Subgroups — C₂×#13125385 #16732572

Order 3328.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125385	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718625	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₃×#125	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88178	—	2	2	no	—
18	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719175	—	2	4	no	—
20	#11719175	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
24	#11718726	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#11718725	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#11718625	C₂²	1	32	yes	—
27	C₂×#88048	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#88047	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#6099	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
37	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
38	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
39	C₁₃×#125	C₂³	1	8	yes	—
40	C₁₃×#125	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	#88180	—	2	4	no	—
55	#88180	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	#88178	—	2	16	no	—
59	C₂×#6101	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#6099	Q₈	1	16	yes	complemented
62	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
64	#88124	—	2	4	no	—
65	#88124	C₂³	1	8	yes	—
66	#88123	—	2	4	no	—
67	#88123	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
69	#88048	C₂³	1	32	yes	—
70	#88047	C₂³	1	32	yes	—
71	#88043	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#3166	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	#6101	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	#6099	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
107	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	16	yes	—
108	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂×#533	—	13	1	no	—
110	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	#3166	—	13	16	no	—
112	C₂×#501	—	13	4	no	—
113	C₂×#499	—	13	4	no	—
114	C₂×#428	—	13	4	no	—
115	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
137	Dic₂₆	—	4	16	no	—
138	#1055	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
139	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
140	#533	—	13	8	no	—
141	#533	—	26	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
143	C₂×#125	—	2	2	no	—
144	C₂×#125	—	2	4	no	—
145	C₂×#125	—	13	2	no	—
146	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
151	C₂×#117	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	#501	—	13	32	no	—
156	#499	—	13	32	no	—
157	#428	—	13	32	no	—
158	C₂×#107	—	13	8	no	—
159	C₂×#106	—	13	8	no	—
160	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
161	C₂×#97	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
181	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
185	#125	—	2	16	no	—
186	#125	—	2	4	no	—
187	#125	—	2	4	no	—
188	#125	—	13	8	no	—
189	#125	—	26	4	no	—
190	#125	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
191	#125	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
192	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
193	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
194	#117	—	13	8	no	—
195	#117	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
213	#107	—	13	32	no	—
214	#106	—	13	32	no	—
215	#97	—	13	8	no	—
216	C₄×C₈	—	13	8	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₃	#3166	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	13	32	no	—
238	C₂×C₈	—	13	16	no	—
239	C₂×C₈	—	13	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
250	C₄²	—	26	8	no	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₁₃	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	#88198	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	52	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	26	8	no	—
269	C₂×C₄	—	52	8	no	—
270	C₂×C₄	#88198	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	13	16	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	C₂×#88198	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#88198	1	2	yes	—
284	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	52	8	no	—
290	C₄	C₂×#88198	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#88198	1	4	yes	—
292	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	#13125385	1	4	yes	direct product factor
295	C₂	C₂²×#88198	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#11719527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125385	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718726	C₂	semidirect
4. C₂×#11718725	C₂	semidirect
24. #11718726	C₂²	semidirect
25. #11718725	C₂²	semidirect
61. C₂×#6099	Q₈	semidirect
106. #6099	C₂×Q₈	semidirect
218. C₂×C₁₃	#3166	semidirect
256. C₁₃	C₂×#3166	semidirect
294. C₂	#13125385	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
#13125385	2
C₂×#11718726	2
C₂×#11718725	2
C₂×#11718625	2
C₂×C₄×#6099	2
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂×#3166	13

Subgroups — C2×#13125385 #16732572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125385 #16732572