Subgroups — C₂×#13125347 #16732521

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719433	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13125347	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718541	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88200	—	2	2	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719433	—	2	8	no	—
14	#11719433	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#88151	—	2	2	no	—
16	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88144	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88141	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718740	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#88048	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718541	C₂²	1	32	yes	—
30	#11718539	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
32	#11718343	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88200	—	2	16	no	—
45	Q₈×Dic₁₃	—	2	16	no	—
46	C₂×#6103	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#6101	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
58	#88151	—	2	16	no	—
59	#88146	—	2	8	no	—
60	#88146	C₂³	1	16	yes	—
61	#88144	—	2	8	no	—
62	#88144	C₂³	1	16	yes	—
63	#88141	—	2	16	no	—
64	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#88123	—	2	4	no	—
67	#88123	C₂³	1	8	yes	—
68	C₁₃×#107	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#88058	C₂³	1	16	yes	—
71	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
72	#88048	C₂³	1	32	yes	—
73	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#3160	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	#6103	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	#6101	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
116	C₂×#533	—	13	2	no	—
117	#3160	—	13	16	no	—
118	C₂×#500	—	13	1	no	—
119	C₂×#500	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#499	—	13	4	no	—
121	C₂×#498	—	13	2	no	—
122	C₂×#427	—	13	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
150	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
151	Dic₂₆	—	4	16	no	—
152	C₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
153	#1055	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
155	#533	—	13	16	no	—
156	#533	—	26	8	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×#125	—	13	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
164	C₂×#117	—	13	4	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
166	#500	—	13	8	no	—
167	#500	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
168	#499	—	13	32	no	—
169	#498	—	13	16	no	—
170	#427	—	13	32	no	—
171	C₂×#107	—	13	4	no	—
172	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂×#106	—	13	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
187	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
191	Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃	—	4	8	no	—
194	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
208	#125	—	13	16	no	—
209	#125	—	26	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
212	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
213	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
214	#117	—	13	16	no	—
215	#117	—	26	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	#107	—	13	16	no	—
231	#107	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
232	#106	—	13	32	no	—
233	C₄×C₈	—	13	8	no	—
234	C₄×C₈	—	13	4	no	—
235	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₁₃	#3160	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
240	D₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	13	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	13	8	no	—
262	C₂×C₈	—	13	4	no	—
263	C₂×C₈	—	13	32	no	—
264	C₂×C₈	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
265	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
275	C₄²	—	13	4	no	—
276	C₄²	—	13	4	no	—
277	C₄²	—	13	2	no	—
278	C₄²	—	13	2	no	—
279	C₄²	—	26	16	no	—
280	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₁₃	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³	—	13	4	no	—
284	C₂³	—	13	2	no	—
285	C₂³	—	26	2	no	—
286	C₂³	—	26	2	no	—
287	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	16	no	—
289	Q₈	—	52	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	8	no	—
295	C₂×C₄	—	13	8	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	52	8	no	—
304	C₂×C₄	#88166	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#88173	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	13	8	no	—
312	C₈	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
313	C₂²	—	13	4	no	—
314	C₂²	—	26	2	no	—
315	C₂²	—	26	2	no	—
316	C₂²	—	26	8	no	—
317	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#88166	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#88173	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	13	4	no	—
323	C₄	—	26	2	no	—
324	C₄	—	26	2	no	—
325	C₄	—	52	8	no	—
326	C₄	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#88166	1	4	yes	—
328	C₄	C₂×#88173	1	4	yes	—
329	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂	—	26	4	no	—
331	C₂	#13125347	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#88166	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#88173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#500	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3160
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125347	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718343	C₂	semidirect
4. C₂×#11718539	C₂	semidirect
5. C₂×#11718740	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#500	C₂	semidirect
21. C₁₃×#500	C₂²	semidirect
26. #11718740	C₂²	semidirect
30. #11718539	C₂²	semidirect
32. #11718343	C₂²	semidirect
56. C₂×C₈×D₁₃	Q₈	semidirect
115. C₈×D₁₃	C₂×Q₈	semidirect
119. C₂×#500	D₁₃	semidirect
167. #500	C₂×D₁₃	semidirect
236. C₂×C₁₃	#3160	semidirect
282. C₁₃	C₂×#3160	semidirect
331. C₂	#13125347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719433	2
#13125347	2
C₂×#11718343	2
C₂×#11718539	2
C₂×#11718740	2
C₂×#11718541	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₂×C₁₃×#500	2
C₂×#3160	13

Subgroups — C2×#13125347 #16732521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125347 #16732521