Subgroups — C₂×#13125423 #16732664

Order 3328.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719433	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13125423	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718548	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#11718534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88200	—	2	2	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
12	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719433	—	2	8	no	—
15	#11719433	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88146	—	2	2	no	—
18	C₂×#88144	—	2	2	no	—
19	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718754	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#88050	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718548	C₂²	1	32	yes	—
30	#11718534	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11718360	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88200	—	2	16	no	—
45	Q₈×Dic₁₃	—	2	16	no	—
46	C₂×#6103	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#6101	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
57	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	#88151	—	2	8	no	—
61	#88151	C₂³	1	16	yes	—
62	#88146	—	2	16	no	—
63	#88144	—	2	16	no	—
64	#88141	—	2	8	no	—
65	#88141	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	#88123	—	2	4	no	—
69	#88123	C₂³	1	8	yes	—
70	C₁₃×#107	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
73	#88050	C₂³	1	32	yes	—
74	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#3170	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	8	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	#6103	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
108	#6101	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×#1055	—	2	4	no	—
115	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
116	Dic₅₂	—	2	32	no	—
117	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
118	C₂×#533	—	13	2	no	—
119	#3170	—	13	16	no	—
120	C₂×#500	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#494	—	13	1	no	—
122	C₂×#487	—	13	2	no	—
123	C₂×#467	—	13	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
153	Dic₂₆	—	2	16	no	—
154	Dic₂₆	—	4	8	no	—
155	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
156	#1055	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
158	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
159	#533	—	13	16	no	—
160	#533	—	26	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂×#125	—	26	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
168	C₂×#117	—	26	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
170	#500	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
171	#494	—	13	8	no	—
172	#487	—	13	16	no	—
173	#467	—	13	32	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	13	32	no	—
175	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
176	C₂×#103	—	13	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
190	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
192	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
194	Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃	—	4	8	no	—
197	Dic₁₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
213	#125	—	26	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
217	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
218	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
220	#117	—	26	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	#107	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
236	#103	—	13	32	no	—
237	C₄×C₈	—	13	8	no	—
238	C₄×C₈	—	13	4	no	—
239	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₁₃	#3170	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
244	D₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	13	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	26	32	no	—
267	C₂×C₈	—	13	4	no	—
268	C₂×C₈	—	26	4	no	—
269	C₂×C₈	—	26	16	no	—
270	C₂×C₈	#6131	1	8	yes	—
271	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
280	C₄²	—	13	2	no	—
281	C₄²	—	13	4	no	—
282	C₄²	—	13	4	no	—
283	C₄²	—	13	2	no	—
284	C₄²	—	26	16	no	—
285	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₁₃	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	13	4	no	—
289	C₂³	—	13	2	no	—
290	C₂³	—	26	2	no	—
291	C₂³	—	26	2	no	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	16	no	—
294	Q₈	—	26	16	no	—
295	Q₈	—	52	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	13	4	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	16	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	8	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	8	no	—
309	C₂×C₄	—	52	8	no	—
310	C₂×C₄	#88166	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	26	4	no	—
318	C₈	C₂×#6131	1	8	yes	—
319	C₂²	—	13	4	no	—
320	C₂²	—	26	8	no	—
321	C₂²	—	26	2	no	—
322	C₂²	—	26	2	no	—
323	C₂²	#11719430	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#88166	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	13	4	no	—
329	C₄	—	26	2	no	—
330	C₄	—	26	2	no	—
331	C₄	—	52	8	no	—
332	C₄	#11719430	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×#88166	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
335	C₄	C₂²×#6131	1	2	yes	—
336	C₂	—	26	4	no	—
337	C₂	#13125423	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#11719430	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂²×#88166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#500	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125423	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718360	C₂	semidirect
4. C₂×#11718754	C₂	semidirect
6. C₂×#11718534	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#500	C₂	semidirect
22. C₁₃×#500	C₂²	semidirect
26. #11718754	C₂²	semidirect
30. #11718534	C₂²	semidirect
31. #11718360	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	semidirect
120. C₂×#500	D₁₃	semidirect
152. C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
170. #500	C₂×D₁₃	semidirect
240. C₂×C₁₃	#3170	semidirect
287. C₁₃	C₂×#3170	semidirect
337. C₂	#13125423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719433	2
#13125423	2
C₂×#11718360	2
C₂×#11718754	2
C₂×#11718548	2
C₂×#11718534	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₂×C₁₃×#500	2
C₂×#3170	13

Subgroups — C2×#13125423 #16732664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125423 #16732664