Subgroups — C₂×#13125416 #16732656

Order 3328.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13125416	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6131	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88201	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719430	—	2	8	no	—
15	#11719430	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#88149	—	2	2	no	—
17	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88147	—	2	2	no	—
19	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718749	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#88049	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718544	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#11718533	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11718356	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#6131	—	2	16	no	—
35	C₂×#6131	—	4	16	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88201	—	2	16	no	—
51	C₂×#6103	—	2	4	no	—
52	C₂×#6103	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
58	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
61	#88149	—	2	8	no	—
62	#88149	—	2	16	no	—
63	#88149	C₂³	1	16	yes	—
64	#88147	—	2	8	no	—
65	#88147	—	2	16	no	—
66	#88147	C₂³	1	16	yes	—
67	#88128	—	2	4	no	—
68	#88128	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₁₃×#107	C₂³	1	16	yes	—
72	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
74	#88049	C₂³	1	32	yes	—
75	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#3169	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#6131	—	4	64	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
97	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	#6103	—	2	16	no	—
115	#6103	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×#1055	—	2	4	no	—
121	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
122	D₁₀₄	—	2	32	no	—
123	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
124	C₂×#532	—	13	2	no	—
125	#3169	—	13	16	no	—
126	C₂×#500	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#493	—	13	1	no	—
128	C₂×#486	—	13	2	no	—
129	C₂×#466	—	13	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈	—	13	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
140	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	D₅₂	—	2	16	no	—
158	D₅₂	—	4	32	no	—
159	D₅₂	—	4	8	no	—
160	D₅₂	—	4	16	no	—
161	D₅₂	—	4	16	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
166	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
167	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
168	#1055	—	2	4	no	—
169	C₂²×#41	—	26	2	no	—
170	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
171	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
172	#532	—	13	16	no	—
173	#532	—	26	8	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂×#127	—	13	2	no	—
176	C₂×#124	—	26	2	no	—
177	C₂×#121	—	13	4	no	—
178	C₂×#121	—	26	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
182	#500	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
183	#493	—	13	8	no	—
184	#486	—	13	16	no	—
185	#466	—	13	32	no	—
186	C₄×D₈	—	13	32	no	—
187	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×#102	—	13	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
201	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
203	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
204	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
205	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
206	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
208	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
209	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
213	C₂×#41	—	26	16	no	—
214	C₂×#41	—	52	16	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×D₈	—	13	16	no	—
225	C₂×D₈	—	26	16	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
232	#127	—	13	8	no	—
233	#127	—	26	4	no	—
234	#124	—	26	16	no	—
235	#121	—	13	16	no	—
236	#121	—	26	8	no	—
237	#121	—	26	16	no	—
238	C₄×D₄	—	13	16	no	—
239	C₄×D₄	—	26	8	no	—
240	C₄×D₄	—	26	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	#107	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
252	#102	—	13	32	no	—
253	C₄×C₈	—	13	8	no	—
254	C₄×C₈	—	13	4	no	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₁₃	#3169	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
260	D₁₃	—	2	4	no	—
261	D₁₃	—	8	8	no	—
262	C₂⁴	—	13	1	no	—
263	C₂⁴	—	26	4	no	—
264	#41	—	52	64	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	13	8	no	—
268	C₂×D₄	—	26	16	no	—
269	C₂×D₄	—	26	8	no	—
270	C₂×D₄	—	26	4	no	—
271	C₂×D₄	—	26	8	no	—
272	C₂×D₄	—	26	16	no	—
273	C₂×D₄	—	52	16	no	—
274	C₂×D₄	—	52	8	no	—
275	C₂×D₄	—	52	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	D₈	—	26	32	no	—
293	C₂×C₈	—	13	4	no	—
294	C₂×C₈	—	26	4	no	—
295	C₂×C₈	—	26	16	no	—
296	C₂×C₈	#6131	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₄²	—	13	4	no	—
305	C₄²	—	13	4	no	—
306	C₄²	—	13	2	no	—
307	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₁₃	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	13	4	no	—
311	C₂³	—	13	2	no	—
312	C₂³	—	26	2	no	—
313	C₂³	—	26	2	no	—
314	C₂³	—	26	8	no	—
315	C₂³	—	52	8	no	—
316	C₂³	—	52	8	no	—
317	C₂³	—	52	8	no	—
318	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	16	no	—
320	D₄	—	26	16	no	—
321	D₄	—	52	32	no	—
322	D₄	—	52	8	no	—
323	D₄	—	52	16	no	—
324	D₄	—	52	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	13	4	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	16	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄	—	26	8	no	—
336	C₂×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	32	no	—
338	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#88173	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	26	4	no	—
346	C₈	C₂×#6131	1	8	yes	complemented
347	C₂²	—	13	4	no	—
348	C₂²	—	26	8	no	—
349	C₂²	—	26	2	no	—
350	C₂²	—	26	2	no	—
351	C₂²	—	52	8	no	—
352	C₂²	—	52	8	no	—
353	C₂²	—	52	8	no	—
354	C₂²	—	104	16	no	—
355	C₂²	#11719430	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#88173	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	4	8	no	—
360	C₄	—	13	4	no	—
361	C₄	—	26	2	no	—
362	C₄	—	26	2	no	—
363	C₄	#11719430	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#88173	1	4	yes	—
366	C₄	C₂²×#6131	1	2	yes	—
367	C₂	—	26	4	no	—
368	C₂	—	104	8	no	—
369	C₂	#13125416	1	4	yes	direct product factor
370	C₂	C₂×#11719430	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂²×#88173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#500	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719430	C₂	semidirect
2. #13125416	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718356	C₂	semidirect
4. C₂×#11718749	C₂	semidirect
5. C₂×#11718544	C₂	semidirect
6. C₂×#11718533	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#500	C₂	semidirect
15. #11719430	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#500	C₂²	semidirect
26. #11718749	C₂²	semidirect
29. #11718544	C₂²	semidirect
30. #11718533	C₂²	semidirect
31. #11718356	C₂²	semidirect
32. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
102. C₂×C₄×D₁₃	D₈	semidirect
107. C₂×C₈×C₁₃	#41	semidirect
126. C₂×#500	D₁₃	semidirect
166. C₄×D₁₃	C₂×D₈	semidirect
167. C₈×C₁₃	C₂×#41	semidirect
182. #500	C₂×D₁₃	semidirect
256. C₂×C₁₃	#3169	semidirect
296. C₂×C₈	#6131	semidirect
309. C₁₃	C₂×#3169	semidirect
346. C₈	C₂×#6131	semidirect
369. C₂	#13125416	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719430	2
#13125416	2
C₂×#11718356	2
C₂×#11718749	2
C₂×#11718544	2
C₂×#11718533	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₂×C₁₃×#500	2
C₂×#3169	13

Subgroups — C2×#13125416 #16732656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125416 #16732656