Subgroups — #16732707

Order 3328.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13125442	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13125431	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13125360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13125282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13125182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13124445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719496	—	2	4	no	—
13	#11719496	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88158	C₂²	1	4	yes	—
15	#11719184	—	2	4	no	—
16	#11719184	—	2	4	no	—
17	#11719184	C₂²	1	8	yes	—
18	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719182	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#6127	—	2	4	no	—
21	C₄×#6127	C₂²	1	4	yes	—
22	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719175	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718798	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718796	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718795	C₂²	1	16	yes	—
31	#11718774	C₂²	1	8	yes	—
32	#11718767	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718376	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718375	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11718374	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718373	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718364	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718363	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×#6095	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6127	—	2	4	no	—
45	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#88207	—	2	4	no	—
57	#88184	—	2	4	no	—
58	#88184	—	2	4	no	—
59	#88184	C₂³	1	8	yes	—
60	#88183	—	2	4	no	—
61	#88183	—	2	8	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
65	#88180	—	2	4	no	—
66	#88180	C₂³	1	4	yes	—
67	#88178	—	2	4	no	—
68	#88178	—	2	4	no	—
69	#88178	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
71	#88158	—	2	16	no	—
72	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
74	#88130	—	2	8	no	—
75	#88129	—	2	4	no	—
76	#88129	C₂³	1	4	yes	—
77	#88128	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
79	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
80	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
81	#88126	—	2	8	no	—
82	#88126	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
84	#88124	—	2	4	no	—
85	#88124	C₂³	1	4	yes	—
86	#88123	C₂³	1	2	yes	—
87	#88123	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
92	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
94	#88061	C₂³	1	16	yes	—
95	#88058	C₂³	1	8	yes	—
96	#88057	C₂³	1	8	yes	—
97	#88056	C₂³	1	16	yes	—
98	#60676	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
112	#6127	—	2	16	no	—
113	#6127	—	4	16	no	—
114	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	#6103	—	2	8	no	—
135	#6103	—	2	8	no	—
136	#6103	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
140	#6101	—	2	8	no	—
141	#6101	—	2	8	no	—
142	#6101	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	Dic₅₂	—	2	8	no	—
146	D₁₀₄	—	2	8	no	—
147	#6095	—	2	16	no	—
148	#3444	—	13	2	no	—
149	#3172	—	13	8	no	—
150	#3171	—	13	8	no	—
151	#3162	—	13	1	no	—
152	#3150	—	13	1	no	—
153	#3135	—	13	2	no	—
154	#3054	—	13	4	no	—
155	C₄×#135	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
177	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
180	D₅₂	—	2	8	no	—
181	D₅₂	—	4	8	no	—
182	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
183	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
184	Dic₂₆	—	2	8	no	—
185	Dic₂₆	—	4	8	no	—
186	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
188	C₂×#135	—	13	4	no	—
189	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	#533	—	13	2	no	—
191	#533	—	13	4	no	—
192	#532	—	13	4	no	—
193	#532	—	13	2	no	—
194	#529	—	13	8	no	—
195	#529	—	26	4	no	—
196	#529	—	26	4	no	—
197	#525	—	13	4	no	—
198	#525	—	26	4	no	—
199	C₄×#41	—	13	4	no	—
200	C₄×#41	—	26	4	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#501	—	13	8	no	—
203	#497	—	13	4	no	—
204	#496	—	13	4	no	—
205	#491	—	13	4	no	—
206	#490	—	13	4	no	—
207	#489	—	13	8	no	—
208	#470	—	13	8	no	—
209	#469	—	13	8	no	—
210	#468	—	13	16	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
213	C₄×D₈	—	13	8	no	—
214	#427	—	13	4	no	—
215	#416	—	13	8	no	—
216	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
217	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
225	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
228	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
232	C₄×C₁₃	#575	1	4	yes	—
233	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	Dic₁₃	—	4	4	no	—
235	Dic₁₃	—	4	8	no	—
236	C₂×#41	—	13	4	no	—
237	C₂×#41	—	26	4	no	—
238	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	#135	—	26	16	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
243	C₂×D₈	—	13	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
250	#127	—	13	2	no	—
251	#126	—	26	8	no	—
252	#125	—	13	4	no	—
253	#125	—	26	4	no	—
254	#124	—	13	4	no	—
255	#124	—	26	4	no	—
256	#123	—	26	4	no	—
257	#123	—	26	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
261	#121	—	13	8	no	—
262	#121	—	26	4	no	—
263	#121	—	26	4	no	—
264	#120	—	26	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
268	C₄×D₄	—	13	8	no	—
269	C₄×D₄	—	26	8	no	—
270	C₄×D₄	—	26	8	no	—
271	C₄×D₄	—	26	8	no	—
272	C₄×D₄	—	26	4	no	—
273	C₄×D₄	—	26	4	no	—
274	#117	—	13	4	no	—
275	#117	—	26	4	no	—
276	#117	—	26	4	no	—
277	#117	—	26	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
279	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	13	8	no	—
286	#106	—	13	8	no	—
287	#103	—	13	16	no	—
288	#102	—	13	16	no	—
289	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
290	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
292	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
296	D₁₃	—	8	4	no	—
297	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	26	16	no	—
299	#41	—	52	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
302	C₂×D₄	—	13	4	no	—
303	C₂×D₄	—	26	8	no	—
304	C₂×D₄	—	26	4	no	—
305	C₂×D₄	—	26	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	Q₁₆	—	26	8	no	—
319	SD₁₆	—	26	16	no	—
320	D₈	—	26	8	no	—
321	M₁₆	—	2	16	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	#6127	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
337	C₄²	—	26	4	no	—
338	C₄²	—	26	8	no	—
339	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
346	C₁₃	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	26	4	no	—
350	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	26	8	no	—
353	Q₈	—	52	8	no	—
354	D₄	—	26	8	no	—
355	D₄	—	52	8	no	—
356	D₄	—	52	16	no	—
357	D₄	—	52	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	26	8	no	—
366	C₂×C₄	—	26	4	no	—
367	C₂×C₄	—	52	8	no	—
368	C₂×C₄	—	52	16	no	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	C₂×#6127	1	8	yes	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	52	8	no	—
383	C₂²	—	52	4	no	—
384	C₂²	#11719182	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	52	8	no	—
390	C₄	—	52	4	no	—
391	C₄	#11719182	1	2	yes	—
392	C₄	#11719453	1	4	yes	—
393	C₄	C₂²×#6127	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	104	4	no	—
397	C₂	C₂×#11719182	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#11719453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128132	C₂	semidirect
2. #13125442	C₂	semidirect
3. #13125431	C₂	semidirect
4. #13125360	C₂	semidirect
5. #13125282	C₂	semidirect
6. #13125182	C₂	semidirect
7. #13124445	C₂	semidirect
8. C₄×#88158	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
33. #11718376	C₂²	semidirect
34. #11718375	C₂²	semidirect
35. #11718374	C₂²	semidirect
36. #11718373	C₂²	semidirect
37. #11718364	C₂²	semidirect
38. #11718363	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
40. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
41. C₄×#6095	C₂²	semidirect
122. C₂×C₈×C₁₃	#41	semidirect
156. C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	semidirect
323. C₂×C₈	#6127	semidirect
346. C₁₃	#60676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128132	2
#13125442	2
#13125431	2
#13125360	2
#13125282	2
#13125182	2
#13124445	2
C₄×#88158	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
#60676	13