Subgroups — C₂×#13125346 #16732520

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125346	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718659	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
10	C₁₃×#533	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88178	—	2	2	no	—
19	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719175	—	2	4	no	—
21	#11719175	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
25	#11718740	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11718739	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11718725	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#11718659	C₂²	1	32	yes	—
29	C₂×#88048	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#88047	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#125	C₂³	1	8	yes	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
45	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	#88180	—	2	4	no	—
59	#88180	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#88178	—	2	16	no	—
63	C₂×#6101	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×#1055	Q₈	1	16	yes	complemented
66	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
69	#88124	—	2	4	no	—
70	#88124	C₂³	1	8	yes	—
71	#88123	—	2	4	no	—
72	#88123	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
74	#88048	C₂³	1	32	yes	—
75	#88047	C₂³	1	32	yes	—
76	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#3160	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
111	#6101	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
116	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×#533	—	13	1	no	—
119	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	#3160	—	13	16	no	—
121	C₂×#500	—	13	2	no	—
122	C₂×#499	—	13	4	no	—
123	C₂×#498	—	13	2	no	—
124	C₂×#427	—	13	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
147	Dic₂₆	—	4	16	no	—
148	#1055	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
149	#1055	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
151	#533	—	2	4	no	—
152	#533	—	13	8	no	—
153	#533	—	26	4	no	—
154	#533	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×#125	—	13	2	no	—
158	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
163	C₂×#117	—	13	2	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	#500	—	13	16	no	—
167	#499	—	13	32	no	—
168	#498	—	13	16	no	—
169	#427	—	13	32	no	—
170	C₂×#107	—	13	8	no	—
171	C₂×#106	—	13	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
184	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	8	yes	—
187	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
188	Dic₁₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
201	#125	—	2	4	no	—
202	#125	—	13	8	no	—
203	#125	—	26	4	no	—
204	#125	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	13	8	no	—
211	#117	—	26	4	no	—
212	#117	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
228	#107	—	13	32	no	—
229	#106	—	13	32	no	—
230	C₄×C₈	—	13	4	no	—
231	C₄×C₈	—	13	8	no	—
232	C₄×C₈	—	13	4	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₁₃	#3160	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	—	13	8	no	—
254	C₂×C₈	—	13	8	no	—
255	C₂×C₈	—	13	32	no	—
256	C₂×C₈	—	13	4	no	—
257	C₂×C₈	—	13	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	26	8	no	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₁₃	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	#88198	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	4	16	no	—
281	Q₈	—	52	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂×C₄	—	52	8	no	—
288	C₂×C₄	#88198	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#88204	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	13	8	no	—
299	C₈	—	13	8	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	C₂×#88198	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#88198	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#88204	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	52	8	no	—
309	C₄	C₂×#88198	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#88198	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×#88204	1	8	yes	—
312	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	#13125346	1	4	yes	direct product factor
315	C₂	C₂²×#88198	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×#88204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3160
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125346	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718739	C₂	semidirect
4. C₂×#11718725	C₂	semidirect
5. C₂×#11718740	C₂	semidirect
25. #11718740	C₂²	semidirect
26. #11718739	C₂²	semidirect
27. #11718725	C₂²	semidirect
65. C₂²×#1055	Q₈	semidirect
115. C₂×#1055	C₂×Q₈	semidirect
234. C₂×C₁₃	#3160	semidirect
275. C₁₃	C₂×#3160	semidirect
314. C₂	#13125346	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
#13125346	2
C₂×#11718739	2
C₂×#11718725	2
C₂×#11718740	2
C₂×#11718659	2
C₂²×C₄×#1055	2
C₂×C₁₃×#533	2
C₂×#3160	13

Subgroups — C2×#13125346 #16732520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125346 #16732520