Subgroups — #16732705

Order 3328.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13125439	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13125428	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13125360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13125181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13124441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#135×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	4	yes	—
11	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719533	C₂²	1	4	yes	—
13	#41×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719433	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719421	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719385	C₂²	1	8	yes	—
18	#11719311	—	2	4	no	—
19	#11719305	—	2	4	no	—
20	#11719262	—	2	4	no	—
21	C₄×#6129	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₁₃×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718894	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718850	C₂²	1	8	yes	—
29	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11718835	C₂²	1	16	yes	—
31	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11718820	C₂²	1	8	yes	—
33	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11718767	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718743	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718732	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718716	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718368	C₂²	1	8	yes	—
41	#11718363	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#6129	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#135	—	2	16	no	—
47	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#88200	C₂³	1	8	yes	—
58	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
59	#88192	—	2	4	no	—
60	#88192	C₂³	1	8	yes	—
61	#88191	—	2	4	no	—
62	#88190	—	2	4	no	—
63	#88189	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
68	#88180	—	2	4	no	—
69	#88180	C₂³	1	4	yes	—
70	#88178	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#6094	—	2	8	no	—
76	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
77	#88151	—	2	4	no	—
78	#88146	—	2	4	no	—
79	#88144	—	2	4	no	—
80	#88141	—	2	4	no	—
81	#88137	—	2	8	no	—
82	#88135	—	2	8	no	—
83	#88133	—	2	8	no	—
84	#88131	—	2	8	no	—
85	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#88124	C₂³	1	4	yes	—
89	#88123	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
91	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
92	#88075	C₂³	1	16	yes	—
93	#88072	C₂³	1	16	yes	—
94	#88058	C₂³	1	8	yes	—
95	#88057	C₂³	1	8	yes	—
96	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
97	#88043	C₂³	1	4	yes	—
98	#60676	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#6129	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
120	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
121	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
122	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
132	#6103	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
136	#6101	—	2	8	no	—
137	#6101	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×#1055	—	2	4	no	—
146	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#6094	—	2	16	no	—
148	#3444	—	13	2	no	—
149	#3172	—	13	8	no	—
150	#3171	—	13	8	no	—
151	#3162	—	13	1	no	—
152	#3150	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#3135	—	13	2	no	—
154	#3054	—	13	4	no	—
155	C₄×#135	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
163	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
164	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
165	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
184	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
185	Dic₂₆	—	4	8	no	—
186	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
187	#1055	—	2	4	no	—
188	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
189	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
190	#533	—	13	4	no	—
191	#533	—	13	2	no	—
192	#532	—	13	4	no	—
193	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	#529	—	13	8	no	—
195	#529	—	26	4	no	—
196	#529	—	26	4	no	—
197	#525	—	13	4	no	—
198	#525	—	26	4	no	—
199	C₄×#41	—	13	4	no	—
200	C₄×#41	—	26	4	no	—
201	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
202	#501	—	13	8	no	—
203	#497	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
204	#496	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
205	#491	—	13	4	no	—
206	#490	—	13	4	no	—
207	#489	—	13	8	no	—
208	#470	—	13	8	no	—
209	#469	—	13	8	no	—
210	#468	—	13	16	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
213	C₄×D₈	—	13	8	no	—
214	#427	—	13	4	no	—
215	#416	—	13	8	no	—
216	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
217	C₂×#97	—	13	1	no	—
218	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
224	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
231	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
232	Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	Dic₁₃	—	2	2	no	—
234	Dic₁₃	—	4	8	no	—
235	Dic₁₃	#575	1	4	yes	—
236	C₂×#41	—	26	4	no	—
237	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
240	#135	—	2	16	no	—
241	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
242	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
243	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	#126	—	26	8	no	—
252	#125	—	13	4	no	—
253	#125	—	26	4	no	—
254	#124	—	26	4	no	—
255	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
256	#123	—	26	8	no	—
257	#123	—	26	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	13	8	no	—
263	#121	—	26	4	no	—
264	#120	—	26	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	13	8	no	—
270	C₄×D₄	—	26	4	no	—
271	C₄×D₄	—	26	8	no	—
272	C₄×D₄	—	26	8	no	—
273	C₄×D₄	—	26	8	no	—
274	#117	—	13	4	no	—
275	#117	—	26	8	no	—
276	#117	—	26	4	no	—
277	#117	—	26	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	13	8	no	—
286	#106	—	13	8	no	—
287	#103	—	13	16	no	—
288	#102	—	13	16	no	—
289	#97	—	13	4	no	—
290	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
291	C₄×C₈	—	13	8	no	—
292	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
294	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
296	D₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	13	1	no	—
298	#41	—	2	16	no	—
299	#41	—	52	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
301	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	26	8	no	—
305	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	Q₁₆	—	2	8	no	—
319	SD₁₆	—	2	16	no	—
320	D₈	—	2	8	no	—
321	M₁₆	—	26	16	no	—
322	C₂×C₈	—	13	4	no	—
323	C₂×C₈	—	26	4	no	—
324	C₂×C₈	#6129	1	8	yes	complemented
325	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
337	C₄²	—	13	4	no	—
338	C₄²	—	13	4	no	—
339	C₄²	—	13	1	no	—
340	C₄²	—	13	1	no	—
341	C₄²	—	13	2	no	—
342	C₄²	—	26	8	no	—
343	C₄²	—	26	4	no	—
344	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
346	C₁₃	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	13	2	no	—
349	C₂³	—	26	2	no	—
350	C₂³	—	52	2	no	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	Q₈	—	52	8	no	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	52	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄	—	13	2	no	—
364	C₂×C₄	—	26	8	no	—
365	C₂×C₄	—	26	4	no	—
366	C₂×C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄	—	26	4	no	—
368	C₂×C₄	—	26	4	no	—
369	C₂×C₄	—	26	8	no	—
370	C₂×C₄	—	52	4	no	—
371	C₂×C₄	—	52	16	no	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	26	4	no	—
377	C₈	C₂×#6129	1	8	yes	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	26	4	no	—
382	C₂²	—	26	2	no	—
383	C₂²	—	52	4	no	—
384	C₂²	#11719421	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	13	4	no	—
389	C₄	—	26	2	no	—
390	C₄	—	26	2	no	—
391	C₄	—	52	8	no	—
392	C₄	#11719421	1	2	yes	—
393	C₄	C₂²×#6129	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	—	52	2	no	—
397	C₂	C₂×#11719421	1	1	yes	characteristic
398	C₂	D₁₃×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3150	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128131	C₂	semidirect
2. #13125439	C₂	semidirect
3. #13125428	C₂	semidirect
4. #13125360	C₂	semidirect
5. #13125181	C₂	semidirect
6. #13124441	C₂	semidirect
7. #135×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. C₂×#11718368	C₂	semidirect
9. C₁₃×#3150	C₂	semidirect
24. C₁₃×#497	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#496	C₂²	semidirect
29. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
31. SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
33. D₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
36. #11718743	C₂²	semidirect
37. #11718732	C₂²	semidirect
38. #11718716	C₂²	semidirect
41. #11718363	C₂²	semidirect
123. C₂×C₈×C₁₃	#41	semidirect
152. #3150	D₁₃	semidirect
203. #497	C₂×D₁₃	semidirect
204. #496	C₂×D₁₃	semidirect
324. C₂×C₈	#6129	semidirect
346. C₁₃	#60676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128131	2
#13125439	2
#13125428	2
#13125360	2
#13125181	2
#13124441	2
#135×Dic₁₃	2
C₂×#11718368	2
C₁₃×#3150	2
#60676	13