Subgroups — D₁₃×#3170 #16732657

Order 3328.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13125423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13125421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13125419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₁₃×#467	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₃×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
21	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719393	—	2	2	no	—
24	D₁₃×#125	—	2	2	no	—
25	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#11719327	—	2	2	no	—
28	#11719327	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719283	—	2	2	no	—
30	#11719283	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
32	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
33	D₁₃×#117	—	2	2	no	—
34	#11719222	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#467	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718849	C₂²	1	4	yes	—
44	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718842	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718777	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718754	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718753	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718742	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718739	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718712	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×#6107	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11718548	C₂²	1	4	yes	—
56	D₁₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718535	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718534	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718474	C₂²	1	8	yes	—
60	D₁₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
61	#11718453	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718451	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#11718342	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#88200	—	2	2	no	—
90	#88200	C₂³	1	4	yes	—
91	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#88198	—	2	2	no	—
94	#88198	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
96	#88180	—	2	2	no	—
97	#88178	—	2	2	no	—
98	#88178	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
103	Q₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#88151	—	2	2	no	—
111	#88151	C₂³	1	4	yes	—
112	#88150	—	2	4	no	—
113	#88150	—	2	4	no	—
114	#88146	—	2	2	no	—
115	#88146	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#88144	—	2	2	no	—
123	#88144	—	2	2	no	—
124	#88143	—	2	4	no	—
125	#88143	—	2	4	no	—
126	#88142	—	2	2	no	—
127	#88142	—	2	2	no	—
128	#88142	—	2	2	no	—
129	#88142	C₂³	1	4	yes	—
130	#88141	—	2	2	no	—
131	#88141	—	2	4	no	—
132	#88141	—	2	4	no	—
133	#88141	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
135	#88132	—	2	4	no	—
136	#88132	—	2	4	no	—
137	#88131	—	2	4	no	—
138	#88126	—	2	4	no	—
139	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#88124	—	2	2	no	—
149	#88123	C₂³	1	2	yes	—
150	#88123	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
155	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
156	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
157	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#88075	C₂³	1	8	yes	—
161	#88058	C₂³	1	4	yes	—
162	#88056	C₂³	1	8	yes	—
163	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#88050	C₂³	1	8	yes	—
168	#88047	C₂³	1	8	yes	—
169	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#3170	—	13	1	no	maximal, Sylow
173	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
183	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	#6107	—	2	16	no	—
223	#6103	—	2	4	no	—
224	#6103	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#6101	—	2	4	no	—
232	#6101	—	2	4	no	—
233	#6101	—	2	4	no	—
234	#6101	—	2	4	no	—
235	#6101	—	2	4	no	—
236	#6101	—	2	4	no	—
237	#6101	—	2	4	no	—
238	#6101	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#1055	—	2	4	no	—
255	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
257	Dic₅₂	—	2	8	no	—
258	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
259	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
260	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
261	C₈×D₁₃	#41	1	8	yes	—
262	C₂×#533	—	13	2	no	—
263	#3170	—	13	1	no	—
264	#3170	—	13	1	no	—
265	#3170	—	13	2	no	—
266	#3170	—	13	4	no	—
267	#3170	—	13	4	no	—
268	#3170	—	13	1	no	—
269	#3170	—	13	2	no	—
270	#3170	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
271	C₂×#500	—	13	1	no	—
272	C₂×#494	—	13	1	no	—
273	C₂×#487	—	13	2	no	—
274	C₂×#467	—	13	4	no	—
275	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
277	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
281	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
284	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
301	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
314	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
315	C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
316	C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
317	C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
318	C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
319	C₄×D₁₃	#135	1	4	yes	—
320	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
321	Dic₂₆	—	2	8	no	—
322	Dic₂₆	—	4	4	no	—
323	Dic₂₆	—	4	8	no	—
324	Dic₂₆	—	4	8	no	—
325	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
326	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
327	#1055	—	2	2	no	—
328	#1055	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
330	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
331	#533	—	13	2	no	—
332	#533	—	13	2	no	—
333	#533	—	13	4	no	—
334	#533	—	13	4	no	—
335	#533	—	13	2	no	—
336	#533	—	26	2	no	—
337	#533	—	26	2	no	—
338	#533	—	26	2	no	—
339	#533	—	26	2	no	—
340	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
343	C₂×#125	—	26	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
348	C₂×#117	—	26	2	no	—
349	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
350	#500	—	13	2	no	—
351	#500	—	13	4	no	—
352	#500	—	13	1	no	—
353	#500	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#494	—	13	4	no	—
355	#494	—	13	2	no	—
356	#494	—	13	1	no	—
357	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#487	—	13	2	no	—
359	#487	—	13	2	no	—
360	#487	—	13	8	no	—
361	#487	—	13	2	no	—
362	#487	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
363	#467	—	13	4	no	—
364	#467	—	13	4	no	—
365	#467	—	13	8	no	—
366	#467	—	13	4	no	—
367	#467	—	13	8	no	—
368	#467	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
369	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
370	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
371	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
372	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
373	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
374	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
375	C₂×#107	—	13	4	no	—
376	C₂×#103	—	13	8	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
385	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
389	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
391	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
392	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
393	C₂×D₁₃	#532	1	2	yes	—
394	C₂×D₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
395	C₂×D₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
396	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
397	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
400	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
401	C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
402	C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
403	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
404	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
405	Dic₁₃	—	2	1	no	—
406	Dic₁₃	—	2	1	no	—
407	Dic₁₃	—	4	4	no	—
408	Dic₁₃	—	4	4	no	—
409	Dic₁₃	#532	1	2	yes	—
410	Dic₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
411	Dic₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
412	Dic₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
413	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
421	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
429	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
438	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
439	#125	—	2	2	no	—
440	#125	—	26	4	no	—
441	#125	—	26	4	no	—
442	#125	—	26	2	no	—
443	#125	—	26	2	no	—
444	#125	—	26	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
468	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
469	#117	—	2	2	no	—
470	#117	—	26	4	no	—
471	#117	—	26	4	no	—
472	#117	—	26	2	no	—
473	#117	—	26	2	no	—
474	#117	—	26	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	13	4	no	—
496	#107	—	13	8	no	—
497	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
498	#103	—	13	8	no	—
499	#103	—	13	8	no	—
500	#103	—	13	8	no	—
501	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
502	C₄×C₈	—	13	2	no	—
503	C₄×C₈	—	13	2	no	—
504	C₄×C₈	—	13	2	no	—
505	C₄×C₈	—	13	2	no	—
506	C₄×C₈	—	13	2	no	—
507	C₄×C₈	—	13	1	no	—
508	C₄×C₈	—	13	1	no	—
509	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
513	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₁₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
516	D₁₃	—	2	2	no	—
517	D₁₃	#3170	1	4	yes	direct product factor
518	C₂⁴	—	13	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
524	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
526	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	2	8	no	—
551	Q₁₆	—	26	16	no	—
552	Q₁₆	—	26	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	13	2	no	—
555	C₂×C₈	—	13	8	no	—
556	C₂×C₈	—	13	2	no	—
557	C₂×C₈	—	26	4	no	—
558	C₂×C₈	—	26	4	no	—
559	C₂×C₈	—	26	4	no	—
560	C₂×C₈	—	26	4	no	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	13	1	no	—
589	C₄²	—	13	1	no	—
590	C₄²	—	13	1	no	—
591	C₄²	—	13	1	no	—
592	C₄²	—	13	1	no	—
593	C₄²	—	13	1	no	—
594	C₄²	—	13	1	no	—
595	C₄²	—	13	1	no	—
596	C₄²	—	13	1	no	—
597	C₄²	—	13	1	no	—
598	C₄²	—	13	1	no	—
599	C₄²	—	13	1	no	—
600	C₄²	—	26	4	no	—
601	C₄²	—	26	4	no	—
602	C₄²	—	26	4	no	—
603	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₁₃	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂³	—	13	1	no	—
609	C₂³	—	13	4	no	—
610	C₂³	—	13	1	no	—
611	C₂³	—	26	2	no	—
612	C₂³	—	26	2	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	8	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	26	8	no	—
617	Q₈	—	52	8	no	—
618	Q₈	—	52	8	no	—
619	Q₈	—	52	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	13	4	no	—
625	C₂×C₄	—	13	1	no	—
626	C₂×C₄	—	13	1	no	—
627	C₂×C₄	—	13	1	no	—
628	C₂×C₄	—	13	1	no	—
629	C₂×C₄	—	13	4	no	—
630	C₂×C₄	—	13	4	no	—
631	C₂×C₄	—	13	4	no	—
632	C₂×C₄	—	13	4	no	—
633	C₂×C₄	—	13	4	no	—
634	C₂×C₄	—	13	4	no	—
635	C₂×C₄	—	13	1	no	—
636	C₂×C₄	—	13	1	no	—
637	C₂×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂×C₄	—	26	2	no	—
639	C₂×C₄	—	26	2	no	—
640	C₂×C₄	—	26	2	no	—
641	C₂×C₄	—	26	2	no	—
642	C₂×C₄	—	26	2	no	—
643	C₂×C₄	—	26	2	no	—
644	C₂×C₄	—	26	2	no	—
645	C₂×C₄	—	26	4	no	—
646	C₂×C₄	—	26	4	no	—
647	C₂×C₄	—	52	8	no	—
648	C₂×C₄	—	52	8	no	—
649	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	complemented
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	—	13	4	no	—
658	C₈	—	26	2	no	—
659	C₈	#41×D₁₃	1	4	yes	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	13	2	no	—
663	C₂²	—	13	2	no	—
664	C₂²	—	13	2	no	—
665	C₂²	—	13	2	no	—
666	C₂²	—	26	8	no	—
667	C₂²	—	26	1	no	—
668	C₂²	—	26	1	no	—
669	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	13	2	no	—
676	C₄	—	13	2	no	—
677	C₄	—	13	2	no	—
678	C₄	—	13	2	no	—
679	C₄	—	26	1	no	—
680	C₄	—	26	1	no	—
681	C₄	—	52	4	no	—
682	C₄	—	52	4	no	—
683	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
685	C₄	D₁₃×#135	1	2	yes	—
686	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	13	4	no	—
689	C₂	—	26	2	no	—
690	C₂	D₁₃×#532	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3170	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#3170	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125423	C₂	semidirect
3. #13125422	C₂	semidirect
4. #13125421	C₂	semidirect
5. #13125420	C₂	semidirect
6. #13125419	C₂	semidirect
7. #13125418	C₂	semidirect
8. #13125417	C₂	semidirect
9. D₁₃×#500	C₂	semidirect
10. D₁₃×#494	C₂	semidirect
11. D₁₃×#487	C₂	semidirect
13. C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3170	C₂	semidirect
37. C₁₃×#500	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#494	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#487	C₂²	semidirect
41. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
44. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
45. #11718842	C₂²	semidirect
48. #11718754	C₂²	semidirect
49. #11718753	C₂²	semidirect
50. #11718742	C₂²	semidirect
51. #11718739	C₂²	semidirect
53. C₄×#6107	C₂²	semidirect
57. #11718535	C₂²	semidirect
58. #11718534	C₂²	semidirect
61. #11718453	C₂²	semidirect
62. #11718451	C₂²	semidirect
63. #11718360	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
71. #11718343	C₂²	semidirect
72. #11718342	C₂²	semidirect
188. C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	semidirect
270. #3170	D₁₃	direct (N × H)
289. C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
300. C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
317. C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
318. C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
353. #500	C₂×D₁₃	semidirect
357. #494	C₂×D₁₃	semidirect
362. #487	C₂×D₁₃	semidirect
374. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
517. D₁₃	#3170	direct (N × H)
607. C₁₃	C₂×#3170	semidirect
649. C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#533	2
#13125423	2
#13125422	2
#13125421	2
#13125420	2
#13125419	2
#13125418	2
#13125417	2
D₁₃×#500	2
D₁₃×#494	2
D₁₃×#487	2
D₁₃×#467	2
C₄×Q₁₆×D₁₃	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₁₃×#3170	2
C₂×#3170	13

Subgroups — D13×#3170 #16732657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#3170 #16732657