Subgroups — C₂×#13125345 #16732519

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719433	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13125345	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718521	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88200	—	2	2	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719433	—	2	8	no	—
14	#11719433	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#88151	—	2	2	no	—
16	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88144	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88141	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718739	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#88047	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718521	C₂²	1	32	yes	—
30	#11718519	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
32	#11718341	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#88200	—	2	16	no	—
44	Q₈×Dic₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂×#6103	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#6101	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
56	#88151	—	2	16	no	—
57	#88146	—	2	8	no	—
58	#88146	C₂³	1	16	yes	—
59	#88144	—	2	8	no	—
60	#88144	C₂³	1	16	yes	—
61	#88141	—	2	16	no	—
62	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#88123	—	2	4	no	—
65	#88123	C₂³	1	8	yes	—
66	C₁₃×#106	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	#88057	C₂³	1	16	yes	—
69	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
70	#88047	C₂³	1	32	yes	—
71	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#3160	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	#6103	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
101	#6101	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
109	C₂×#533	—	13	2	no	—
110	#3160	—	13	16	no	—
111	C₂×#500	—	13	2	no	—
112	C₂×#499	—	13	4	no	—
113	C₂×#498	—	13	1	no	—
114	C₂×#498	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#427	—	13	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
136	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
137	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
138	Dic₂₆	—	4	16	no	—
139	C₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
140	#1055	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
142	#533	—	13	16	no	—
143	#533	—	26	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₂×#125	—	13	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
151	C₂×#117	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
153	#500	—	13	16	no	—
154	#499	—	13	32	no	—
155	#498	—	13	8	no	—
156	#498	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
157	#427	—	13	32	no	—
158	C₂×#107	—	13	8	no	—
159	C₂×#106	—	13	4	no	—
160	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	8	yes	—
174	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	Dic₁₃	—	4	8	no	—
177	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
190	#125	—	13	16	no	—
191	#125	—	26	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
194	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
196	#117	—	13	16	no	—
197	#117	—	26	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	13	32	no	—
212	#106	—	13	16	no	—
213	#106	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
214	C₄×C₈	—	13	8	no	—
215	C₄×C₈	—	13	4	no	—
216	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₁₃	#3160	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
220	D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	13	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	13	8	no	—
238	C₂×C₈	—	13	4	no	—
239	C₂×C₈	—	13	32	no	—
240	C₂×C₈	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
241	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
251	C₄²	—	13	8	no	—
252	C₄²	—	13	2	no	—
253	C₄²	—	13	2	no	—
254	C₄²	—	26	16	no	—
255	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₁₃	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	—	13	4	no	—
259	C₂³	—	13	2	no	—
260	C₂³	—	26	4	no	—
261	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	4	16	no	—
263	Q₈	—	52	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	13	4	no	—
267	C₂×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄	—	13	8	no	—
269	C₂×C₄	—	13	8	no	—
270	C₂×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	16	no	—
273	C₂×C₄	—	26	8	no	—
274	C₂×C₄	—	52	8	no	—
275	C₂×C₄	#88170	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	13	8	no	—
281	C₈	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
282	C₂²	—	13	4	no	—
283	C₂²	—	26	4	no	—
284	C₂²	—	26	8	no	—
285	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#88170	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	13	4	no	—
290	C₄	—	26	4	no	—
291	C₄	—	52	8	no	—
292	C₄	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×#88170	1	8	yes	—
294	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂	—	26	4	no	—
296	C₂	#13125345	1	4	yes	direct product factor
297	C₂	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂²×#88170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#498	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3160
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125345	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718739	C₂	semidirect
4. C₂×#11718519	C₂	semidirect
5. C₂×#11718341	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#498	C₂	semidirect
21. C₁₃×#498	C₂²	semidirect
26. #11718739	C₂²	semidirect
30. #11718519	C₂²	semidirect
32. #11718341	C₂²	semidirect
54. C₂×C₈×D₁₃	Q₈	semidirect
108. C₈×D₁₃	C₂×Q₈	semidirect
114. C₂×#498	D₁₃	semidirect
156. #498	C₂×D₁₃	semidirect
217. C₂×C₁₃	#3160	semidirect
257. C₁₃	C₂×#3160	semidirect
296. C₂	#13125345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719433	2
#13125345	2
C₂×#11718739	2
C₂×#11718519	2
C₂×#11718341	2
C₂×#11718521	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₂×C₁₃×#498	2
C₂×#3160	13

Subgroups — C2×#13125345 #16732519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125345 #16732519