Finite Group Databasebeta

← #16732502

Subgroups — #16732502

Order 3328.

3138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13128630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125329C213yesmaximal, complemented
7#13125325C213yesmaximal, complemented
8#13125315C213yesmaximal, complemented
9#13125313C213yesmaximal, complemented
10#13125303C213yesmaximal, complemented
11#13125291C213yesmaximal, complemented
12#13125279C213yesmaximal, complemented
13C2×#11718851C213yesmaximal, complemented
14#13123262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
18C2×#88257C2211yescharacteristic
19C2×#88256C2211yescharacteristic
20C13×#578—28no—
21C2×C13×#137C2213yescomplemented
22C2×C13×#137C2213yescomplemented
23C2×C13×#135C2213yescomplemented
24C22×C13×Q16C2213yescomplemented
25C2×C13×#131C2211yescharacteristic
26#11719543—28no—
27#11719542—28no—
28#11719537C2213yes—
29#11719537C2213yescomplemented
30#11719535C2213yes—
31#11719534—26no—
32#41×Dic13C2211yescharacteristic
33#11719530C2213yescomplemented
34#11719529—26no—
35C2×#88205C2213yescomplemented
36C2×#88204C2213yes—
37C2×#88204C2213yescomplemented
38C2×#88203C2213yes—
39C2×#88202C2211yescharacteristic
40#11719522—22no—
41#11719521C2213yes—
42#11719521C2213yescomplemented
43Q8×C22⋊D13—22no—
44C2×#88201C2213yes—
45C2×#88198C2213yescomplemented
46C22×#6107C2213yescomplemented
47C2×#88196C2213yes—
48C2×#88196C2213yescomplemented
49C22×#6106C2213yes—
50#11719456—28no—
51C2×#88163C2213yes—
52C2×#88162C2213yes—
53C2×#88158C2213yes—
54C22×#6095C2213yes—
55#11718852C2216yescomplemented
56#11718851C2213yescomplemented
57#11718851C2216yescomplemented
58#11718851C2216yescomplemented
59#11718851C2216yescomplemented
60#11718851C2213yescomplemented
61#11718842C2216yescomplemented
62#11718837C2213yescomplemented
63#11718837C2213yescomplemented
64#11718836C2216yescomplemented
65#11718829C2216yescomplemented
66#11718828C2213yescomplemented
67#11718828C2213yescomplemented
68#11718815C2211yescharacteristic, complemented
69#11718815C2213yescomplemented
70#11718783C2213yescomplemented
71M16×Dic13C2213yescomplemented
72#11718762C2213yescomplemented
73C2×#88055C2213yescomplemented
74C13×2−1+4—24no—
75C13×2−1+4—24no—
76C13×2−1+4—24no—
77C13×2−1+4—24no—
78C2×C13×#41—23no—
79C2×C13×#41—23no—
80C2×C13×#41C2313yes—
81C2×C13×#41C2313yes—
82C2×C13×#41C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C13—21no—
84C22×Q8×C13—21no—
85C22×Q8×C13C2313yes—
86C22×Q8×C13C2313yes—
87#88257—24no—
88#88257—24no—
89#88256—24no—
90#88256—24no—
91C2×#6131—21no—
92C2×Q8×D13—21no—
93C2×#6129—23no—
94C2×D4×D13—23no—
95C2×#6127C2313yes—
96C2×#6127C2313yes—
97C22×D52C2313yes—
98C22×Dic26C2313yes—
99C13×#137—212no—
100C13×#137—212no—
101C13×#135—212no—
102C2×C13×Q16—212no—
103C2×C13×Q16C2313yes—
104C2×C13×Q16C2316yes—
105C2×C13×SD16C2313yes—
106C2×C13×SD16C2313yes—
107C2×C13×D8C2311yescharacteristic
108C13×#131D418yescomplemented
109C2×C13×M16C2313yes—
110C22×C8×C13C2313yes—
111#88205—212no—
112#88204—212no—
113#88204—212no—
114#88203—212no—
115#88202D418yescomplemented
116#88201—26no—
117#88201C2313yes—
118#88201C2316yes—
119#88201C2313yes—
120#88200—26no—
121#88200—26no—
122Q8×Dic13D412yes—
123#88198—26no—
124#88198C2313yes—
125#88198C2316yes—
126#88198C2313yes—
127C2×#6107—212no—
128C2×#6107C2313yes—
129C2×#6107C2316yes—
130C2×#6107C2313yes—
131#88196—212no—
132#88196—212no—
133C2×#6106—212no—
134C2×#6106C2313yes—
135C2×#6106C2316yes—
136C2×#6106C2313yes—
137#88194C2313yes—
138#88194C2311yescharacteristic
139#88193—26no—
140#88193—26no—
141#88191—26no—
142#88190C2313yes—
143#88190C2311yescharacteristic
144#88189—26no—
145D4×Dic13D416yes—
146C2×#6105C2311yescharacteristic
147C2×#6105C2313yes—
148C2×#6104C2313yes—
149C2×#6104C2311yescharacteristic
150#88184—26no—
151#88183—26no—
152#88183—26no—
153C4×C22⋊D13—26no—
154C4×C22⋊D13—26no—
155C2×#6103—26no—
156#88180C2313yes—
157#88178—26no—
158C2×#6101—26no—
159C2×C4×Dic13C2313yes—
160C2×#6099C2313yes—
161C22×#1055C2313yes—
162#88163—212no—
163#88162—212no—
164C2×Dic52C2313yes—
165#88158—212no—
166C2×D104C2313yes—
167C2×#6095—212no—
168C2×#6095C2313yes—
169C2×#6095C2316yes—
170C2×#6095C2311yescharacteristic
171#88055C2311yescharacteristic
172#88055C2313yes—
173#88055C2313yes—
174#88055C2313yes—
175C8×Dic13C2316yes—
176#60651—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—23no—
178C13×#41—26no—
179C13×#41—26no—
180C13×#41—26no—
181C13×#41—26no—
182C13×#41—412no—
183C13×#41—412no—
184C13×#41C2×D414yes—
185C13×#41C2×D414yes—
186C2×Q8×C13—23no—
187C2×Q8×C13—23no—
188C2×Q8×C13—26no—
189C2×Q8×C13—26no—
190C2×Q8×C13—26no—
191C2×Q8×C13—26no—
192C2×Q8×C13—44no—
193C2×Q8×C13—44no—
194C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C13C2413yes—
196C2×Q8×C13C2413yes—
197C2×D4×C13—23no—
198C2×D4×C13—23no—
199C2×D4×C13C2×D413yes—
200C2×D4×C13C2411yescharacteristic
201C2×D4×C13C2411yescharacteristic
202C22×C4×C13—23no—
203C22×C4×C13—23no—
204C22×C4×C13—23no—
205C22×C4×C13—23no—
206C22×C4×C13C2413yes—
207C2×C22⋊D13—23no—
208C2×C22⋊D13—23no—
209C2×C22⋊D13—22no—
210C2×C22⋊D13—26no—
211C22×Dic13—23no—
212C22×Dic13C2×D416yes—
213#6131—44no—
214Q8×D13—44no—
215#6129—412no—
216D4×D13—412no—
217#6127—26no—
218#6127—26no—
219#6127—26no—
220#6127—26no—
221C2×D52—26no—
222C2×D52—26no—
223C2×D52—23no—
224C2×D52C2413yes—
225C2×D52C2411yescharacteristic
226C2×C4×D13—23no—
227C2×C4×D13—23no—
228C2×Dic26—26no—
229C2×Dic26—26no—
230C2×Dic26—23no—
231C2×Dic26C2413yes—
232C2×Dic26C2411yescharacteristic
233C13×Q16—26no—
234C13×Q16—212no—
235C13×SD16—26no—
236C13×SD16—26no—
237C13×D8—22no—
238C13×M16C2×D4112yes—
239C2×C8×C13C2×D4112yes—
240C2×C8×C13C2411yescharacteristic
241C2×C8×C13C2413yes—
242C22⋊Dic13—26no—
243C22⋊Dic13—22no—
244C22⋊Dic13C2×D416yes—
245#6107—26no—
246#6107—212no—
247#6107—26no—
248#6106—26no—
249#6106—212no—
250#6106—26no—
251#6105—22no—
252#6105—26no—
253#6104—26no—
254#6104—22no—
255#6103—26no—
256#6103—212no—
257#6103—26no—
258C4⋊Dic13C2×D416yes—
259#6101—26no—
260#6101—212no—
261#6101—26no—
262C4×Dic13C2×D416yes—
263C4×Dic13C2411yescharacteristic
264C4×Dic13C2413yes—
265#6099C2×D4112yes—
266C2×#1055C2×D4112yes—
267C2×#1055C2411yescharacteristic
268C2×#1055C2413yes—
269Dic52—26no—
270D104—26no—
271#6095—26no—
272#6095—212no—
273#6095—22no—
274C2×#578—131no—
275C2×#578D1311yescharacteristic, complemented
276C2×#577—131no—
277C2×#577—131no—
278#3500—131no—
279#3499—131no—
280#3156—133no—
281#3156—133no—
282#3154—133no—
283#3154—133no—
284#3153—133no—
285#3152—133no—
286#3150—133no—
287C2×#497—133no—
288#2875—131no—
289C23×C13—21no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13C22×D413yes—
292C22×D13—21no—
293C22×D13—23no—
294C22×D13—46no—
295C22×D13—86no—
296Q8×C13—23no—
297Q8×C13—23no—
298Q8×C13—23no—
299Q8×C13—23no—
300Q8×C13—46no—
301Q8×C13—46no—
302Q8×C13#12714yes—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—21no—
305D4×C13—21no—
306D4×C13—21no—
307D4×C13—46no—
308D4×C13—46no—
309D4×C13#127112yes—
310C2×C4×C13—23no—
311C2×C4×C13—23no—
312C2×C4×C13—46no—
313C2×C4×C13—46no—
314C2×C4×C13—46no—
315C2×C4×C13—46no—
316C2×C4×C13C22×D413yes—
317C2×C4×C13C22×D416yes—
318C2×C4×C13C22×D416yes—
319C2×C4×C13C2511yescharacteristic
320C22⋊D13—44no—
321C22⋊D13—46no—
322C22⋊D13—46no—
323C22⋊D13—86no—
324C2×Dic13—23no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—46no—
327C2×Dic13—46no—
328C2×Dic13C22×D412yes—
329C2×Dic13C22×D416yes—
330D52—23no—
331D52—21no—
332D52—23no—
333D52—21no—
334D52—46no—
335C4×D13—46no—
336C4×D13—46no—
337Dic26—23no—
338Dic26—21no—
339Dic26—23no—
340Dic26—21no—
341Dic26—46no—
342C8×C13C22×D412yes—
343C8×C13C22×D416yes—
344#1055C22×D412yes—
345#1055C22×D416yes—
346C2×2−1+4—131no—
347C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
348C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
349C2×H(5,𝔽2)—131no—
350#578—28no—
351#578—268no—
352#577—268no—
353#577—268no—
354C2×#137—133no—
355C2×#137—133no—
356C2×#137—133no—
357C2×#137—133no—
358C2×#137C2×D1313yescomplemented
359C2×#137C2×D1313yescomplemented
360C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
362C2×#135—133no—
363C2×#135—133no—
364C2×#135—133no—
365C2×#135C2×D1313yescomplemented
366C22×Q16—133no—
367C22×Q16C2×D1313yescomplemented
368C22×SD16—133no—
369C22×SD16—133no—
370C2×#131—131no—
371C2×#131C2×D1311yescharacteristic
372D4×Q8—262no—
373#548—262no—
374#547—266no—
375#546—266no—
376#536—133no—
377#536—133no—
378#536—133no—
379#535—133no—
380#532—133no—
381#532—133no—
382C2×C4⋊Q8—133no—
383C2×#124—133no—
384C4×#41—131no—
385#497—133no—
386#497—136no—
387#497—136no—
388#497—136no—
389#497—133no—
390#497—133no—
391#497—133no—
392#496—133no—
393#496—133no—
394#496—131no—
395#496—133no—
396#495—136no—
397#495—136no—
398#494—136no—
399#492—136no—
400#405—133no—
401#405—133no—
402C4×M16—133no—
403C2×#97—133no—
404C22×C13—26no—
405C22×C13—42no—
406C22×C13—42no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13C2×#12716yes—
410C22×C13C23×D411yescharacteristic
411C2×D13—42no—
412C2×D13—46no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—43no—
415C2×D13—166no—
416C4×C13—43no—
417C4×C13—43no—
418C4×C13C2×#12716yes—
419C4×C13C23×D411yescharacteristic
420C4×C13C23×D411yescharacteristic
421Dic13—22no—
422Dic13—26no—
423Dic13—43no—
424Dic13—41no—
4252−1+4—24no—
4262−1+4—24no—
4272−1+4—24no—
4282−1+4—24no—
4292−1+4—264no—
4302−1+4—264no—
431H(5,𝔽2)—264no—
432H(5,𝔽2)—264no—
433C2×#41—23no—
434C2×#41—23no—
435C2×#41—133no—
436C2×#41—133no—
437C2×#41—261no—
438C2×#41—263no—
439C2×#41C22×D1313yes—
440C2×#41C22×D1313yes—
441C2×#41C22×D1311yescharacteristic
442C22×Q8—21no—
443C22×Q8—21no—
444C22×Q8—133no—
445C22×Q8—261no—
446C22×Q8C22×D1313yes—
447C22×Q8C22×D1313yes—
448C22×D4—133no—
449C22×D4—263no—
450#137—212no—
451#137—212no—
452#137—2612no—
453#137—2612no—
454#137—2612no—
455#137—2612no—
456AGL(1,ℤ/8)—2612no—
457AGL(1,ℤ/8)—2612no—
458#135—212no—
459#135—2612no—
460#135—2612no—
461#135—2612no—
462C2×Q16—212no—
463C2×Q16—133no—
464C2×Q16—136no—
465C2×Q16—133no—
466C2×Q16—133no—
467C2×Q16—2612no—
468C2×Q16C22×D1313yes—
469C2×Q16C22×D1316yes—
470C2×SD16—133no—
471C2×SD16—136no—
472C2×SD16—133no—
473C2×SD16—131no—
474C2×SD16—133no—
475C2×SD16—133no—
476C2×SD16—136no—
477C2×SD16—131no—
478C2×SD16—2612no—
479C2×SD16—2612no—
480C2×SD16C22×D1313yes—
481C2×SD16C22×D1313yes—
482C2×D8—131no—
483C2×D8—133no—
484C2×D8—133no—
485C2×D8C22×D1311yescharacteristic
486#131—138no—
487#131C22⋊D1318yescomplemented
488C2×M16—133no—
489C2×M16C22×D1313yes—
490C22×C8—133no—
491C22×C8C22×D1313yes—
492C4⋊Q8—133no—
493C4⋊Q8—136no—
494C4⋊Q8—133no—
495C4⋊Q8—266no—
496#127—131no—
497#127—133no—
498#124—133no—
499#124—136no—
500#124—133no—
501#124—131no—
502#124—133no—
503#124—266no—
504#123—266no—
505#123—266no—
506#123—266no—
507C22⋊Q8—266no—
508C22⋊Q8—266no—
509C22⋊Q8—266no—
510#121—266no—
511#121—266no—
512#121—266no—
513#120—266no—
514C4×Q8—132no—
515C4×D4—136no—
516C4×D4—266no—
517C4×D4—266no—
518#117—133no—
519C2×C4⋊C4—266no—
520C2×C22⋊C4—266no—
521C2×C42—133no—
522#97—131no—
523#97—133no—
524#97—133no—
525#97—133no—
526C4×C8—136no—
527C2×C13—26no—
528C2×C13—81no—
529C2×C13—81no—
530C2×C13C22×#12711yescharacteristic
531C2×C13#358612yes—
532D13—81no—
533D13—83no—
534C24—263no—
535#41—26no—
536#41—26no—
537#41—26no—
538#41—26no—
539#41—412no—
540#41—412no—
541#41—266no—
542#41—266no—
543#41—266no—
544#41—266no—
545#41—524no—
546#41—5212no—
547#41D4×D1314yes—
548#41C2×C22⋊D1314yes—
549C2×Q8—23no—
550C2×Q8—23no—
551C2×Q8—26no—
552C2×Q8—26no—
553C2×Q8—26no—
554C2×Q8—26no—
555C2×Q8—44no—
556C2×Q8—44no—
557C2×Q8—133no—
558C2×Q8—131no—
559C2×Q8—263no—
560C2×Q8—266no—
561C2×Q8—266no—
562C2×Q8—524no—
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×Q8C23×D1313yes—
565C2×Q8C23×D1313yes—
566C2×D4—23no—
567C2×D4—23no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—133no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—266no—
572C2×D4—263no—
573C2×D4—263no—
574C2×D4—266no—
575C2×D4—263no—
576C2×D4—266no—
577C2×D4—5212no—
578C2×D4D4×D1313yes—
579C2×D4C23×D1311yescharacteristic
580C2×D4C23×D1311yescharacteristic
581C22×C4—23no—
582C22×C4—23no—
583C22×C4—23no—
584C22×C4—23no—
585C22×C4—136no—
586C22×C4—263no—
587C22×C4—263no—
588C22×C4—263no—
589C22×C4C23×D1313yes—
590Q16—26no—
591Q16—212no—
592Q16—266no—
593Q16—2612no—
594Q16—266no—
595Q16—266no—
596SD16—26no—
597SD16—26no—
598SD16—262no—
599SD16—266no—
600SD16—266no—
601SD16—2612no—
602SD16—266no—
603SD16—266no—
604SD16—2612no—
605SD16—262no—
606D8—22no—
607D8—262no—
608D8—266no—
609D8—266no—
610M16—1312no—
611M16C2×C22⋊D13112yes—
612C2×C8—1312no—
613C2×C8—133no—
614C2×C8—131no—
615C2×C8C2×C22⋊D13112yes—
616C2×C8C23×D1313yes—
617C2×C8C23×D1311yescharacteristic
618C4⋊C4—136no—
619C4⋊C4—266no—
620C4⋊C4—2612no—
621C4⋊C4—266no—
622C22⋊C4—136no—
623C22⋊C4—266no—
624C22⋊C4—2612no—
625C22⋊C4—266no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—266no—
628C42—136no—
629C42—133no—
630C42—131no—
631C13#6065111yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—261no—
635C23—263no—
636C23—526no—
637C23—1046no—
638C23C2×D4×D1313yes—
639Q8—23no—
640Q8—23no—
641Q8—23no—
642Q8—23no—
643Q8—46no—
644Q8—46no—
645Q8—263no—
646Q8—261no—
647Q8—263no—
648Q8—261no—
649Q8—526no—
650Q8#8819414yes—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—46no—
656D4—46no—
657D4—263no—
658D4—261no—
659D4—261no—
660D4—263no—
661D4—524no—
662D4—526no—
663D4—526no—
664D4—526no—
665D4—1046no—
666D4#88194112yes—
667C2×C4—23no—
668C2×C4—23no—
669C2×C4—46no—
670C2×C4—46no—
671C2×C4—46no—
672C2×C4—46no—
673C2×C4—132no—
674C2×C4—136no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—263no—
677C2×C4—526no—
678C2×C4—526no—
679C2×C4—526no—
680C2×C4—526no—
681C2×C4C2×D4×D1313yes—
682C2×C4C2×D4×D1316yes—
683C2×C4C22×C22⋊D1316yes—
684C2×C4C24×D1311yescharacteristic
685C8—132no—
686C8—136no—
687C8C22×C22⋊D1312yes—
688C8C22×C22⋊D1316yes—
689C22—26no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—522no—
695C22—526no—
696C22—521no—
697C22—523no—
698C22—2086no—
699C22C2×#8819416yes—
700C22C22×D4×D1311yescharacteristic
701C4—43no—
702C4—43no—
703C4—262no—
704C4—266no—
705C4—521no—
706C4—523no—
707C4C2×#8819416yes—
708C4C22×D4×D1311yescharacteristic
709C4C23×C22⋊D1311yescharacteristic
710C2—26no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—1043no—
714C2—1041no—
715C2C22×#8819411yescharacteristic
716C2#1312962112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC2×C13×#578C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenterC2×#578D13
hypocenterC13#60651
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719543C2semidirect
2. C2×#11719456C2semidirect
3. C2×#11719542C2semidirect
4. #13128630C2semidirect
5. #13128617C2semidirect
6. #13125329C2semidirect
7. #13125325C2semidirect
8. #13125315C2semidirect
9. #13125313C2semidirect
10. #13125303C2semidirect
11. #13125291C2semidirect
12. #13125279C2semidirect
13. C2×#11718851C2semidirect
14. #13123262C2semidirect
15. C2×C13×#578C2semidirect
21. C2×C13×#137C22semidirect
22. C2×C13×#137C22semidirect
23. C2×C13×#135C22semidirect
24. C22×C13×Q16C22semidirect
29. #11719537C22semidirect
33. #11719530C22semidirect
35. C2×#88205C22semidirect
37. C2×#88204C22semidirect
42. #11719521C22semidirect
45. C2×#88198C22semidirect
46. C22×#6107C22semidirect
48. C2×#88196C22semidirect
55. #11718852C22semidirect
56. #11718851C22semidirect
57. #11718851C22semidirect
58. #11718851C22semidirect
59. #11718851C22semidirect
60. #11718851C22semidirect
61. #11718842C22semidirect
62. #11718837C22semidirect
63. #11718837C22semidirect
64. #11718836C22semidirect
65. #11718829C22semidirect
66. #11718828C22semidirect
67. #11718828C22semidirect
68. #11718815C22semidirect
69. #11718815C22semidirect
70. #11718783C22semidirect
71. M16×Dic13C22semidirect
72. #11718762C22semidirect
73. C2×#88055C22semidirect
108. C13×#131D4semidirect
115. #88202D4semidirect
275. C2×#578D13semidirect
358. C2×#137C2×D13semidirect
359. C2×#137C2×D13semidirect
365. C2×#135C2×D13semidirect
367. C22×Q16C2×D13semidirect
487. #131C22⋊D13semidirect
631. C13#60651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195432
C2×#117194562
C2×#117195422
#131286302
#131286172
#131253292
#131253252
#131253152
#131253132
#131253032
#131252912
#131252792
C2×#117188512
#131232622
C2×C13×#5782
#6065113