Subgroups — C₂×#13125427 #16732680

Order 3328.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125427	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88201	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88194	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719285	—	2	4	no	—
32	#11719285	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11719253	—	2	4	no	—
34	#11719253	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#88152	—	2	1	no	—
36	C₂×#88149	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88149	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88148	—	2	1	no	—
39	C₂×#88144	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88142	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#88139	—	2	1	no	—
42	C₂×#88138	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88126	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11718837	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718835	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄×#6104	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11718526	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#11718517	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#11718473	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#11718456	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#11718443	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#11718425	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₄×#6094	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#6127	—	2	8	no	—
84	C₂×#6127	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	#88201	—	2	2	no	—
111	#88201	C₂³	1	4	yes	—
112	#88200	—	2	2	no	—
113	#88200	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#6106	—	2	4	no	—
115	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
116	#88194	—	2	2	no	—
117	#88194	C₂³	1	4	yes	—
118	#88192	—	2	2	no	—
119	#88192	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#6104	—	2	4	no	—
121	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×#6103	—	2	1	no	—
124	C₂×#6103	—	2	1	no	—
125	C₂×#6103	—	2	1	no	—
126	C₂×#6103	—	2	1	no	—
127	C₂×#6103	—	2	1	no	—
128	C₂×#6103	—	2	1	no	—
129	C₂×#6103	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#6101	—	2	1	no	—
134	C₂×#6101	—	2	1	no	—
135	C₂×#6101	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#6094	—	2	4	no	—
144	C₂×#6094	—	2	4	no	—
145	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
147	#88152	—	2	8	no	—
148	#88149	—	2	2	no	—
149	#88149	—	2	2	no	—
150	#88149	C₂³	1	4	yes	—
151	#88149	C₂³	1	4	yes	—
152	#88148	—	2	8	no	—
153	#88144	—	2	2	no	—
154	#88144	C₂³	1	4	yes	—
155	#88142	—	2	2	no	—
156	#88142	C₂³	1	4	yes	—
157	#88139	—	2	8	no	—
158	#88138	—	2	8	no	—
159	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
160	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
164	#88126	—	2	8	no	—
165	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
168	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#88075	C₂³	1	4	yes	—
172	#88072	C₂³	1	4	yes	—
173	#88061	C₂³	1	4	yes	—
174	#88061	C₂³	1	4	yes	—
175	#88058	C₂³	1	4	yes	—
176	#88055	C₂³	1	4	yes	—
177	#88055	C₂³	1	4	yes	—
178	#88049	C₂³	1	4	yes	—
179	#88049	C₂³	1	4	yes	—
180	#88048	C₂³	1	4	yes	—
181	#88047	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#3171	—	13	1	no	maximal, Sylow
184	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#6127	—	4	32	no	—
216	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
242	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
257	#6106	—	2	8	no	—
258	#6104	—	2	8	no	—
259	#6103	—	2	4	no	—
260	#6103	—	2	4	no	—
261	#6103	—	2	4	no	—
262	#6103	—	2	4	no	—
263	#6103	—	2	4	no	—
264	#6103	—	2	4	no	—
265	#6103	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#6101	—	2	4	no	—
272	#6101	—	2	4	no	—
273	#6101	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#1055	—	2	2	no	—
279	C₂×#1055	#41	1	4	yes	complemented
280	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
282	D₁₀₄	—	2	8	no	—
283	#6094	—	2	8	no	—
284	#6094	—	2	8	no	—
285	C₂×#532	—	13	1	no	—
286	C₂×#529	—	13	1	no	—
287	#3171	—	13	16	no	—
288	C₂×#501	—	13	1	no	—
289	C₂×#496	—	13	1	no	—
290	C₂×#490	—	13	1	no	—
291	C₂×#489	—	13	1	no	—
292	C₂×#469	—	13	1	no	—
293	C₂×#469	—	13	1	no	—
294	C₂×#468	—	13	1	no	—
295	C₂×#468	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
297	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
301	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
319	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
320	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
321	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
322	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
323	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
342	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	D₅₂	—	2	2	no	—
353	D₅₂	—	2	2	no	—
354	D₅₂	—	2	2	no	—
355	D₅₂	—	2	2	no	—
356	D₅₂	—	4	8	no	—
357	D₅₂	—	4	8	no	—
358	D₅₂	—	4	2	no	—
359	D₅₂	—	4	2	no	—
360	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
361	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
362	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
364	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
365	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
366	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
367	Dic₂₆	—	4	8	no	—
368	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
369	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
370	#1055	—	2	2	no	—
371	#1055	C₂×#41	1	4	yes	complemented
372	C₂²×#41	—	26	1	no	—
373	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
374	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
376	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
377	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
378	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
379	#532	—	13	8	no	—
380	#532	—	26	4	no	—
381	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
382	C₂×#127	—	13	1	no	—
383	#529	—	13	8	no	—
384	#529	—	26	4	no	—
385	C₂×#126	—	26	1	no	—
386	C₂×#125	—	13	1	no	—
387	C₂×#124	—	13	1	no	—
388	C₂×#124	—	26	1	no	—
389	C₂×#123	—	26	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
391	C₂×#121	—	13	1	no	—
392	C₂×#121	—	13	1	no	—
393	C₂×#121	—	13	1	no	—
394	C₂×#121	—	26	1	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#117	—	26	1	no	—
402	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
403	#501	—	13	8	no	—
404	#496	—	13	8	no	—
405	#490	—	13	8	no	—
406	#489	—	13	8	no	—
407	#469	—	13	8	no	—
408	#469	—	13	8	no	—
409	#468	—	13	8	no	—
410	#468	—	13	8	no	—
411	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
412	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
413	C₄×D₈	—	13	8	no	—
414	C₄×D₈	—	13	8	no	—
415	C₂×#107	—	13	1	no	—
416	C₂×#107	—	13	1	no	—
417	C₂×#106	—	13	1	no	—
418	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#103	—	13	1	no	—
420	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#102	—	13	1	no	—
422	C₂×#102	—	13	1	no	—
423	C₂×#102	—	13	1	no	—
424	C₂×#102	—	13	1	no	—
425	C₂×#102	—	13	1	no	—
426	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
428	C₂×#97	—	13	1	no	—
429	C₂×#97	—	13	1	no	—
430	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
431	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
437	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
438	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
439	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
441	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
442	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
444	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
445	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
446	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
447	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
448	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
449	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
450	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
451	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
452	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
453	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
454	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
455	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
456	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
457	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
458	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	Dic₁₃	—	2	2	no	—
461	Dic₁₃	—	2	2	no	—
462	Dic₁₃	—	2	2	no	—
463	Dic₁₃	—	4	2	no	—
464	Dic₁₃	—	4	2	no	—
465	C₂×#41	—	26	8	no	—
466	C₂×#41	—	52	8	no	—
467	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
476	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
487	C₂×D₈	—	13	4	no	—
488	C₂×D₈	—	13	4	no	—
489	C₂×D₈	—	26	4	no	—
490	C₂×D₈	—	26	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
492	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
493	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
495	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
497	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
501	#127	—	13	4	no	—
502	#127	—	26	2	no	—
503	#126	—	26	8	no	—
504	#125	—	13	4	no	—
505	#125	—	26	2	no	—
506	#124	—	13	4	no	—
507	#124	—	26	8	no	—
508	#124	—	26	2	no	—
509	#123	—	26	8	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
512	#121	—	13	4	no	—
513	#121	—	13	4	no	—
514	#121	—	13	4	no	—
515	#121	—	26	8	no	—
516	#121	—	26	2	no	—
517	#121	—	26	2	no	—
518	#121	—	26	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
521	C₄×D₄	—	2	2	no	—
522	C₄×D₄	—	13	4	no	—
523	C₄×D₄	—	13	4	no	—
524	C₄×D₄	—	26	8	no	—
525	C₄×D₄	—	26	8	no	—
526	C₄×D₄	—	26	2	no	—
527	C₄×D₄	—	26	2	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
529	#117	—	26	8	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
553	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	#107	—	13	4	no	—
556	#107	—	13	4	no	—
557	#106	—	13	4	no	—
558	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
559	#103	—	13	4	no	—
560	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
561	#102	—	13	4	no	—
562	#102	—	13	4	no	—
563	#102	—	13	4	no	—
564	#102	—	13	4	no	—
565	#102	—	13	4	no	—
566	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
567	#97	—	13	4	no	—
568	#97	—	13	4	no	—
569	C₄×C₈	—	13	4	no	—
570	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
571	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
572	C₂×C₁₃	#3171	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
576	D₁₃	—	4	2	no	—
577	D₁₃	—	8	2	no	—
578	D₁₃	—	8	2	no	—
579	C₂⁴	—	2	1	no	—
580	C₂⁴	—	13	1	no	—
581	C₂⁴	—	26	1	no	—
582	C₂⁴	—	26	1	no	—
583	#41	—	52	32	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
589	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	13	2	no	—
594	C₂×D₄	—	13	2	no	—
595	C₂×D₄	—	26	4	no	—
596	C₂×D₄	—	26	4	no	—
597	C₂×D₄	—	26	4	no	—
598	C₂×D₄	—	26	4	no	—
599	C₂×D₄	—	26	4	no	—
600	C₂×D₄	—	26	2	no	—
601	C₂×D₄	—	26	2	no	—
602	C₂×D₄	—	26	1	no	—
603	C₂×D₄	—	26	1	no	—
604	C₂×D₄	—	26	2	no	—
605	C₂×D₄	—	26	2	no	—
606	C₂×D₄	—	52	4	no	—
607	C₂×D₄	—	52	4	no	—
608	C₂×D₄	—	52	4	no	—
609	C₂×D₄	—	52	4	no	—
610	C₂×D₄	—	52	4	no	—
611	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
634	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	SD₁₆	—	2	8	no	—
638	SD₁₆	—	26	8	no	—
639	D₈	—	26	8	no	—
640	D₈	—	26	8	no	—
641	M₁₆	—	26	8	no	—
642	M₁₆	—	26	8	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	13	4	no	—
645	C₂×C₈	—	13	2	no	—
646	C₂×C₈	—	13	2	no	—
647	C₂×C₈	—	26	2	no	—
648	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	complemented
649	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	13	4	no	—
675	C₄²	—	13	4	no	—
676	C₄²	—	13	2	no	—
677	C₄²	—	13	2	no	—
678	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
679	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
680	C₁₃	C₂×#3171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	13	2	no	—
686	C₂³	—	26	2	no	—
687	C₂³	—	26	2	no	—
688	C₂³	—	26	2	no	—
689	C₂³	—	26	2	no	—
690	C₂³	—	26	2	no	—
691	C₂³	—	52	2	no	—
692	C₂³	—	52	2	no	—
693	C₂³	—	52	2	no	—
694	C₂³	—	52	2	no	—
695	C₂³	—	52	2	no	—
696	C₂³	—	52	2	no	—
697	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	52	8	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	26	2	no	—
706	D₄	—	26	2	no	—
707	D₄	—	26	2	no	—
708	D₄	—	26	2	no	—
709	D₄	—	52	8	no	—
710	D₄	—	52	8	no	—
711	D₄	—	52	8	no	—
712	D₄	—	52	8	no	—
713	D₄	—	52	8	no	—
714	D₄	—	52	2	no	—
715	D₄	—	52	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	13	2	no	—
725	C₂×C₄	—	13	2	no	—
726	C₂×C₄	—	13	2	no	—
727	C₂×C₄	—	26	2	no	—
728	C₂×C₄	—	26	2	no	—
729	C₂×C₄	—	26	2	no	—
730	C₂×C₄	—	26	8	no	—
731	C₂×C₄	—	26	4	no	—
732	C₂×C₄	—	26	2	no	—
733	C₂×C₄	—	26	2	no	—
734	C₂×C₄	—	26	2	no	—
735	C₂×C₄	—	26	2	no	—
736	C₂×C₄	—	52	4	no	—
737	C₂×C₄	—	52	2	no	—
738	C₂×C₄	—	52	2	no	—
739	C₂×C₄	—	52	8	no	—
740	C₂×C₄	—	52	8	no	—
741	C₂×C₄	#88168	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	13	4	no	—
750	C₈	—	26	2	no	—
751	C₈	C₂×#6127	1	4	yes	complemented
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	26	2	no	—
757	C₂²	—	26	2	no	—
758	C₂²	—	26	2	no	—
759	C₂²	—	52	4	no	—
760	C₂²	—	52	2	no	—
761	C₂²	—	52	2	no	—
762	C₂²	—	52	2	no	—
763	C₂²	—	52	2	no	—
764	C₂²	—	52	2	no	—
765	C₂²	—	52	2	no	—
766	C₂²	—	104	4	no	—
767	C₂²	—	104	4	no	—
768	C₂²	#11719253	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂×#88168	1	2	yes	—
770	C₂²	#11719473	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	26	2	no	—
777	C₄	—	26	2	no	—
778	C₄	—	26	2	no	—
779	C₄	—	52	2	no	—
780	C₄	—	52	2	no	—
781	C₄	#11719253	1	2	yes	—
782	C₄	C₂×#88168	1	4	yes	—
783	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	—	52	2	no	—
787	C₂	—	104	2	no	—
788	C₂	—	104	2	no	—
789	C₂	#13125427	1	4	yes	direct product factor
790	C₂	C₂×#11719253	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂²×#88168	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×#11719473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3171
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719253	C₂	semidirect
2. C₂×#11719285	C₂	semidirect
3. #13125427	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718517	C₂	semidirect
5. C₂×#11718837	C₂	semidirect
6. C₂×#11718425	C₂	semidirect
7. C₂×#11718456	C₂	semidirect
8. C₂×#11718526	C₂	semidirect
9. C₂×#11718443	C₂	semidirect
10. C₂×#11718473	C₂	semidirect
11. C₂×#11718835	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#6094	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂	semidirect
32. #11719285	C₂²	semidirect
34. #11719253	C₂²	semidirect
48. C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
55. #11718837	C₂²	semidirect
56. #11718835	C₂²	semidirect
62. C₄×#6106	C₂²	semidirect
63. C₄×#6104	C₂²	semidirect
69. #11718526	C₂²	semidirect
70. #11718517	C₂²	semidirect
71. #11718473	C₂²	semidirect
72. #11718456	C₂²	semidirect
73. #11718443	C₂²	semidirect
74. #11718425	C₂²	semidirect
75. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
76. C₄×#6094	C₂²	semidirect
244. C₂×C₈×C₁₃	#41	semidirect
279. C₂×#1055	#41	semidirect
297. C₂×C₄×SD₁₆	D₁₃	semidirect
369. C₈×C₁₃	C₂×#41	semidirect
371. #1055	C₂×#41	semidirect
412. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
572. C₂×C₁₃	#3171	semidirect
648. C₂×C₈	#6127	semidirect
680. C₁₃	C₂×#3171	semidirect
751. C₈	C₂×#6127	semidirect
789. C₂	#13125427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719253	2
C₂×#11719285	2
#13125427	2
C₂×#11718517	2
C₂×#11718837	2
C₂×#11718425	2
C₂×#11718456	2
C₂×#11718526	2
C₂×#11718443	2
C₂×#11718473	2
C₂×#11718835	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×C₄×#6094	2
C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	2
C₂×#3171	13

Subgroups — C2×#13125427 #16732680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125427 #16732680