Finite Group Databasebeta

← C2×#13125433 #16732686

Subgroups — C2×#13125433 #16732686

Order 3328.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125433C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718526C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718547C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718513C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718533C212yesmaximal, complemented
11C2×#11718368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#6131—21no—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#125C2211yescharacteristic
16C2×#88201—21no—
17C22×D104C2212yes—
18C22×#6095C2212yes—
19C22×#6094C2212yes—
20#11719430—24no—
21#11719430C2218yescomplemented
22#11719396—24no—
23#11719396C2218yescomplemented
24C2×#88152—21no—
25C2×#88151C2211yescharacteristic
26C2×#88149—21no—
27C2×#88149C2212yes—
28C2×#88149C2211yescharacteristic
29C2×#88148—21no—
30C2×#88147—21no—
31C2×#88147—21no—
32C2×#88147C2211yescharacteristic
33C2×#88147C2212yes—
34C2×#88146—21no—
35C2×#88141C2211yescharacteristic
36C2×#88129C2211yescharacteristic
37C2×#88128C2211yescharacteristic
38C2×C42×D13C2211yescharacteristic
39C13×#501C2218yescomplemented
40C2×C13×#107C2212yes—
41C2×C13×#106C2212yes—
42C2×C13×#97C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic13C2212yes—
44#11718750C2218yescomplemented
45#11718728C2218yescomplemented
46C2×#88050C2212yes—
47C2×#88049C2212yes—
48C2×#88049C2212yes—
49C2×#88049C2212yes—
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718547C22116yescomplemented
52#11718533C22116yescomplemented
53#11718526C22116yescomplemented
54#11718513C22116yescomplemented
55#11718373C2218yescomplemented
56#11718368C2218yescomplemented
57C22×Q8×C13—21no—
58C2×#6131—28no—
59C2×#6131—48no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2312yes—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—22no—
68C22×C4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2312yes—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C13×C4⋊Q8C2314yes—
75C13×#125—22no—
76C13×#125C2314yes—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88201—28no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2312yes—
99C2×D104—28no—
100C2×D104C2318yes—
101C2×#6095—28no—
102C2×#6095C2318yes—
103C2×#6094—28no—
104C2×#6094C2318yes—
105#88152—28no—
106#88151—22no—
107#88151C2314yes—
108#88149—24no—
109#88149—28no—
110#88149—22no—
111#88149C2318yes—
112#88149C2314yes—
113#88148—28no—
114#88147—28no—
115#88147—24no—
116#88147—28no—
117#88147—22no—
118#88147C2318yes—
119#88147C2314yes—
120#88146—28no—
121#88141—22no—
122#88141C2314yes—
123#88129—22no—
124#88129C2314yes—
125#88128—22no—
126#88128C2314yes—
127C42×D13D414yes—
128C42×D13C2314yes—
129C13×#107C2318yes—
130C13×#106C2318yes—
131C13×#97C2314yes—
132C8×Dic13C2318yes—
133#88050C2318yes—
134#88049C2318yes—
135#88049C2318yes—
136#88049C2318yes—
137#88043C2314yes—
138C2×#3171—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13—22no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—24no—
143C2×Q8×C13—44no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154#6131—432no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—28no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—44no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—44no—
167C2×D52—48no—
168C2×D52C2414yes—
169C2×D52C2412yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—28no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×C4×D13—48no—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D414yes—
179C2×C4×D13C2×D414yes—
180C2×C4×D13C2412yes—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C2412yes—
184C2×C8×C13#4118yescomplemented
185C2×C8×C13C2414yes—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—24no—
188C13×C4⋊C4—24no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4C2412yes—
193C13×C4⋊C4C2414yes—
194C13×C4⋊C4C2412yes—
195C42×C13C2×D412yes—
196C42×C13C2412yes—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—28no—
202#6103—24no—
203#6103—28no—
204C4⋊Dic13—24no—
205#6101—24no—
206C4×Dic13—24no—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208C4×Dic13C2×D414yes—
209C4×Dic13C2×D414yes—
210C4×Dic13C2412yes—
211C2×#1055—24no—
212C2×#1055C2414yes—
213D104—216no—
214#6095—216no—
215#6094—216no—
216C2×#532—131no—
217C2×#529—131no—
218#3171—1316no—
219C2×#501D1311yescharacteristic, complemented
220C2×#496—131no—
221C2×#490—131no—
222C2×#489—131no—
223C2×#469—132no—
224C2×#468—132no—
225C2×C4×SD16—132no—
226C2×C4×D8—132no—
227C2×C4×M16—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13C22×D412yes—
241Q8×C13—48no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4114yes—
254C2×C4×C13C2511yescharacteristic
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C2×Dic13C22×D412yes—
261C2×Dic13C22×D412yes—
262C2×Dic13C22×D412yes—
263D52—24no—
264D52—24no—
265D52—24no—
266D52—48no—
267D52—48no—
268D52—48no—
269D52—416no—
270D52—44no—
271D52—42no—
272C4×D13—24no—
273C4×D13—24no—
274C4×D13—28no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—48no—
277C4×D13—416no—
278Dic26—24no—
279Dic26—42no—
280C8×C13C2×#4118yescomplemented
281#1055—24no—
282C22×#41—261no—
283C22×SD16—132no—
284C22×D8—132no—
285C22×M16—132no—
286#532—138no—
287#532—264no—
288C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
289C2×#127—131no—
290#529—138no—
291#529—264no—
292C2×#126—261no—
293C2×#125C2×D1311yescharacteristic
294C2×#124—131no—
295C2×#124—261no—
296C2×#123—261no—
297C2×C22⋊Q8—131no—
298C2×#121—131no—
299C2×#121—132no—
300C2×#121—261no—
301C2×C4×Q8—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4—132no—
304C2×C4×D4—261no—
305C2×C4×D4—261no—
306C2×#117—261no—
307C22×C42—131no—
308#501C2×D1318yescomplemented
309#496—138no—
310#490—138no—
311#489—138no—
312#469—1316no—
313#468—1316no—
314C4×SD16—1316no—
315C4×D8—1316no—
316C2×#107C2×D1312yes—
317C2×#106C2×D1312yes—
318C2×#103—132no—
319C2×#102—132no—
320C2×#102—132no—
321C2×#102—132no—
322C4×M16—138no—
323C2×#97—131no—
324C2×#97C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4×C8—132no—
326C22×C13#53212yes—
327C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C13#57512yes—
329C22×C13C23×D411yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—88no—
341C2×D13—84no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—44no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13#53212yes—
348C4×C13C22×#4112yes—
349Dic13—22no—
350Dic13—22no—
351Dic13—42no—
352Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
353C2×#41—268no—
354C2×#41—528no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—131no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—132no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—261no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4—262no—
368C2×SD16—138no—
369C2×SD16—268no—
370C2×D8—138no—
371C2×D8—268no—
372C2×M16—138no—
373C2×M16—268no—
374C22×C8—132no—
375C22×C8C22×D1312yes—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8C22×D1314yes—
378#127—134no—
379#127—262no—
380#126—268no—
381#125—22no—
382#125C22×D1314yes—
383#124—134no—
384#124—268no—
385#124—262no—
386#123—268no—
387C22⋊Q8—134no—
388C22⋊Q8—262no—
389#121—134no—
390#121—138no—
391#121—262no—
392#121—264no—
393#121—268no—
394C4×Q8—134no—
395C4×Q8—262no—
396C4×D4—134no—
397C4×D4—138no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—264no—
400C4×D4—268no—
401C4×D4—268no—
402#117—268no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—134no—
422C2×C42—134no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107C22×D1318yes—
426#106C22×D1318yes—
427#103—138no—
428#102—138no—
429#102—138no—
430#102—138no—
431#97—134no—
432#97C22×D1314yes—
433C4×C8—138no—
434C2×C13#317114yescomplemented
435C2×C13C2×#53211yescharacteristic
436C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C13C2×#57511yescharacteristic
438D13—42no—
439D13—84no—
440D13—82no—
441C24—131no—
442C24—261no—
443C24—262no—
444#41—5232no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—264no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—134no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—268no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—528no—
464C2×D4—524no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—134no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—268no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—528no—
482C22×C4—524no—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486SD16—2616no—
487D8—2616no—
488M16—2616no—
489C2×C8—134no—
490C2×C8—264no—
491C2×C8#613118yescomplemented
492C2×C8C23×D1314yes—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4C23×D1312yes—
502C4⋊C4C23×D1312yes—
503C4⋊C4C23×D1314yes—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—268no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—268no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C42—134no—
512C42—132no—
513C42—134no—
514C42—132no—
515C42—264no—
516C42D4×D1312yes—
517C42C23×D1312yes—
518C13C2×#317111yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—132no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23—262no—
524C23—264no—
525C23—522no—
526C23—524no—
527C23—524no—
528C23—522no—
529C23—524no—
530C23—522no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—48no—
533Q8—264no—
534Q8—522no—
535D4—264no—
536D4—264no—
537D4—264no—
538D4—528no—
539D4—528no—
540D4—528no—
541D4—5216no—
542D4—522no—
543D4—524no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—134no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—268no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—528no—
564C2×C4—5216no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4C2×D4×D1312yes—
567C2×C4C2×D4×D1312yes—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×#613114yes—
570C2×C4C24×D1311yescharacteristic
571C8—264no—
572C8C2×#613118yescomplemented
573C22—262no—
574C22—262no—
575C22—262no—
576C22—524no—
577C22—524no—
578C22—522no—
579C22—524no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—524no—
583C22—1048no—
584C22—1044no—
585C22#1171943012yes—
586C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
587C22#1171948212yes—
588C22C22×D4×D1311yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—134no—
595C4—262no—
596C4—262no—
597C4—522no—
598C4#1171943012yes—
599C4C22×#613112yes—
600C2—522no—
601C2—1044no—
602C2—1042no—
603C2#1312543314yesdirect product factor
604C2C2×#1171943011yescharacteristic
605C2C2×D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2C2×#1171948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC2×C13×#501C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#501D13
hypocenterC13C2×#3171
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719430C2semidirect
2. C2×#11719396C2semidirect
3. #13125433C2direct (N × H)
4. C2×#11718373C2semidirect
5. C2×#11718728C2semidirect
6. C2×#11718750C2semidirect
7. C2×#11718526C2semidirect
8. C2×#11718547C2semidirect
9. C2×#11718513C2semidirect
10. C2×#11718533C2semidirect
11. C2×#11718368C2semidirect
12. C2×C13×#501C2semidirect
21. #11719430C22semidirect
23. #11719396C22semidirect
39. C13×#501C22semidirect
44. #11718750C22semidirect
45. #11718728C22semidirect
51. #11718547C22semidirect
52. #11718533C22semidirect
53. #11718526C22semidirect
54. #11718513C22semidirect
55. #11718373C22semidirect
56. #11718368C22semidirect
184. C2×C8×C13#41semidirect
219. C2×#501D13semidirect
280. C8×C13C2×#41semidirect
308. #501C2×D13semidirect
434. C2×C13#3171semidirect
491. C2×C8#6131semidirect
518. C13C2×#3171semidirect
572. C8C2×#6131semidirect
603. C2#13125433direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194302
C2×#117193962
#131254332
C2×#117183732
C2×#117187282
C2×#117187502
C2×#117185262
C2×#117185472
C2×#117185132
C2×#117185332
C2×#117183682
C2×C13×#5012
C2×#317113