Subgroups — #16732672

Order 3328.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13125414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125405	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13125398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13123604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719533	C₂²	1	2	yes	—
18	#41×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88204	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719430	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719421	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719396	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719385	C₂²	1	4	yes	—
27	#11719332	—	2	2	no	—
28	#11719329	—	2	2	no	—
29	#11719311	—	2	2	no	—
30	#11719305	—	2	2	no	—
31	#11719285	—	2	2	no	—
32	C₄×#6131	—	2	2	no	—
33	#11719262	—	2	2	no	—
34	C₄×#6129	—	2	2	no	—
35	#11719229	C₂²	1	2	yes	—
36	#11719227	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₁₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₃×#416	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718774	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11718746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11718740	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718739	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11718734	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11718725	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718720	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718659	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11718474	C₂²	1	8	yes	—
58	#11718468	C₂²	1	8	yes	—
59	#11718451	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11718449	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11718439	C₂²	1	8	yes	—
62	#11718436	C₂²	1	8	yes	—
63	#11718419	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718417	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#11718358	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718342	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#6131	—	2	2	no	—
73	C₂×#6129	—	2	2	no	—
74	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#88204	—	2	16	no	—
90	#88201	—	2	2	no	—
91	#88200	—	2	2	no	—
92	#88200	C₂³	1	4	yes	—
93	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
97	#88192	—	2	2	no	—
98	#88192	C₂³	1	4	yes	—
99	#88191	—	2	2	no	—
100	#88190	—	2	2	no	—
101	#88189	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
107	#88184	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
109	#88180	—	2	2	no	—
110	#88180	C₂³	1	2	yes	—
111	#88178	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#88152	—	2	4	no	—
120	#88151	—	2	2	no	—
121	#88151	C₂³	1	4	yes	—
122	#88149	—	2	2	no	—
123	#88149	C₂³	1	4	yes	—
124	#88148	—	2	4	no	—
125	#88147	—	2	4	no	—
126	#88147	—	2	2	no	—
127	#88147	C₂³	1	4	yes	—
128	#88146	—	2	2	no	—
129	#88146	—	2	2	no	—
130	#88146	—	2	4	no	—
131	#88144	—	2	2	no	—
132	#88144	—	2	2	no	—
133	#88141	—	2	2	no	—
134	#88141	C₂³	1	4	yes	—
135	#88140	—	2	2	no	—
136	#88137	—	2	4	no	—
137	#88136	—	2	2	no	—
138	#88135	—	2	4	no	—
139	#88135	—	2	4	no	—
140	#88133	—	2	4	no	—
141	#88131	—	2	4	no	—
142	#88129	C₂³	1	2	yes	—
143	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
145	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
146	#88126	—	2	2	no	—
147	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#88124	C₂³	1	2	yes	—
153	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#88123	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
156	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
157	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#88061	C₂³	1	8	yes	—
161	#88056	C₂³	1	8	yes	—
162	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#88048	C₂³	1	8	yes	—
165	#88047	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#60673	—	13	1	no	maximal, Sylow
170	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#6131	—	4	8	no	—
186	#6129	—	4	8	no	—
187	#6127	—	2	8	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	#6107	—	2	8	no	—
219	#6106	—	2	8	no	—
220	#6105	—	2	8	no	—
221	#6104	—	2	8	no	—
222	#6103	—	2	4	no	—
223	#6103	—	2	4	no	—
224	#6103	—	2	4	no	—
225	#6103	—	2	4	no	—
226	#6103	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	#6101	—	2	4	no	—
233	#6101	—	2	4	no	—
234	#6101	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×#1055	#41	1	8	yes	complemented
246	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
249	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
250	#3444	—	13	1	no	—
251	#3444	—	13	1	no	—
252	#3170	—	13	2	no	—
253	#3169	—	13	2	no	—
254	#3168	—	13	8	no	—
255	#3167	—	13	2	no	—
256	#3167	—	13	2	no	—
257	#3160	—	13	1	no	—
258	#3147	—	13	1	no	—
259	#3131	—	13	1	no	—
260	#3131	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#3050	—	13	4	no	—
262	C₄×#135	—	13	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
272	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
274	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	D₅₂	—	2	4	no	—
295	D₅₂	—	4	8	no	—
296	D₅₂	—	4	4	no	—
297	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
300	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
303	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
304	C₄×D₁₃	#135	1	8	yes	complemented
305	Dic₂₆	—	2	4	no	—
306	Dic₂₆	—	4	4	no	—
307	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
308	#1055	C₂×#41	1	4	yes	—
309	#1055	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂×#135	—	13	4	no	—
311	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
312	#533	—	13	2	no	—
313	#533	—	13	2	no	—
314	#533	—	13	1	no	—
315	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	#532	—	13	2	no	—
317	#532	—	13	2	no	—
318	#532	—	13	1	no	—
319	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	#529	—	13	4	no	—
321	#529	—	13	4	no	—
322	#529	—	26	2	no	—
323	#529	—	26	2	no	—
324	#529	—	26	2	no	—
325	#529	—	26	2	no	—
326	#525	—	13	2	no	—
327	#525	—	13	2	no	—
328	#525	—	26	2	no	—
329	#525	—	26	2	no	—
330	C₄×#41	—	13	2	no	—
331	C₄×#41	—	13	2	no	—
332	C₄×#41	—	26	2	no	—
333	C₄×#41	—	26	2	no	—
334	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
335	#500	—	13	2	no	—
336	#499	—	13	4	no	—
337	#498	—	13	2	no	—
338	#495	—	13	4	no	—
339	#494	—	13	1	no	—
340	#493	—	13	1	no	—
341	#492	—	13	1	no	—
342	#492	—	13	1	no	—
343	#488	—	13	4	no	—
344	#488	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
345	#487	—	13	2	no	—
346	#487	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
347	#486	—	13	2	no	—
348	#486	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
349	#467	—	13	8	no	—
350	#466	—	13	8	no	—
351	#465	—	13	8	no	—
352	#465	—	13	8	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
356	C₄×D₈	—	13	8	no	—
357	#427	—	13	4	no	—
358	#416	—	13	4	no	—
359	#416	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
365	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
370	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
372	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
375	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
376	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
377	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
378	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
380	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
381	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
382	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
383	Dic₁₃	—	2	2	no	—
384	Dic₁₃	—	2	2	no	—
385	Dic₁₃	—	4	2	no	—
386	Dic₁₃	—	4	4	no	—
387	Dic₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
388	C₂×#41	—	13	2	no	—
389	C₂×#41	—	26	2	no	—
390	C₂×#41	—	26	2	no	—
391	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
394	#135	—	26	16	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
398	C₂×D₈	—	13	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
408	#127	—	13	1	no	—
409	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	#126	—	26	4	no	—
411	#126	—	26	4	no	—
412	#125	—	13	2	no	—
413	#125	—	26	2	no	—
414	#125	—	26	2	no	—
415	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
416	#124	—	13	2	no	—
417	#124	—	26	2	no	—
418	#124	—	26	2	no	—
419	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
420	#123	—	26	2	no	—
421	#123	—	26	4	no	—
422	#123	—	26	4	no	—
423	#123	—	26	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	13	4	no	—
432	#121	—	13	4	no	—
433	#121	—	26	2	no	—
434	#121	—	26	2	no	—
435	#121	—	26	2	no	—
436	#120	—	26	2	no	—
437	#120	—	26	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	13	4	no	—
446	C₄×D₄	—	13	4	no	—
447	C₄×D₄	—	26	4	no	—
448	C₄×D₄	—	26	2	no	—
449	C₄×D₄	—	26	2	no	—
450	C₄×D₄	—	26	4	no	—
451	C₄×D₄	—	26	4	no	—
452	C₄×D₄	—	26	4	no	—
453	C₄×D₄	—	26	4	no	—
454	C₄×D₄	—	26	4	no	—
455	C₄×D₄	—	26	2	no	—
456	#117	—	13	2	no	—
457	#117	—	26	2	no	—
458	#117	—	26	4	no	—
459	#117	—	26	4	no	—
460	#117	—	26	2	no	—
461	#117	—	26	2	no	—
462	#117	—	26	2	no	—
463	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	#107	—	13	8	no	—
474	#106	—	13	8	no	—
475	#103	—	13	8	no	—
476	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
477	#102	—	13	8	no	—
478	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
479	C₄×C₈	—	13	4	no	—
480	C₄×C₈	—	13	4	no	—
481	C₄×C₈	—	13	1	no	—
482	C₄×C₈	—	13	1	no	—
483	C₄×C₈	—	13	2	no	—
484	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
485	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
488	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
490	D₁₃	—	2	4	no	—
491	D₁₃	—	8	2	no	—
492	C₂⁴	—	13	1	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	26	8	no	—
495	#41	—	52	8	no	—
496	#41	—	52	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
500	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	13	2	no	—
504	C₂×D₄	—	26	4	no	—
505	C₂×D₄	—	26	4	no	—
506	C₂×D₄	—	26	2	no	—
507	C₂×D₄	—	26	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	26	8	no	—
526	SD₁₆	—	26	8	no	—
527	SD₁₆	—	26	8	no	—
528	D₈	—	26	8	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	13	8	no	—
531	C₂×C₈	—	13	2	no	—
532	C₂×C₈	—	13	2	no	—
533	C₂×C₈	—	26	8	no	—
534	C₂×C₈	—	26	8	no	—
535	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	13	2	no	—
560	C₄²	—	13	2	no	—
561	C₄²	—	13	2	no	—
562	C₄²	—	13	2	no	—
563	C₄²	—	13	1	no	—
564	C₄²	—	13	1	no	—
565	C₄²	—	13	2	no	—
566	C₄²	—	26	4	no	—
567	C₄²	—	26	4	no	—
568	C₄²	—	26	2	no	—
569	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₁₃	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	13	2	no	—
575	C₂³	—	26	4	no	—
576	C₂³	—	26	2	no	—
577	C₂³	—	26	2	no	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	26	4	no	—
582	Q₈	—	52	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	26	4	no	—
587	D₄	—	52	8	no	—
588	D₄	—	52	8	no	—
589	D₄	—	52	4	no	—
590	D₄	—	52	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	13	2	no	—
596	C₂×C₄	—	13	8	no	—
597	C₂×C₄	—	13	2	no	—
598	C₂×C₄	—	13	2	no	—
599	C₂×C₄	—	26	4	no	—
600	C₂×C₄	—	26	4	no	—
601	C₂×C₄	—	26	4	no	—
602	C₂×C₄	—	26	2	no	—
603	C₂×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂×C₄	—	26	4	no	—
605	C₂×C₄	—	26	4	no	—
606	C₂×C₄	—	26	4	no	—
607	C₂×C₄	—	26	2	no	—
608	C₂×C₄	—	52	8	no	—
609	C₂×C₄	—	52	8	no	—
610	C₂×C₄	—	52	4	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	13	4	no	—
618	C₈	—	13	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	13	4	no	—
623	C₂²	—	26	8	no	—
624	C₂²	—	26	2	no	—
625	C₂²	—	26	2	no	—
626	C₂²	—	52	4	no	—
627	C₂²	—	52	2	no	—
628	C₂²	#11719373	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	13	4	no	—
634	C₄	—	26	2	no	—
635	C₄	—	26	2	no	—
636	C₄	—	52	4	no	—
637	C₄	—	52	2	no	—
638	C₄	#11719373	1	2	yes	—
639	C₄	D₁₃×#135	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	26	4	no	—
644	C₂	—	104	2	no	—
645	C₂	C₂×#11719373	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128133	C₂	semidirect
2. #13128131	C₂	semidirect
3. #13125421	C₂	semidirect
4. #13125414	C₂	semidirect
5. #13125405	C₂	semidirect
6. #13125398	C₂	semidirect
7. #13125394	C₂	semidirect
8. #13125346	C₂	semidirect
9. #13125262	C₂	semidirect
10. #13125159	C₂	semidirect
11. #13124416	C₂	semidirect
12. #13123604	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	semidirect
14. C₁₃×#3131	C₂	semidirect
40. C₁₃×#488	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#487	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
47. #11718753	C₂²	semidirect
48. #11718746	C₂²	semidirect
49. #11718740	C₂²	semidirect
50. #11718739	C₂²	semidirect
51. #11718737	C₂²	semidirect
52. #11718734	C₂²	semidirect
53. #11718725	C₂²	semidirect
54. #11718720	C₂²	semidirect
59. #11718451	C₂²	semidirect
60. #11718449	C₂²	semidirect
63. #11718419	C₂²	semidirect
64. #11718417	C₂²	semidirect
65. #11718358	C₂²	semidirect
66. #11718355	C₂²	semidirect
70. #11718342	C₂²	semidirect
245. C₂×#1055	#41	semidirect
260. #3131	D₁₃	semidirect
304. C₄×D₁₃	#135	semidirect
344. #488	C₂×D₁₃	semidirect
346. #487	C₂×D₁₃	semidirect
348. #486	C₂×D₁₃	semidirect
572. C₁₃	#60673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128133	2
#13128131	2
#13125421	2
#13125414	2
#13125405	2
#13125398	2
#13125394	2
#13125346	2
#13125262	2
#13125159	2
#13124416	2
#13123604	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₁₃×#3131	2
#60673	13