	C₂	—	8	2	no	—
809	C₂	—	26	4	no	—
810	C₂	—	104	2	no	—
811	C₂	C₂×D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#13129604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3155	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60649
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719476	C₂	semidirect
2. C₂×#11719480	C₂	semidirect
3. C₂×#11719462	C₂	semidirect
4. #13128628	C₂	semidirect
5. #13125330	C₂	semidirect
6. #13125326	C₂	semidirect
7. #13125316	C₂	semidirect
8. #13125309	C₂	semidirect
9. #13125308	C₂	semidirect
10. #13125301	C₂	semidirect
11. #13125298	C₂	semidirect
12. #13125263	C₂	semidirect
13. #13125260	C₂	semidirect
14. C₂×#11718816	C₂	semidirect
15. D₁₃×#495	C₂	semidirect
16. #13123258	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3155	C₂	semidirect
20. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#535	C₂²	semidirect
24. #11719537	C₂²	semidirect
25. C₂×#88205	C₂²	semidirect
26. C₂×#88204	C₂²	semidirect
27. C₂×#88190	C₂²	semidirect
28. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
32. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#88169	C₂²	semidirect
34. C₂×#88169	C₂²	semidirect
35. C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#88166	C₂²	semidirect
39. C₂×#88166	C₂²	semidirect
41. C₂×#88165	C₂²	semidirect
43. C₂×#88163	C₂²	semidirect
45. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
48. #11719421	C₂²	semidirect
49. #11719420	C₂²	semidirect
50. #11719380	C₂²	semidirect
51. D₁₃×#124	C₂²	semidirect
55. #11719231	C₂²	semidirect
57. C₁₃×#496	C₂²	semidirect
58. C₁₃×#495	C₂²	semidirect
59. C₁₃×#493	C₂²	semidirect
60. C₁₃×#405	C₂²	semidirect
61. #11718852	C₂²	semidirect
62. #11718842	C₂²	semidirect
63. #11718836	C₂²	semidirect
64. #11718829	C₂²	semidirect
65. #11718829	C₂²	semidirect
66. #11718828	C₂²	semidirect
67. #11718816	C₂²	semidirect
68. #11718816	C₂²	semidirect
69. #11718816	C₂²	semidirect
70. #11718816	C₂²	semidirect
71. #11718816	C₂²	semidirect
72. #11718816	C₂²	semidirect
73. #11718815	C₂²	semidirect
74. #11718812	C₂²	semidirect
75. M₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
76. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
77. #11718737	C₂²	semidirect
78. #11718735	C₂²	semidirect
79. #11718721	C₂²	semidirect
80. #11718720	C₂²	semidirect
81. #11718658	C₂²	semidirect
82. #11718376	C₂²	semidirect
83. #11718369	C₂²	semidirect
84. #11718368	C₂²	semidirect
85. #11718360	C₂²	semidirect
86. #11718357	C₂²	semidirect
87. #11718350	C₂²	semidirect
88. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
167. #88161	D₄	semidirect
177. #88155	D₄	semidirect
323. #3155	D₁₃	semidirect
406. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
412. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
427. #535	C₂×D₁₃	semidirect
438. #496	C₂×D₁₃	semidirect
450. #495	C₂×D₁₃	semidirect
454. #493	C₂×D₁₃	semidirect
460. #405	C₂×D₁₃	semidirect
721. C₁₃	#60649	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719476	2
C₂×#11719480	2
C₂×#11719462	2
#13128628	2
#13125330	2
#13125326	2
#13125316	2
#13125309	2
#13125308	2
#13125301	2
#13125298	2
#13125263	2
#13125260	2
C₂×#11718816	2
D₁₃×#495	2
#13123258	2
C₁₃×#3155	2
#60649	13