Subgroups — #16732775

Order 3328.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13125485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13125467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13125346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13123632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13123604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#11718369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719533	C₂²	1	2	yes	—
21	#41×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11719438	C₂²	1	4	yes	—
27	#11719436	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719424	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719403	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719402	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719387	C₂²	1	4	yes	—
32	#11719350	—	2	2	no	—
33	#11719349	—	2	2	no	—
34	#11719322	—	2	2	no	—
35	#11719307	—	2	2	no	—
36	#11719285	—	2	4	no	—
37	#11719243	—	2	4	no	—
38	#11719229	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719227	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718774	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718774	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11718753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11718746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#11718740	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718739	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#11718734	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#11718725	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718725	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718720	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718720	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11718659	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718659	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11718478	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718477	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718474	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718473	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718468	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718451	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718450	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718449	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718446	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718443	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718441	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718439	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718436	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718419	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11718418	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#11718417	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#11718375	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#11718374	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#11718369	C₂²	1	2	yes	—
85	#11718369	C₂²	1	2	yes	—
86	#11718369	C₂²	1	2	yes	—
87	#11718369	C₂²	1	2	yes	—
88	#11718364	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#88204	—	2	8	no	—
106	#88204	—	2	8	no	—
107	#88201	—	2	4	no	—
108	#88200	—	2	4	no	—
109	#88200	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
115	#88193	—	2	4	no	—
116	#88192	C₂³	1	4	yes	—
117	#88191	—	2	2	no	—
118	#88189	—	2	2	no	—
119	#88189	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
126	#88184	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
129	#88180	—	2	2	no	—
130	#88180	C₂³	1	2	yes	—
131	#88178	—	2	2	no	—
132	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#6094	—	2	4	no	—
138	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#88152	—	2	4	no	—
144	#88152	—	2	4	no	—
145	#88152	—	2	4	no	—
146	#88151	C₂³	1	4	yes	—
147	#88149	—	2	4	no	—
148	#88149	C₂³	1	4	yes	—
149	#88148	—	2	4	no	—
150	#88148	—	2	4	no	—
151	#88147	C₂³	1	4	yes	—
152	#88144	—	2	4	no	—
153	#88143	—	2	4	no	—
154	#88141	C₂³	1	4	yes	—
155	#88140	—	2	2	no	—
156	#88140	—	2	4	no	—
157	#88139	—	2	4	no	—
158	#88136	—	2	2	no	—
159	#88135	—	2	4	no	—
160	#88133	—	2	4	no	—
161	#88132	—	2	4	no	—
162	#88129	C₂³	1	2	yes	—
163	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
166	#88126	—	2	2	no	—
167	#88126	D₄	1	4	yes	—
168	#88126	C₂³	1	2	yes	—
169	#88126	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
171	#88124	C₂³	1	2	yes	—
172	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#88123	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
175	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	#88061	C₂³	1	4	yes	—
182	#88061	C₂³	1	4	yes	—
183	#88056	C₂³	1	4	yes	—
184	#88056	C₂³	1	4	yes	—
185	#88055	C₂³	1	2	yes	—
186	#88055	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#88048	C₂³	1	4	yes	—
190	#88048	C₂³	1	4	yes	—
191	#88047	C₂³	1	4	yes	—
192	#88047	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#60682	—	13	1	no	maximal, Sylow
198	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
200	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#6127	—	2	4	no	—
215	#6127	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	#6107	—	2	4	no	—
245	#6107	—	2	4	no	—
246	#6106	—	2	4	no	—
247	#6106	—	2	4	no	—
248	#6105	—	2	4	no	—
249	#6105	—	2	4	no	—
250	#6104	—	2	4	no	—
251	#6104	—	2	4	no	—
252	#6103	—	2	4	no	—
253	#6103	—	2	4	no	—
254	#6103	—	2	4	no	—
255	#6103	—	2	4	no	—
256	#6103	—	2	4	no	—
257	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#6101	—	2	4	no	—
265	#6101	—	2	4	no	—
266	#6101	—	2	4	no	—
267	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
275	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
276	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#6094	—	2	4	no	—
281	#6094	—	2	4	no	—
282	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
283	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
284	#3455	—	13	1	no	—
285	#3455	—	13	1	no	—
286	#3177	—	13	2	no	—
287	#3176	—	13	2	no	—
288	#3175	—	13	4	no	—
289	#3174	—	13	2	no	—
290	#3174	—	13	2	no	—
291	#3173	—	13	4	no	—
292	#3160	—	13	1	no	—
293	#3147	—	13	1	no	—
294	#3135	—	13	1	no	—
295	#3135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#3054	—	13	2	no	—
297	#3050	—	13	2	no	—
298	#2943	—	13	2	no	—
299	C₄×#135	—	13	2	no	—
300	C₂×#405	—	13	1	no	—
301	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
310	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
313	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	D₅₂	—	2	2	no	—
334	D₅₂	—	2	2	no	—
335	D₅₂	—	8	2	no	—
336	D₅₂	—	8	4	no	—
337	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
338	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
340	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
341	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
342	Dic₂₆	—	2	2	no	—
343	Dic₂₆	—	2	2	no	—
344	Dic₂₆	—	8	2	no	—
345	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
347	#1055	C₂×#41	1	2	yes	—
348	#1055	C₂×#41	1	2	yes	—
349	#1055	C₂×#41	1	2	yes	—
350	#1055	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂×#135	—	13	2	no	—
352	C₂×#135	—	13	2	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
354	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
355	#542	—	13	4	no	—
356	#542	—	13	4	no	—
357	#541	—	13	2	no	—
358	#541	—	13	2	no	—
359	#540	—	13	2	no	—
360	#540	—	13	2	no	—
361	#539	—	26	2	no	—
362	#539	—	26	2	no	—
363	#538	—	26	2	no	—
364	#538	—	26	2	no	—
365	#533	—	13	1	no	—
366	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	#532	—	13	1	no	—
368	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	#529	—	26	4	no	—
370	#529	—	26	4	no	—
371	#525	—	13	2	no	—
372	#525	—	13	2	no	—
373	C₄×#41	—	13	2	no	—
374	C₄×#41	—	13	2	no	—
375	C₂×#117	—	13	1	no	—
376	#500	—	13	2	no	—
377	#499	—	13	2	no	—
378	#499	—	13	2	no	—
379	#498	—	13	2	no	—
380	#495	—	13	2	no	—
381	#495	—	13	2	no	—
382	#494	—	13	1	no	—
383	#493	—	13	1	no	—
384	#492	—	13	1	no	—
385	#492	—	13	1	no	—
386	#491	—	13	2	no	—
387	#491	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
388	#490	—	13	2	no	—
389	#490	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
390	#489	—	13	4	no	—
391	#489	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
392	#470	—	13	4	no	—
393	#469	—	13	4	no	—
394	#468	—	13	4	no	—
395	#468	—	13	4	no	—
396	#467	—	13	4	no	—
397	#466	—	13	4	no	—
398	#465	—	13	4	no	—
399	#465	—	13	4	no	—
400	#442	—	13	4	no	—
401	#441	—	13	4	no	—
402	#440	—	13	4	no	—
403	#440	—	13	4	no	—
404	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
406	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
407	C₄×D₈	—	13	4	no	—
408	#427	—	13	2	no	—
409	#427	—	13	2	no	—
410	#416	—	13	2	no	—
411	#416	—	13	2	no	—
412	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
413	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
414	#405	—	13	2	no	—
415	#405	—	13	2	no	—
416	#405	—	13	2	no	—
417	#405	—	13	2	no	—
418	C₂×#97	—	13	1	no	—
419	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
422	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
426	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
428	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
429	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
430	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
431	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
432	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
433	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
434	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
435	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
436	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
437	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
439	Dic₁₃	—	2	4	no	—
440	Dic₁₃	—	2	2	no	—
441	Dic₁₃	—	4	4	no	—
442	Dic₁₃	—	4	2	no	—
443	C₂×#41	—	13	2	no	—
444	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
445	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
446	#135	—	26	8	no	—
447	#135	—	26	8	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
454	C₂×D₈	—	13	2	no	—
455	C₂×D₈	—	13	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
459	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
470	#127	—	13	1	no	—
471	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	#126	—	26	4	no	—
473	#126	—	26	4	no	—
474	#126	—	26	4	no	—
475	#126	—	26	4	no	—
476	#125	—	13	2	no	—
477	#125	—	26	4	no	—
478	#125	—	26	4	no	—
479	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
480	#124	—	13	2	no	—
481	#124	—	26	4	no	—
482	#124	—	26	4	no	—
483	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
484	#123	—	26	4	no	—
485	#123	—	26	2	no	—
486	#123	—	26	4	no	—
487	#123	—	26	4	no	—
488	#123	—	26	4	no	—
489	#123	—	26	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
496	#121	—	2	2	no	—
497	#121	—	13	4	no	—
498	#121	—	13	4	no	—
499	#121	—	26	4	no	—
500	#121	—	26	4	no	—
501	#121	—	26	2	no	—
502	#120	—	26	2	no	—
503	#120	—	26	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	13	4	no	—
510	C₄×D₄	—	13	4	no	—
511	C₄×D₄	—	26	4	no	—
512	C₄×D₄	—	26	4	no	—
513	C₄×D₄	—	26	4	no	—
514	C₄×D₄	—	26	4	no	—
515	C₄×D₄	—	26	2	no	—
516	#117	—	13	4	no	—
517	#117	—	13	2	no	—
518	#117	—	13	2	no	—
519	#117	—	13	2	no	—
520	#117	—	26	2	no	—
521	#117	—	26	2	no	—
522	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	#107	—	13	4	no	—
530	#107	—	13	4	no	—
531	#106	—	13	4	no	—
532	#106	—	13	4	no	—
533	#103	—	13	4	no	—
534	#103	—	13	4	no	—
535	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
536	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
537	#102	—	13	4	no	—
538	#102	—	13	4	no	—
539	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
540	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
541	#97	—	13	2	no	—
542	#97	—	13	2	no	—
543	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
544	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	—	13	2	no	—
546	C₄×C₈	—	13	2	no	—
547	C₄×C₈	—	13	1	no	—
548	C₄×C₈	—	13	1	no	—
549	C₄×C₈	—	13	1	no	—
550	C₄×C₈	—	13	1	no	—
551	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
552	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
553	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
555	D₁₃	—	4	2	no	—
556	D₁₃	—	8	2	no	—
557	C₂⁴	—	13	1	no	—
558	#41	—	2	4	no	—
559	#41	—	2	4	no	—
560	#41	—	26	4	no	—
561	#41	—	26	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	13	2	no	—
569	C₂×D₄	—	26	4	no	—
570	C₂×D₄	—	26	2	no	—
571	C₂×D₄	—	26	4	no	—
572	C₂×D₄	—	26	2	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
584	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	Q₁₆	—	26	4	no	—
587	Q₁₆	—	26	4	no	—
588	SD₁₆	—	26	4	no	—
589	SD₁₆	—	26	4	no	—
590	SD₁₆	—	26	4	no	—
591	SD₁₆	—	26	4	no	—
592	D₈	—	26	4	no	—
593	D₈	—	26	4	no	—
594	M₁₆	—	26	4	no	—
595	M₁₆	—	26	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	13	4	no	—
599	C₂×C₈	—	13	4	no	—
600	C₂×C₈	—	13	1	no	—
601	C₂×C₈	—	13	1	no	—
602	C₂×C₈	—	13	1	no	—
603	C₂×C₈	—	13	1	no	—
604	C₂×C₈	—	26	4	no	—
605	C₂×C₈	—	26	4	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	13	2	no	—
636	C₄²	—	13	2	no	—
637	C₄²	—	26	4	no	—
638	C₄²	—	26	4	no	—
639	C₄²	—	26	2	no	—
640	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₁₃	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	13	2	no	—
646	C₂³	—	26	2	no	—
647	C₂³	—	26	2	no	—
648	C₂³	—	52	2	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	26	2	no	—
654	Q₈	—	26	2	no	—
655	Q₈	—	104	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	8	2	no	—
660	D₄	—	26	2	no	—
661	D₄	—	26	2	no	—
662	D₄	—	52	4	no	—
663	D₄	—	104	2	no	—
664	D₄	—	104	4	no	—
665	D₄	—	104	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	13	4	no	—
671	C₂×C₄	—	13	2	no	—
672	C₂×C₄	—	26	2	no	—
673	C₂×C₄	—	26	4	no	—
674	C₂×C₄	—	26	2	no	—
675	C₂×C₄	—	26	2	no	—
676	C₂×C₄	—	26	4	no	—
677	C₂×C₄	—	26	2	no	—
678	C₂×C₄	—	52	2	no	—
679	C₂×C₄	—	52	4	no	—
680	C₂×C₄	—	104	4	no	—
681	C₂×C₄	—	104	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	13	2	no	—
691	C₈	—	13	2	no	—
692	C₈	—	13	2	no	—
693	C₈	—	13	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	26	4	no	—
698	C₂²	—	26	2	no	—
699	C₂²	—	52	4	no	—
700	C₂²	—	52	4	no	—
701	C₂²	—	52	2	no	—
702	C₂²	#11719373	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	26	4	no	—
709	C₄	—	26	2	no	—
710	C₄	—	52	4	no	—
711	C₄	—	52	2	no	—
712	C₄	#11719373	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	52	2	no	—
718	C₂	—	104	2	no	—
719	C₂	C₂×#11719373	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#13129609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128228	C₂	semidirect
2. #13128225	C₂	semidirect
3. #13125494	C₂	semidirect
4. #13125485	C₂	semidirect
5. #13125474	C₂	semidirect
6. #13125467	C₂	semidirect
7. #13125463	C₂	semidirect
8. #13125452	C₂	semidirect
9. #13125346	C₂	semidirect
10. #13125262	C₂	semidirect
11. #13125182	C₂	semidirect
12. #13124444	C₂	semidirect
13. #13124416	C₂	semidirect
14. #13123632	C₂	semidirect
15. #13123604	C₂	semidirect
16. C₂×#11718369	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3135	C₂	semidirect
43. C₁₃×#491	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#490	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#489	C₂²	semidirect
53. #11718753	C₂²	semidirect
54. #11718746	C₂²	semidirect
55. #11718740	C₂²	semidirect
56. #11718739	C₂²	semidirect
57. #11718737	C₂²	semidirect
58. #11718734	C₂²	semidirect
59. #11718725	C₂²	semidirect
60. #11718725	C₂²	semidirect
61. #11718720	C₂²	semidirect
62. #11718720	C₂²	semidirect
66. #11718478	C₂²	semidirect
71. #11718451	C₂²	semidirect
72. #11718450	C₂²	semidirect
73. #11718449	C₂²	semidirect
74. #11718446	C₂²	semidirect
79. #11718419	C₂²	semidirect
80. #11718418	C₂²	semidirect
81. #11718417	C₂²	semidirect
82. #11718375	C₂²	semidirect
83. #11718374	C₂²	semidirect
88. #11718364	C₂²	semidirect
295. #3135	D₁₃	semidirect
387. #491	C₂×D₁₃	semidirect
389. #490	C₂×D₁₃	semidirect
391. #489	C₂×D₁₃	semidirect
643. C₁₃	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128228	2
#13128225	2
#13125494	2
#13125485	2
#13125474	2
#13125467	2
#13125463	2
#13125452	2
#13125346	2
#13125262	2
#13125182	2
#13124444	2
#13124416	2
#13123632	2
#13123604	2
C₂×#11718369	2
C₁₃×#3135	2
#60682	13