Subgroups — C₂×#13125359 #16732534

Order 3328.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719222	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13125359	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718659	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719222	—	2	8	no	—
15	#11719222	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#88144	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88142	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88132	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
20	C₁₃×#427	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718767	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88055	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718659	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718537	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#11718517	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	#88180	—	2	4	no	—
48	#88180	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#6101	—	2	4	no	—
52	C₂×#6101	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#1055	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
61	#88144	—	2	8	no	—
62	#88144	C₂³	1	16	yes	—
63	#88142	—	2	8	no	—
64	#88142	C₂³	1	16	yes	—
65	#88132	—	2	32	no	—
66	C₄×Dic₂₆	—	2	32	no	—
67	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
68	C₁₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
69	#88058	C₂³	1	8	yes	—
70	#88057	C₂³	1	8	yes	—
71	#88055	C₂³	1	8	yes	—
72	#88055	C₂³	1	8	yes	—
73	#88048	C₂³	1	16	yes	—
74	#88047	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#3162	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	#6101	—	2	16	no	—
104	#6101	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
111	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×#533	—	13	2	no	—
113	#3162	—	13	16	no	—
114	C₂×#501	—	13	4	no	—
115	C₂×#501	—	13	4	no	—
116	C₂×#427	—	13	1	no	—
117	C₂×#427	—	13	2	no	—
118	C₂×#427	D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#97	—	13	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
140	Dic₂₆	—	4	32	no	—
141	C₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
142	C₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	#1055	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
145	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	#533	—	13	16	no	—
147	#533	—	26	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
149	C₂×#125	—	13	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
152	C₂×#117	—	13	2	no	—
153	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
155	#501	—	13	32	no	—
156	#501	—	13	32	no	—
157	#427	—	13	8	no	—
158	#427	—	13	16	no	—
159	#427	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
160	C₂×#107	—	13	2	no	—
161	C₂×#107	—	13	4	no	—
162	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂×#106	—	13	2	no	—
164	C₂×#106	—	13	4	no	—
165	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂×#97	—	13	2	no	—
167	C₂×#97	—	13	2	no	—
168	C₂×#97	—	13	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
176	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₃	—	2	8	no	—
181	Dic₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₈	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
194	#125	—	13	16	no	—
195	#125	—	26	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	26	32	no	—
197	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	13	8	no	—
200	#117	—	26	4	no	—
201	#117	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
215	#107	—	13	8	no	—
216	#107	—	13	16	no	—
217	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
218	#106	—	13	8	no	—
219	#106	—	13	16	no	—
220	#106	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
221	#97	—	13	8	no	—
222	#97	—	13	8	no	—
223	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₁₃	#3162	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
227	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	—	13	8	no	—
242	C₂×C₈	—	13	16	no	—
243	C₂×C₈	—	13	4	no	—
244	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	complemented
247	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	13	8	no	—
260	C₄²	—	13	4	no	—
261	C₄²	—	13	4	no	—
262	C₄²	—	26	8	no	—
263	C₁₃	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	#88142	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	52	32	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	13	8	no	—
272	C₂×C₄	—	26	8	no	—
273	C₂×C₄	—	26	8	no	—
274	C₂×C₄	—	52	8	no	—
275	C₂×C₄	—	52	8	no	—
276	C₂×C₄	#88142	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	13	8	no	—
286	C₈	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
287	C₈	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	C₂×#88142	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#88142	1	2	yes	—
292	C₂²	#11719473	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	26	8	no	—
296	C₄	—	52	8	no	—
297	C₄	C₂×#88142	1	2	yes	—
298	C₄	C₂×#88142	1	4	yes	—
299	C₄	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	#13125359	1	4	yes	direct product factor
303	C₂	C₂²×#88142	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#11719473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3162
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125359	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718537	C₂	semidirect
4. C₂×#11718517	C₂	semidirect
32. #11718537	C₂²	semidirect
33. #11718517	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	semidirect
58. C₂²×#1055	Q₈	semidirect
92. C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
110. C₂×#1055	C₂×Q₈	semidirect
188. C₂²×C₈	Dic₂₆	semidirect
224. C₂×C₁₃	#3162	semidirect
246. C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	semidirect
263. C₁₃	C₂×#3162	semidirect
302. C₂	#13125359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719222	2
#13125359	2
C₂×#11718537	2
C₂×#11718517	2
C₂×#11718767	2
C₂×#11718659	2
C₂²×#88055	2
C₂×C₁₃×#427	2
C₂×#3162	13

Subgroups — C2×#13125359 #16732534

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125359 #16732534