Subgroups — C₂×#13125431 #16732684

Order 3328.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125431	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88184	—	2	1	no	—
17	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88183	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719184	—	2	4	no	—
25	#11719184	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88130	—	2	1	no	—
27	#11719182	—	2	4	no	—
28	#11719182	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#88129	—	2	1	no	—
30	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88126	—	2	1	no	—
36	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718796	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718795	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718375	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718374	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718373	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718363	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₄×#6095	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#6127	—	2	8	no	—
63	C₂×#6127	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
83	#88184	—	2	4	no	—
84	#88184	—	2	8	no	—
85	#88184	—	2	2	no	—
86	#88184	C₂³	1	8	yes	—
87	#88184	C₂³	1	4	yes	—
88	#88183	—	2	8	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×#6103	—	2	1	no	—
91	C₂×#6103	—	2	1	no	—
92	C₂×#6103	—	2	2	no	—
93	C₂×#6103	—	2	2	no	—
94	C₂×#6103	—	2	1	no	—
95	C₂×#6103	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#88178	—	2	2	no	—
101	#88178	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#6101	—	2	1	no	—
103	C₂×#6101	—	2	1	no	—
104	C₂×#6101	—	2	1	no	—
105	C₂×#6101	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#6095	—	2	8	no	—
110	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
111	#88130	—	2	8	no	—
112	#88129	—	2	8	no	—
113	#88129	—	2	2	no	—
114	#88129	C₂³	1	4	yes	—
115	#88128	—	2	2	no	—
116	#88128	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
118	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
119	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
120	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
122	#88126	—	2	8	no	—
123	#88124	—	2	2	no	—
124	#88124	C₂³	1	4	yes	—
125	#88123	—	2	2	no	—
126	#88123	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
130	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
132	#88061	C₂³	1	8	yes	—
133	#88061	C₂³	1	8	yes	—
134	#88061	C₂³	1	8	yes	—
135	#88058	C₂³	1	8	yes	—
136	#88057	C₂³	1	8	yes	—
137	#88056	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#3171	—	13	1	no	maximal, Sylow
139	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	#6127	—	4	32	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
172	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
173	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
185	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	#6103	—	2	4	no	—
197	#6103	—	2	4	no	—
198	#6103	—	2	8	no	—
199	#6103	—	2	8	no	—
200	#6103	—	2	4	no	—
201	#6103	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#6101	—	2	4	no	—
210	#6101	—	2	4	no	—
211	#6101	—	2	4	no	—
212	#6101	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	D₁₀₄	—	2	16	no	—
215	#6095	—	2	16	no	—
216	C₂×#532	—	13	1	no	—
217	C₂×#529	—	13	1	no	—
218	#3171	—	13	16	no	—
219	C₂×#501	—	13	1	no	—
220	C₂×#496	—	13	1	no	—
221	C₂×#490	—	13	1	no	—
222	C₂×#489	—	13	1	no	—
223	C₂×#469	—	13	2	no	—
224	C₂×#468	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
268	D₅₂	—	2	4	no	—
269	D₅₂	—	2	4	no	—
270	D₅₂	—	2	4	no	—
271	D₅₂	—	4	8	no	—
272	D₅₂	—	4	8	no	—
273	D₅₂	—	4	4	no	—
274	D₅₂	—	4	2	no	—
275	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
276	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
277	Dic₂₆	—	2	4	no	—
278	Dic₂₆	—	4	8	no	—
279	Dic₂₆	—	4	2	no	—
280	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
282	C₂²×#41	—	26	1	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
284	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
286	#532	—	13	8	no	—
287	#532	—	26	4	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
289	C₂×#127	—	13	1	no	—
290	#529	—	13	8	no	—
291	#529	—	26	4	no	—
292	C₂×#126	—	26	1	no	—
293	C₂×#125	—	13	1	no	—
294	C₂×#124	—	13	1	no	—
295	C₂×#124	—	26	1	no	—
296	C₂×#123	—	26	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
298	C₂×#121	—	13	1	no	—
299	C₂×#121	—	13	2	no	—
300	C₂×#121	—	26	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
306	C₂×#117	—	26	1	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	#501	—	13	8	no	—
309	#496	—	13	8	no	—
310	#490	—	13	8	no	—
311	#489	—	13	8	no	—
312	#469	—	13	16	no	—
313	#468	—	13	16	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
315	C₄×D₈	—	13	16	no	—
316	C₂×#107	—	13	2	no	—
317	C₂×#106	—	13	2	no	—
318	C₂×#103	—	13	2	no	—
319	C₂×#102	—	13	2	no	—
320	C₂×#102	—	13	2	no	—
321	C₂×#102	—	13	2	no	—
322	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
323	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
331	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
341	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
342	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
347	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
348	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
349	Dic₁₃	—	4	2	no	—
350	Dic₁₃	—	4	4	no	—
351	Dic₁₃	—	4	2	no	—
352	Dic₁₃	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	—	26	8	no	—
354	C₂×#41	—	52	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
370	C₂×D₈	—	13	8	no	—
371	C₂×D₈	—	26	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
378	#127	—	13	4	no	—
379	#127	—	26	2	no	—
380	#126	—	26	8	no	—
381	#125	—	13	4	no	—
382	#125	—	26	2	no	—
383	#124	—	13	4	no	—
384	#124	—	26	2	no	—
385	#124	—	26	8	no	—
386	#123	—	26	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
389	#121	—	13	4	no	—
390	#121	—	13	8	no	—
391	#121	—	26	2	no	—
392	#121	—	26	4	no	—
393	#121	—	26	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
396	C₄×D₄	—	13	4	no	—
397	C₄×D₄	—	13	8	no	—
398	C₄×D₄	—	26	8	no	—
399	C₄×D₄	—	26	2	no	—
400	C₄×D₄	—	26	4	no	—
401	C₄×D₄	—	26	8	no	—
402	#117	—	26	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
419	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	#107	—	13	8	no	—
426	#106	—	13	8	no	—
427	#103	—	13	8	no	—
428	#102	—	13	8	no	—
429	#102	—	13	8	no	—
430	#102	—	13	8	no	—
431	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
432	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
433	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
434	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
435	C₂×C₁₃	#3171	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
439	D₁₃	—	8	4	no	—
440	D₁₃	—	8	2	no	—
441	C₂⁴	—	26	1	no	—
442	C₂⁴	—	26	2	no	—
443	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	52	32	no	—
445	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
450	C₂×D₄	—	13	2	no	—
451	C₂×D₄	—	13	4	no	—
452	C₂×D₄	—	26	4	no	—
453	C₂×D₄	—	26	8	no	—
454	C₂×D₄	—	26	1	no	—
455	C₂×D₄	—	26	4	no	—
456	C₂×D₄	—	26	2	no	—
457	C₂×D₄	—	26	4	no	—
458	C₂×D₄	—	26	4	no	—
459	C₂×D₄	—	26	4	no	—
460	C₂×D₄	—	26	4	no	—
461	C₂×D₄	—	52	4	no	—
462	C₂×D₄	—	52	4	no	—
463	C₂×D₄	—	52	8	no	—
464	C₂×D₄	—	52	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	SD₁₆	—	26	16	no	—
487	D₈	—	26	16	no	—
488	M₁₆	—	2	16	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	#6127	1	8	yes	complemented
491	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
511	C₄²	—	26	4	no	—
512	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₁₃	C₂×#3171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	26	2	no	—
523	C₂³	—	26	4	no	—
524	C₂³	—	52	2	no	—
525	C₂³	—	52	4	no	—
526	C₂³	—	52	4	no	—
527	C₂³	—	52	2	no	—
528	C₂³	—	52	4	no	—
529	C₂³	—	52	2	no	—
530	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	26	4	no	—
533	Q₈	—	52	8	no	—
534	Q₈	—	52	2	no	—
535	D₄	—	26	4	no	—
536	D₄	—	26	4	no	—
537	D₄	—	26	4	no	—
538	D₄	—	52	8	no	—
539	D₄	—	52	8	no	—
540	D₄	—	52	8	no	—
541	D₄	—	52	16	no	—
542	D₄	—	52	2	no	—
543	D₄	—	52	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	26	2	no	—
553	C₂×C₄	—	26	2	no	—
554	C₂×C₄	—	26	2	no	—
555	C₂×C₄	—	26	4	no	—
556	C₂×C₄	—	52	2	no	—
557	C₂×C₄	—	52	2	no	—
558	C₂×C₄	—	52	4	no	—
559	C₂×C₄	—	52	2	no	—
560	C₂×C₄	—	52	8	no	—
561	C₂×C₄	—	52	16	no	—
562	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	C₂×#6127	1	8	yes	complemented
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	52	4	no	—
578	C₂²	—	52	2	no	—
579	C₂²	—	52	4	no	—
580	C₂²	—	52	2	no	—
581	C₂²	—	52	2	no	—
582	C₂²	—	52	4	no	—
583	C₂²	—	104	8	no	—
584	C₂²	—	104	4	no	—
585	C₂²	#11719182	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
587	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	52	2	no	—
594	C₄	—	52	4	no	—
595	C₄	—	52	2	no	—
596	C₄	—	52	2	no	—
597	C₄	#11719182	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#88162	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×#6127	1	2	yes	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	104	4	no	—
602	C₂	—	104	2	no	—
603	C₂	#13125431	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#11719182	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×#88162	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#11719453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3171
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719182	C₂	semidirect
2. C₂×#11719184	C₂	semidirect
3. #13125431	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718363	C₂	semidirect
5. C₂×#11718373	C₂	semidirect
6. C₂×#11718374	C₂	semidirect
7. C₂×#11718375	C₂	semidirect
8. C₂×#11718796	C₂	semidirect
9. C₂×#11718795	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6095	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
25. #11719184	C₂²	semidirect
28. #11719182	C₂²	semidirect
39. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
43. #11718796	C₂²	semidirect
44. #11718795	C₂²	semidirect
51. #11718375	C₂²	semidirect
52. #11718374	C₂²	semidirect
53. #11718373	C₂²	semidirect
54. #11718363	C₂²	semidirect
55. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
56. C₄×#6095	C₂²	semidirect
186. C₂×C₈×C₁₃	#41	semidirect
227. C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	semidirect
281. C₈×C₁₃	C₂×#41	semidirect
322. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
435. C₂×C₁₃	#3171	semidirect
490. C₂×C₈	#6127	semidirect
518. C₁₃	C₂×#3171	semidirect
572. C₈	C₂×#6127	semidirect
603. C₂	#13125431	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
C₂×#11719184	2
#13125431	2
C₂×#11718363	2
C₂×#11718373	2
C₂×#11718374	2
C₂×#11718375	2
C₂×#11718796	2
C₂×#11718795	2
C₂×C₄×#6095	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
C₂×#3171	13

Subgroups — C2×#13125431 #16732684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125431 #16732684