Finite Group Databasebeta

← #16732596

Subgroups — #16732596

Order 3328.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13128648C211yesmaximal, characteristic
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125379C212yesmaximal, complemented
5#13125377C212yesmaximal, complemented
6#13125366C214yesmaximal, complemented
7#13125363C218yesmaximal, complemented
8#13125347C212yesmaximal, complemented
9#13125346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#498C212yesmaximal, complemented
12#13123430C214yesmaximal
13C4×#88161C211yesmaximal, characteristic
14C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#533C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—22no—
18C2×#88161C2212yes—
19#11719435—21no—
20#11719434C2214yes—
21#11719433C2212yes—
22#11719433C2212yes—
23#11719432—21no—
24D13×C4⋊Q8C2212yes—
25D13×C4⋊Q8C2212yes—
26#11719427—21no—
27#11719426—21no—
28#11719394C2214yes—
29#11719340—22no—
30#11719337—22no—
31#11719284—21no—
32Q8×D52—21no—
33#11719272—21no—
34Q8×Dic26—21no—
35#11719228C2212yes—
36#11719224C2212yes—
37#11719216—22no—
38#11719209C2212yes—
39#11719205C2212yes—
40C4×#6127C2211yescharacteristic
41#11719175C2211yescharacteristic
42C2×#88123C2211yescharacteristic
43C13×#501C2214yes—
44C13×#500C2212yes—
45C13×#498C2212yes—
46C13×#428C2214yes—
47C4×C13×M16C2211yescharacteristic
48#11718783C2212yes—
49#11718782C2214yes—
50#11718740C2212yes—
51#11718740C2211yescharacteristic
52#11718740C2212yes—
53#11718740C2214yes—
54#11718740C2211yescharacteristic
55#11718739C2211yescharacteristic
56#11718739C2211yescharacteristic
57#11718725C2214yes—
58#11718659C2214yes—
59C2×#88048C2214yes—
60C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
61#11718542C2218yes—
62#11718541C2218yes—
63#11718539C2218yes—
64#11718537C2218yes—
65#11718522C2218yes—
66D13×#106C2218yes—
67#11718517C2218yes—
68#11718516C2218yes—
69#11718369C2214yes—
70#11718363C2214yes—
71C4×#6094C2212yes—
72C4×C8×D13C2212yes—
73#11718343C2212yes—
74#11718341C2212yes—
75C22×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×D13—22no—
77C2×Q8×D13—22no—
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C22×Dic26—21no—
80C2×C13×M16C2312yes—
81C13×C4⋊Q8—21no—
82C13×C4⋊Q8—21no—
83C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊Q8C2312yes—
85C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊Q8C2312yes—
87C13×#125C2312yes—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C13×#117C2312yes—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88200—22no—
97#88200—22no—
98#88200—24no—
99Q8×Dic13—22no—
100Q8×Dic13—22no—
101#88198—24no—
102#88198—22no—
103#88198—22no—
104C4×C22⋊D13—24no—
105C4×C22⋊D13D412yes—
106C4×C22⋊D13D412yes—
107#88180C2312yes—
108#88180C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13C2312yes—
111#88178—21no—
112#88178—21no—
113#88178—24no—
114C22×#1055C2312yes—
115#88161Q8116yescomplemented
116C2×#6094C2314yes—
117C2×C8×D13C2314yes—
118#88151—22no—
119#88151—22no—
120#88151—24no—
121#88150—24no—
122#88150—24no—
123#88147—22no—
124#88146C2314yes—
125#88146C2314yes—
126C4⋊C4×D13—22no—
127C4⋊C4×D13—22no—
128C4⋊C4×D13C2314yes—
129C4⋊C4×D13C2314yes—
130#88144—22no—
131#88144C2314yes—
132#88144C2314yes—
133#88143—24no—
134#88143—24no—
135#88142—22no—
136#88142—24no—
137#88142—22no—
138#88142—22no—
139#88142C2314yes—
140#88142C2314yes—
141#88141—22no—
142#88141—22no—
143#88141—22no—
144#88135—24no—
145#88132—24no—
146C4×D52—22no—
147C4×D52D411yescharacteristic
148C4×D52D411yescharacteristic
149#88126C2312yes—
150C42×D13C2312yes—
151#88124—22no—
152#88124C2312yes—
153#88123—21no—
154#88123—21no—
155#88123—22no—
156#88123C2311yescharacteristic
157#88123C2312yes—
158#88123C2312yes—
159#88123C2311yescharacteristic
160C4×Dic26—22no—
161C4×Dic26—21no—
162C4×Dic26—21no—
163C4×Dic26D411yescharacteristic
164C4×Dic26D411yescharacteristic
165C13×#107C2318yes—
166C13×#106C2318yes—
167C13×#97C2312yes—
168C4×C8×C13C2312yes—
169#88058C2318yes—
170#88057C2318yes—
171#88055C2314yes—
172C8×Dic13C2314yes—
173#88048C2314yes—
174#88048C2314yes—
175#88048C2318yes—
176#88048C2318yes—
177#88047C2314yes—
178#88047C2314yes—
179C4×#1055C2312yes—
180C4×#1055C2311yescharacteristic
181C4×#1055C2311yescharacteristic
182#60665—131nomaximal, Sylow
183C2×Q8×C13—21no—
184C2×Q8×C13—22no—
185C2×Q8×C13—21no—
186C2×Q8×C13—22no—
187C2×Q8×C13—82no—
188C22×C4×C13—22no—
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13C2×D412yes—
193C22×Dic13—22no—
194Q8×D13—84no—
195Q8×D13—84no—
196#6127C2×Q818yes—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—24no—
199C2×C4×D13—24no—
200C2×C4×D13C2×D412yes—
201C2×C4×D13C2×D412yes—
202C2×C4×D13C2412yes—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—24no—
208C2×Dic26—24no—
209C2×Dic26—82no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×M16C2×Q818yescomplemented
212C2×C8×C13C2414yes—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4C2412yes—
221C13×C4⋊C4C2414yes—
222C13×C4⋊C4C2412yes—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C42×C13—22no—
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13C2×D412yes—
231#6103—24no—
232#6103—24no—
233#6103C2×D412yes—
234#6103C2×D412yes—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—24no—
241C4⋊Dic13—24no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2414yes—
245C4⋊Dic13C2412yes—
246C4⋊Dic13C2412yes—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—24no—
250#6101—24no—
251#6101—24no—
252#6101—24no—
253#6101—24no—
254#6101—24no—
255#6101C2×D412yes—
256#6101C2×D412yes—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—24no—
259C4×Dic13—24no—
260C4×Dic13C2×D412yes—
261C4×Dic13C2×D412yes—
262C4×Dic13C2412yes—
263C2×#1055C2×Q818yescomplemented
264C2×#1055C2412yes—
265C2×#1055C2412yes—
266#6094C2×Q8116yescomplemented
267C8×D13C2×Q8116yescomplemented
268#3503—131no—
269#3503—131no—
270#3165—132no—
271#3165—132no—
272#3165—131no—
273#3165D1311yescharacteristic, complemented
274#3163—138no—
275#3163—134no—
276#3160—132no—
277#3160—131no—
278C2×#498—132no—
279C2×#498—131no—
280#2912—134no—
281C4×#131—131no—
282C23×C13C22×D411yescharacteristic
283C22×D13C22×D412yes—
284Q8×C13—42no—
285Q8×C13—44no—
286Q8×C13—42no—
287Q8×C13—82no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—24no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—82no—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×Q814yes—
300C2×C4×C13C2511yescharacteristic
301C22⋊D13C4⋊Q818yes—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—24no—
305C2×Dic13—82no—
306C2×Dic13C22×D412yes—
307C2×Dic13C22×D412yes—
308C2×Dic13C22×D412yes—
309D52C4⋊Q814yes—
310C4×D13—24no—
311C4×D13—24no—
312C4×D13—84no—
313C4×D13—84no—
314C4×D13C22×Q818yes—
315Dic26—42no—
316Dic26—44no—
317Dic26—42no—
318Dic26—84no—
319Dic26—84no—
320Dic26—82no—
321Dic26C4⋊Q814yes—
322C8×C13C22×Q818yes—
323#1055C22×Q814yes—
324#1055C22×Q814yes—
325C2×#131—132no—
326Q82—261no—
327Q82—261no—
328#557—261no—
329#557—261no—
330#554—262no—
331#554—261no—
332#554—262no—
333#554—261no—
334D4×Q8—261no—
335D4×Q8—262no—
336D4×Q8—261no—
337D4×Q8—262no—
338#544—134no—
339#544—134no—
340#544—132no—
341#544—132no—
342#533—132no—
343#533—132no—
344#533—131no—
345#533C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—132no—
347C2×C4⋊Q8—132no—
348C2×C4⋊Q8—131no—
349C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
350#520—132no—
351#520—132no—
352C4×#41—131no—
353#501—138no—
354#501—138no—
355#501—134no—
356#501C2×D1314yes—
357#500—131no—
358#500—131no—
359#500—132no—
360#500C2×D1312yes—
361#499—134no—
362#499—138no—
363#498—131no—
364#498—132no—
365#498—134no—
366#498—132no—
367#498—131no—
368#498—138no—
369#498—132no—
370#498C2×D1312yes—
371#428—134no—
372#428—138no—
373#428—138no—
374#428C2×D1314yes—
375#427—134no—
376#427—138no—
377C2×#106—134no—
378C2×#106—138no—
379#405—132no—
380#405—134no—
381C4×M16—132no—
382C4×M16C2×D1311yescharacteristic
383C2×C4×C8—131no—
384C2×C4×C8—132no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13C2×C4⋊Q812yes—
388C22×C13C23×D411yescharacteristic
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13C2×C4⋊Q814yes—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—44no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13C2×C4⋊Q812yes—
398C4×C13#57712yes—
399C4×C13#57712yes—
400C4×C13C23×Q812yes—
401Dic13—22no—
402Dic13—22no—
403Dic13—42no—
404Dic13—44no—
405Dic13—42no—
406Dic13C2×C4⋊Q814yes—
407C2×#41—131no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—262no—
410C22×Q8—262no—
411C22×Q8—261no—
412#131—1316no—
413C2×M16—134no—
414C2×M16C22×D1312yes—
415C22×C8—132no—
416C22×C8—134no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—134no—
420C4⋊Q8—134no—
421C4⋊Q8—131no—
422C4⋊Q8—132no—
423C4⋊Q8—132no—
424C4⋊Q8—131no—
425C4⋊Q8—262no—
426C4⋊Q8—262no—
427C4⋊Q8—262no—
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—262no—
430C4⋊Q8—264no—
431C4⋊Q8—262no—
432C4⋊Q8—264no—
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D1312yes—
437C4⋊Q8C22×D1312yes—
438C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#125—134no—
440#125—134no—
441#125—132no—
442#125—262no—
443#125—264no—
444#125—264no—
445#125—262no—
446#125C22×D1312yes—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—264no—
450C22⋊Q8—264no—
451C22⋊Q8—264no—
452C22⋊Q8—264no—
453C22⋊Q8—264no—
454C22⋊Q8—264no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—131no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—262no—
466C4×Q8—262no—
467C4×Q8—262no—
468C4×Q8—262no—
469C4×Q8—262no—
470C4×Q8—262no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×D4—132no—
474C4×D4—132no—
475C4×D4—131no—
476C4×D4—131no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—264no—
479C4×D4—262no—
480C4×D4—264no—
481#117—131no—
482#117—132no—
483#117—132no—
484#117—134no—
485#117—134no—
486#117C22×D1312yes—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—132no—
489C2×C4⋊C4—134no—
490C2×C4⋊C4—134no—
491C2×C4⋊C4—262no—
492C2×C4⋊C4—262no—
493C2×C4⋊C4—261no—
494C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
495C2×C42—132no—
496C2×C42C22×D1311yescharacteristic
497#107—138no—
498#107—134no—
499#107—134no—
500#107C22×D1318yes—
501#106—138no—
502#106—138no—
503#106—134no—
504#106—138no—
505#106—134no—
506#106C22×D1318yes—
507#97—134no—
508#97C22×D1312yes—
509C4×C8—134no—
510C4×C8—131no—
511C4×C8—131no—
512C4×C8—132no—
513C4×C8C22×D1312yes—
514C2×C13—22no—
515C2×C13C22×C4⋊Q811yescharacteristic
516C2×C13C2×#57711yescharacteristic
517C2×C13C2×#57711yescharacteristic
518D13—24no—
519#41—138no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—82no—
525C2×Q8—131no—
526C2×Q8—264no—
527C2×Q8—264no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—1042no—
533C2×Q8—1044no—
534C2×Q8—1044no—
535C2×D4—132no—
536C2×D4—131no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—132no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—264no—
542C22×C4—264no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547M16—1316no—
548M16Q8×D1318yescomplemented
549C2×C8—138no—
550C2×C8—132no—
551C2×C8—132no—
552C2×C8—1316no—
553C2×C8C23×D1314yes—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—131no—
564C4⋊C4—131no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—134no—
567C4⋊C4—132no—
568C4⋊C4—264no—
569C4⋊C4—264no—
570C4⋊C4—264no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—264no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—264no—
575C4⋊C4—264no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4C23×D1314yes—
584C4⋊C4C23×D1312yes—
585C4⋊C4C23×D1312yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—132no—
588C22⋊C4—132no—
589C22⋊C4—132no—
590C22⋊C4—264no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—262no—
593C42—22no—
594C42—132no—
595C42—132no—
596C42—132no—
597C42—264no—
598C42—264no—
599C42—262no—
600C42D4×D1311yescharacteristic
601C42D4×D1311yescharacteristic
602C42C23×D1311yescharacteristic
603C42C23×D1311yescharacteristic
604C13#6066511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—132no—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—44no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—82no—
611Q8—134no—
612Q8—522no—
613Q8—522no—
614Q8—524no—
615Q8—1042no—
616Q8—1044no—
617Q8—1044no—
618D4—138no—
619D4—134no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—138no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—264no—
631C2×C4—264no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—264no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—1044no—
636C2×C4—1044no—
637C2×C4—1042no—
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C2×C4C2×Q8×D1314yes—
644C2×C4C24×D1311yescharacteristic
645C8—134no—
646C8—134no—
647C8C2×Q8×D1318yes—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—134no—
651C22—262no—
652C22—262no—
653C22D13×C4⋊Q812yes—
654C22C22×D4×D1311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—42no—
660C4—134no—
661C4—262no—
662C4—262no—
663C4—524no—
664C4—522no—
665C4—522no—
666C4D13×C4⋊Q812yes—
667C4#1171948012yes—
668C4#1171948312yes—
669C4C22×Q8×D1312yes—
670C2—22no—
671C2—264no—
672C2C2×D13×C4⋊Q811yescharacteristic
673C2C2×#1171948311yescharacteristic
674C2C2×#1171948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#60665
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125382C2semidirect
4. #13125379C2semidirect
5. #13125377C2semidirect
6. #13125366C2semidirect
7. #13125363C2semidirect
8. #13125347C2semidirect
9. #13125346C2semidirect
10. C2×#11718740C2semidirect
11. D13×#498C2semidirect
14. C13×#3165C2semidirect
115. #88161Q8semidirect
211. C13×M16C2×Q8semidirect
263. C2×#1055C2×Q8semidirect
266. #6094C2×Q8semidirect
267. C8×D13C2×Q8semidirect
273. #3165D13semidirect
548. M16Q8×D13semidirect
604. C13#60665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131286482
#131253822
#131253792
#131253772
#131253662
#131253632
#131253472
#131253462
C2×#117187402
D13×#4982
#131234302
C4×#881612
C13×#31652
#6066513