Subgroups — C₂×#13125358 #16732533

Order 3328.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125358	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718659	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
9	C₁₃×#533	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88178	—	2	2	no	—
18	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719175	—	2	4	no	—
20	#11719175	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
24	#11718741	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#11718726	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#11718659	C₂²	1	32	yes	—
27	C₂×#88048	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#88047	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88043	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
39	C₁₃×#125	C₂³	1	8	yes	—
40	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
42	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
43	C₁₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	#88180	—	2	4	no	—
56	#88180	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#88178	—	2	16	no	—
60	C₂×#6101	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×#1055	Q₈	1	16	yes	complemented
63	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
65	#88124	—	2	4	no	—
66	#88124	C₂³	1	8	yes	—
67	#88123	—	2	4	no	—
68	#88123	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
70	#88048	C₂³	1	32	yes	—
71	#88047	C₂³	1	32	yes	—
72	#88043	C₂³	1	8	yes	—
73	#88043	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#3162	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
106	#6101	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	16	yes	—
109	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
110	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×#533	—	13	1	no	—
112	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	#3162	—	13	16	no	—
114	C₂×#501	—	13	4	no	—
115	C₂×#501	—	13	4	no	—
116	C₂×#427	—	13	4	no	—
117	C₂²×#97	—	13	1	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
139	Dic₂₆	—	4	16	no	—
140	#1055	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
141	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
142	#533	—	2	4	no	—
143	#533	—	13	8	no	—
144	#533	—	26	4	no	—
145	#533	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂×#125	—	13	2	no	—
149	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
154	C₂×#117	—	13	2	no	—
155	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	#501	—	13	32	no	—
158	#501	—	13	32	no	—
159	#427	—	13	32	no	—
160	C₂×#107	—	13	8	no	—
161	C₂×#106	—	13	8	no	—
162	C₂×#97	—	13	2	no	—
163	C₂×#97	—	13	2	no	—
164	C₂×#97	—	13	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
174	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
177	Dic₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
189	#125	—	2	4	no	—
190	#125	—	13	8	no	—
191	#125	—	26	4	no	—
192	#125	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	13	8	no	—
199	#117	—	26	4	no	—
200	#117	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
216	#107	—	13	32	no	—
217	#106	—	13	32	no	—
218	#97	—	13	8	no	—
219	#97	—	13	8	no	—
220	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₁₃	#3162	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	—	13	16	no	—
241	C₂×C₈	—	13	32	no	—
242	C₂×C₈	—	13	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	26	8	no	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₁₃	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	#88198	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	16	no	—
266	Q₈	—	52	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	26	8	no	—
273	C₂×C₄	—	52	8	no	—
274	C₂×C₄	#88198	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	13	16	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	C₂×#88198	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×#88198	1	2	yes	—
288	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	—	52	8	no	—
294	C₄	C₂×#88198	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#88198	1	4	yes	—
296	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	#13125358	1	4	yes	direct product factor
299	C₂	C₂²×#88198	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#11719527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3162
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125358	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718726	C₂	semidirect
4. C₂×#11718741	C₂	semidirect
24. #11718741	C₂²	semidirect
25. #11718726	C₂²	semidirect
62. C₂²×#1055	Q₈	semidirect
109. C₂×#1055	C₂×Q₈	semidirect
221. C₂×C₁₃	#3162	semidirect
260. C₁₃	C₂×#3162	semidirect
298. C₂	#13125358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
#13125358	2
C₂×#11718726	2
C₂×#11718741	2
C₂×#11718659	2
C₂²×#88043	2
C₂×C₁₃×#533	2
C₂×#3162	13

Subgroups — C2×#13125358 #16732533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125358 #16732533