Subgroups — #16732492

Order 3328.

3274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13128629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13128614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13125322	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#13125312	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#13125302	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13125288	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13125282	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718373	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88257	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88256	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88256	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719457	—	2	16	no	—
18	#11719456	—	2	16	no	—
19	C₂×#88163	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#88162	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#88162	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#88162	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#88158	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#88158	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂²×#6095	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#11719282	—	2	2	no	—
28	#11719281	—	2	2	no	—
29	#11719259	—	2	6	no	—
30	D₄×D₅₂	—	2	6	no	—
31	#11719231	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#11719230	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11719230	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#11719182	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#11719182	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#88129	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×#88128	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₁₃×#405	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#11718376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11718376	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#11718376	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11718373	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#11718373	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#11718373	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#11718373	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#11718373	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#11718357	C₂²	1	12	yes	complemented
50	#11718356	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#11718354	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#88257	—	2	8	no	—
54	#88256	—	2	8	no	—
55	#88256	—	2	8	no	—
56	#88256	—	2	8	no	—
57	C₂×#6131	—	2	1	no	—
58	C₂×#6131	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#6129	—	2	3	no	—
61	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
63	C₂×#6127	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×#6127	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×D₅₂	—	2	6	no	—
67	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
70	C₁₃×#131	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
75	C₁₃×#117	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
77	#88184	—	2	6	no	—
78	#88184	—	2	6	no	—
79	C₂×#6103	—	2	6	no	—
80	#88163	—	2	24	no	—
81	#88162	—	2	24	no	—
82	#88162	—	2	24	no	—
83	#88162	—	2	24	no	—
84	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	6	yes	—
86	#88158	—	2	24	no	—
87	#88158	—	2	24	no	—
88	C₂×D₁₀₄	—	2	24	no	—
89	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#6095	—	2	24	no	—
93	C₂×#6095	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#6095	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#6095	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#6095	C₂³	1	6	yes	—
98	#88151	—	2	6	no	—
99	#88149	—	2	12	no	—
100	#88149	—	2	6	no	—
101	#88140	—	2	6	no	—
102	#88136	—	2	12	no	—
103	#88136	—	2	6	no	—
104	#88129	—	2	6	no	—
105	#88129	C₂³	1	3	yes	—
106	#88129	C₂³	1	6	yes	—
107	#88129	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#88129	C₂³	1	6	yes	—
109	#88128	—	2	6	no	—
110	#88128	C₂³	1	3	yes	—
111	#88128	C₂³	1	6	yes	—
112	#88128	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×D₅₂	—	2	6	no	—
114	C₄×D₅₂	—	2	6	no	—
115	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#88123	C₂³	1	3	yes	—
117	C₁₃×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₁₃×#97	C₂³	1	3	yes	—
119	C₁₃×#97	C₂³	1	6	yes	—
120	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
121	#60650	—	13	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
123	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
124	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
133	#6131	—	4	4	no	—
134	#6131	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
136	#6129	—	4	12	no	—
137	D₄×D₁₃	—	4	24	no	—
138	D₄×D₁₃	—	4	12	no	—
139	#6127	—	2	12	no	—
140	#6127	—	2	12	no	—
141	#6127	—	2	12	no	—
142	#6127	—	2	12	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
151	C₂×D₅₂	—	8	12	no	—
152	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
164	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
165	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#6103	—	2	2	no	—
173	#6103	—	2	6	no	—
174	#6103	—	2	12	no	—
175	#6103	—	2	12	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
178	Dic₅₂	—	2	4	no	—
179	Dic₅₂	—	2	12	no	—
180	D₁₀₄	—	2	12	no	—
181	D₁₀₄	—	2	24	no	—
182	D₁₀₄	—	2	12	no	—
183	#6095	—	2	12	no	—
184	#6095	—	2	24	no	—
185	#6095	—	2	4	no	—
186	#6095	—	2	12	no	—
187	#6095	—	2	12	no	—
188	C₂×#577	—	13	2	no	—
189	C₂×#576	—	13	2	no	—
190	#3500	—	13	1	no	—
191	#3498	—	13	1	no	—
192	#3155	—	13	6	no	—
193	#3154	—	13	6	no	—
194	#3153	—	13	3	no	—
195	#3151	—	13	3	no	—
196	#3150	—	13	3	no	—
197	C₂×#496	—	13	3	no	—
198	#2875	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
207	Q₈×C₁₃	#127	1	4	yes	—
208	D₄×C₁₃	#127	1	12	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
216	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
217	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
222	D₅₂	—	2	6	no	—
223	D₅₂	—	2	6	no	—
224	D₅₂	—	2	6	no	—
225	D₅₂	—	2	2	no	—
226	D₅₂	—	4	12	no	—
227	D₅₂	—	4	12	no	—
228	D₅₂	—	4	6	no	—
229	D₅₂	—	8	6	no	—
230	D₅₂	—	8	12	no	—
231	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
232	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
233	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
234	Dic₂₆	—	2	6	no	—
235	Dic₂₆	—	2	2	no	—
236	Dic₂₆	—	2	2	no	—
237	Dic₂₆	—	2	2	no	—
238	Dic₂₆	—	4	6	no	—
239	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
241	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
243	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
244	#577	—	26	16	no	—
245	#576	—	26	16	no	—
246	C₂×#137	—	13	6	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	6	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	6	no	—
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	6	no	—
250	C₂×#135	—	13	6	no	—
251	C₂×#135	—	13	6	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	13	6	no	—
253	C₂²×D₈	—	13	6	no	—
254	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
255	#550	—	26	2	no	—
256	#548	—	26	2	no	—
257	#546	—	26	6	no	—
258	D₄²	—	26	6	no	—
259	#536	—	13	3	no	—
260	#535	—	13	6	no	—
261	#535	—	13	3	no	—
262	#532	—	13	3	no	—
263	#532	—	13	3	no	—
264	C₂×#127	—	13	3	no	—
265	C₂×#124	—	13	3	no	—
266	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	#497	—	13	1	no	—
268	#497	—	13	3	no	—
269	#497	—	13	6	no	—
270	#496	—	13	3	no	—
271	#496	—	13	6	no	—
272	#496	—	13	12	no	—
273	#496	—	13	3	no	—
274	#496	—	13	6	no	—
275	#495	—	13	12	no	—
276	#493	—	13	6	no	—
277	#492	—	13	6	no	—
278	#405	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
279	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
280	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
281	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
282	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
283	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
285	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
287	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
288	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
289	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
290	C₂×D₁₃	—	16	12	no	—
291	C₂×D₁₃	—	16	6	no	—
292	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
294	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
295	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
296	Dic₁₃	—	4	3	no	—
297	Dic₁₃	—	4	1	no	—
298	Dic₁₃	—	4	2	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
303	C₂×#41	—	13	3	no	—
304	C₂×#41	—	13	6	no	—
305	C₂×#41	—	13	3	no	—
306	C₂×#41	—	26	1	no	—
307	C₂×#41	—	26	2	no	—
308	C₂×#41	—	26	3	no	—
309	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
311	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
313	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
314	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
315	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
316	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
317	#137	—	26	24	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	26	24	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	26	24	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	26	24	no	—
321	#135	—	26	24	no	—
322	#135	—	26	24	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	13	6	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	26	24	no	—
331	C₂×D₈	—	13	6	no	—
332	C₂×D₈	—	13	12	no	—
333	C₂×D₈	—	13	6	no	—
334	C₂×D₈	—	26	24	no	—
335	#131	D₅₂	1	16	yes	complemented
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
340	#127	—	13	3	no	—
341	#127	—	13	6	no	—
342	#127	—	13	3	no	—
343	#127	—	26	6	no	—
344	#124	—	13	3	no	—
345	#124	—	13	6	no	—
346	#124	—	13	1	no	—
347	#124	—	13	6	no	—
348	#124	—	26	6	no	—
349	#123	—	26	6	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
351	#121	—	26	6	no	—
352	#121	—	26	6	no	—
353	#121	—	26	12	no	—
354	#121	—	26	6	no	—
355	#120	—	26	12	no	—
356	#120	—	26	6	no	—
357	C₄×Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
358	C₄×D₄	—	26	6	no	—
359	C₄×D₄	—	26	6	no	—
360	C₄×D₄	D₅₂	1	6	yes	—
361	#117	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
364	#97	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	#97	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
366	#97	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
367	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
368	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
369	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₃	#3585	1	2	yes	—
371	D₁₃	—	8	1	no	—
372	D₁₃	—	8	6	no	—
373	D₁₃	—	8	3	no	—
374	C₂⁴	—	26	3	no	—
375	C₂⁴	—	26	6	no	—
376	#41	—	26	12	no	—
377	#41	—	26	12	no	—
378	#41	—	26	12	no	—
379	#41	—	26	12	no	—
380	#41	—	52	4	no	—
381	#41	—	52	8	no	—
382	#41	—	52	12	no	—
383	#41	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
384	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
385	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
388	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
389	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	—	13	3	no	—
392	C₂×D₄	—	13	1	no	—
393	C₂×D₄	—	13	6	no	—
394	C₂×D₄	—	26	6	no	—
395	C₂×D₄	—	26	3	no	—
396	C₂×D₄	—	26	3	no	—
397	C₂×D₄	—	26	12	no	—
398	C₂×D₄	—	26	12	no	—
399	C₂×D₄	—	26	12	no	—
400	C₂×D₄	—	26	6	no	—
401	C₂×D₄	—	26	3	no	—
402	C₂×D₄	—	26	6	no	—
403	C₂×D₄	—	26	6	no	—
404	C₂×D₄	—	26	12	no	—
405	C₂×D₄	—	52	24	no	—
406	C₂×D₄	—	52	12	no	—
407	C₂×D₄	—	104	12	no	—
408	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
409	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
410	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
415	Q₁₆	—	26	4	no	—
416	Q₁₆	—	26	12	no	—
417	SD₁₆	—	26	12	no	—
418	SD₁₆	—	26	24	no	—
419	SD₁₆	—	26	4	no	—
420	SD₁₆	—	26	12	no	—
421	SD₁₆	—	26	12	no	—
422	D₈	—	26	12	no	—
423	D₈	—	26	24	no	—
424	D₈	—	26	12	no	—
425	M₁₆	C₂×D₅₂	1	24	yes	complemented
426	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	24	yes	complemented
427	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
437	C₄²	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₁₃	#60650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂³	—	26	3	no	—
442	C₂³	—	26	1	no	—
443	C₂³	—	26	6	no	—
444	C₂³	—	52	6	no	—
445	C₂³	—	52	12	no	—
446	C₂³	—	104	12	no	—
447	C₂³	—	104	6	no	—
448	C₂³	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
449	Q₈	—	26	6	no	—
450	Q₈	—	26	2	no	—
451	Q₈	—	26	2	no	—
452	Q₈	—	26	2	no	—
453	Q₈	—	52	6	no	—
454	Q₈	#88128	1	4	yes	—
455	D₄	—	26	6	no	—
456	D₄	—	26	6	no	—
457	D₄	—	26	2	no	—
458	D₄	—	26	6	no	—
459	D₄	—	52	12	no	—
460	D₄	—	52	12	no	—
461	D₄	—	52	6	no	—
462	D₄	—	52	6	no	—
463	D₄	—	52	6	no	—
464	D₄	—	52	12	no	—
465	D₄	—	104	6	no	—
466	D₄	—	104	12	no	—
467	D₄	#88128	1	12	yes	—
468	C₂×C₄	—	4	6	no	—
469	C₂×C₄	—	26	2	no	—
470	C₂×C₄	—	26	3	no	—
471	C₂×C₄	—	26	1	no	—
472	C₂×C₄	—	52	6	no	—
473	C₂×C₄	—	52	12	no	—
474	C₂×C₄	—	52	6	no	—
475	C₂×C₄	—	52	6	no	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	12	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
482	C₈	C₂²×D₅₂	1	12	yes	—
483	C₂²	—	2	6	no	—
484	C₂²	—	52	12	no	—
485	C₂²	—	52	2	no	—
486	C₂²	—	52	6	no	—
487	C₂²	—	52	1	no	—
488	C₂²	—	52	3	no	—
489	C₂²	—	52	6	no	—
490	C₂²	—	208	12	no	—
491	C₂²	—	208	6	no	—
492	C₂²	C₂×#88128	1	6	yes	—
493	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	6	no	—
496	C₄	—	52	2	no	—
497	C₄	—	52	1	no	—
498	C₄	—	52	3	no	—
499	C₄	C₂×#88128	1	6	yes	—
500	C₄	C₂³×D₅₂	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	6	no	—
502	C₂	—	104	6	no	—
503	C₂	—	104	3	no	—
504	C₂	—	104	1	no	—
505	C₂	C₂²×#88128	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#13129617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2875	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2875	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60650
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719456	C₂	semidirect
2. C₂×#11719457	C₂	semidirect
3. #13128629	C₂	semidirect
4. #13128614	C₂	semidirect
5. #13125322	C₂	semidirect
6. #13125312	C₂	semidirect
7. #13125302	C₂	semidirect
8. #13125288	C₂	semidirect
9. #13125282	C₂	semidirect
10. C₂×#11718373	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2875	C₂	semidirect
19. C₂×#88163	C₂²	semidirect
20. C₂×#88162	C₂²	semidirect
21. C₂×#88162	C₂²	semidirect
22. C₂×#88162	C₂²	semidirect
23. C₂×#88158	C₂²	semidirect
24. C₂×#88158	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
31. #11719231	C₂²	semidirect
32. #11719230	C₂²	semidirect
33. #11719230	C₂²	semidirect
34. #11719182	C₂²	semidirect
35. #11719182	C₂²	semidirect
36. C₂×#88129	C₂²	semidirect
37. C₂×#88128	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#405	C₂²	semidirect
39. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
41. #11718376	C₂²	semidirect
42. #11718376	C₂²	semidirect
43. #11718376	C₂²	semidirect
44. #11718373	C₂²	semidirect
45. #11718373	C₂²	semidirect
46. #11718373	C₂²	semidirect
47. #11718373	C₂²	semidirect
48. #11718373	C₂²	semidirect
49. #11718357	C₂²	semidirect
50. #11718356	C₂²	semidirect
51. #11718354	C₂²	semidirect
70. C₁₃×#131	D₄	semidirect
163. C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
198. #2875	D₁₃	semidirect
278. #405	C₂×D₁₃	semidirect
279. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
280. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
335. #131	D₅₂	semidirect
425. M₁₆	C₂×D₅₂	semidirect
426. C₂×C₈	C₂×D₅₂	semidirect
440. C₁₃	#60650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719456	2
C₂×#11719457	2
#13128629	2
#13128614	2
#13125322	2
#13125312	2
#13125302	2
#13125288	2
#13125282	2
C₂×#11718373	2
C₁₃×#2875	2
#60650	13