Subgroups — #16732582

Order 3328.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13125387	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13125381	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13125360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13125358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13125348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13123424	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#11718368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719433	C₂²	1	4	yes	—
13	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#11719393	C₂²	1	4	yes	—
15	D₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
16	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	#11719327	—	2	4	no	—
18	#11719283	—	2	4	no	—
19	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
20	D₁₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
21	#11719222	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₁₃×#427	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718767	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718741	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11718726	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11718659	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718542	C₂²	1	16	yes	—
34	#11718539	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11718535	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11718522	C₂²	1	16	yes	—
37	#11718519	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718516	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718368	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718368	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718363	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#88200	—	2	4	no	—
53	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	#88198	—	2	4	no	—
55	#88180	C₂³	1	4	yes	—
56	#88178	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#6094	Q₈	1	16	yes	complemented
61	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
62	#88151	—	2	4	no	—
63	#88150	—	2	8	no	—
64	#88146	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
68	#88144	C₂³	1	8	yes	—
69	#88143	—	2	8	no	—
70	#88142	—	2	4	no	—
71	#88142	C₂³	1	8	yes	—
72	#88141	—	2	4	no	—
73	#88141	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
75	#88132	—	2	8	no	—
76	#88131	—	2	4	no	—
77	#88126	—	2	4	no	—
78	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#88124	C₂³	1	4	yes	—
83	#88123	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
86	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
87	C₁₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
88	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
89	#88058	C₂³	1	8	yes	—
90	#88057	C₂³	1	8	yes	—
91	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#88048	C₂³	1	16	yes	—
94	#88047	C₂³	1	16	yes	—
95	#88043	C₂³	1	4	yes	—
96	#60663	—	13	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	#6103	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
127	#6101	—	2	8	no	—
128	#6101	—	2	8	no	—
129	#6101	—	2	8	no	—
130	#6101	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
139	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
140	#6094	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
141	C₂×#533	—	13	2	no	—
142	#3166	—	13	8	no	—
143	#3165	—	13	8	no	—
144	#3162	—	13	1	no	—
145	#3162	—	13	2	no	—
146	#3162	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#3160	—	13	4	no	—
148	#2911	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
168	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
170	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
172	Dic₂₆	—	4	8	no	—
173	Dic₂₆	—	4	16	no	—
174	C₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
175	#1055	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
177	#533	—	13	4	no	—
178	#533	—	13	4	no	—
179	#533	—	13	4	no	—
180	#533	—	13	2	no	—
181	#533	—	26	4	no	—
182	#533	—	26	4	no	—
183	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
185	C₂×#125	—	13	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
188	C₂×#117	—	13	4	no	—
189	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
190	#501	—	13	8	no	—
191	#501	—	13	8	no	—
192	#501	—	13	8	no	—
193	#501	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
194	#500	—	13	8	no	—
195	#499	—	13	8	no	—
196	#499	—	13	8	no	—
197	#498	—	13	8	no	—
198	#428	—	13	16	no	—
199	#428	—	13	16	no	—
200	#427	—	13	4	no	—
201	#427	—	13	8	no	—
202	#427	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
204	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
205	C₂×#97	—	13	1	no	—
206	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
216	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
218	Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃	—	4	8	no	—
220	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
221	Dic₁₃	#575	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
226	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
234	#125	—	13	8	no	—
235	#125	—	13	4	no	—
236	#125	—	26	8	no	—
237	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
250	#117	—	13	4	no	—
251	#117	—	13	8	no	—
252	#117	—	26	4	no	—
253	#117	—	26	4	no	—
254	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	13	8	no	—
267	#107	—	13	16	no	—
268	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
269	#106	—	13	8	no	—
270	#106	—	13	16	no	—
271	#106	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
272	#97	—	13	4	no	—
273	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
274	C₄×C₈	—	13	4	no	—
275	C₄×C₈	—	13	4	no	—
276	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
279	D₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	13	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	13	32	no	—
297	C₂×C₈	—	13	8	no	—
298	C₂×C₈	—	13	4	no	—
299	C₂×C₈	Q₈×D₁₃	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	13	4	no	—
316	C₄²	—	13	4	no	—
317	C₄²	—	13	2	no	—
318	C₄²	—	13	1	no	—
319	C₄²	—	13	1	no	—
320	C₄²	—	26	8	no	—
321	C₄²	—	26	4	no	—
322	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₁₃	#60663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³	—	13	2	no	—
326	C₂³	—	13	4	no	—
327	C₂³	—	52	2	no	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	52	8	no	—
331	Q₈	—	52	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	4	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	13	8	no	—
338	C₂×C₄	—	13	8	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	8	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	26	8	no	—
343	C₂×C₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	—	52	16	no	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	13	8	no	—
350	C₈	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	13	4	no	—
353	C₂²	—	26	4	no	—
354	C₂²	—	52	4	no	—
355	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	8	no	—
359	C₄	—	13	4	no	—
360	C₄	—	13	4	no	—
361	C₄	—	26	2	no	—
362	C₄	—	52	8	no	—
363	C₄	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
364	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	26	4	no	—
367	C₂	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂	D₁₃×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3162	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#3162	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125387	C₂	semidirect
3. #13125381	C₂	semidirect
4. #13125360	C₂	semidirect
5. #13125358	C₂	semidirect
6. #13125348	C₂	semidirect
9. C₁₃×#3162	C₂	semidirect
24. C₁₃×#501	C₂²	semidirect
29. #11718741	C₂²	semidirect
30. #11718726	C₂²	semidirect
34. #11718539	C₂²	semidirect
35. #11718535	C₂²	semidirect
37. #11718519	C₂²	semidirect
38. #11718516	C₂²	semidirect
41. #11718363	C₂²	semidirect
60. C₂×#6094	Q₈	semidirect
113. C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
138. C₂×#1055	C₂×Q₈	semidirect
140. #6094	C₂×Q₈	semidirect
146. #3162	D₁₃	semidirect
193. #501	C₂×D₁₃	semidirect
299. C₂×C₈	Q₈×D₁₃	semidirect
324. C₁₃	#60663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#533	2
#13125387	2
#13125381	2
#13125360	2
#13125358	2
#13125348	2
#13123424	2
C₂×#11718368	2
C₁₃×#3162	2
#60663	13