Subgroups — C₂×#13125521 #16732805

Order 3328.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125521	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11718679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#11718658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#540	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#540	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11719239	—	2	4	no	—
39	#11719239	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#88152	—	2	1	no	—
41	C₂×#88150	—	2	1	no	—
42	C₂×#88139	—	2	1	no	—
43	C₂×#88137	—	2	1	no	—
44	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718735	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718731	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718729	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718726	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718703	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718702	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718700	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11718699	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11718679	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₄×#6105	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718675	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄×#6104	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718658	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
93	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
95	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
96	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
97	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
98	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
99	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
100	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
101	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
108	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×#6105	—	2	4	no	—
125	C₂×#6105	—	2	4	no	—
126	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#6104	—	2	4	no	—
129	C₂×#6104	—	2	4	no	—
130	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
132	#88184	—	2	2	no	—
133	#88184	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6103	—	2	1	no	—
135	C₂×#6103	—	2	1	no	—
136	C₂×#6103	—	2	1	no	—
137	C₂×#6103	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#88178	—	2	2	no	—
142	#88178	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#6101	—	2	1	no	—
144	C₂×#6101	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×#6099	—	2	4	no	—
147	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
149	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#88152	—	2	8	no	—
155	#88150	—	2	8	no	—
156	#88139	—	2	8	no	—
157	#88137	—	2	8	no	—
158	#88129	—	2	2	no	—
159	#88129	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
162	#88123	—	2	2	no	—
163	#88123	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
166	#88072	C₂³	1	4	yes	—
167	#88072	C₂³	1	4	yes	—
168	#88072	C₂³	1	4	yes	—
169	#88072	C₂³	1	4	yes	—
170	#88050	C₂³	1	4	yes	—
171	#88050	C₂³	1	4	yes	—
172	#88049	C₂³	1	4	yes	—
173	#88049	C₂³	1	4	yes	—
174	#88048	C₂³	1	4	yes	—
175	#88048	C₂³	1	4	yes	—
176	#88047	C₂³	1	4	yes	—
177	#88047	C₂³	1	4	yes	—
178	#88043	C₂³	1	4	yes	—
179	#88043	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#3179	—	13	1	no	maximal, Sylow
183	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
201	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
227	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
230	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
235	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
255	#6105	—	2	8	no	—
256	#6105	—	2	8	no	—
257	#6104	—	2	8	no	—
258	#6104	—	2	8	no	—
259	#6103	—	2	4	no	—
260	#6103	—	2	4	no	—
261	#6103	—	2	4	no	—
262	#6103	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#6101	—	2	4	no	—
269	#6101	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
271	#6099	—	2	8	no	—
272	C₂×#1055	—	2	2	no	—
273	C₂×#1055	—	2	2	no	—
274	C₂×#1055	—	2	8	no	—
275	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
276	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
277	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#542	—	13	1	no	—
282	C₂×#540	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#3179	—	13	16	no	—
284	C₂×#501	—	13	1	no	—
285	C₂×#496	—	13	1	no	—
286	C₂×#488	—	13	1	no	—
287	C₂×#486	—	13	1	no	—
288	C₂×#469	—	13	1	no	—
289	C₂×#468	—	13	1	no	—
290	C₂×#466	—	13	1	no	—
291	C₂×#465	—	13	1	no	—
292	C₂×#442	—	13	1	no	—
293	C₂×#440	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
296	C₂×#405	—	13	1	no	—
297	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
314	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
319	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
320	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
321	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
322	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
323	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
348	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
354	D₅₂	—	2	2	no	—
355	D₅₂	—	2	2	no	—
356	D₅₂	—	4	2	no	—
357	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
358	Dic₂₆	—	2	2	no	—
359	Dic₂₆	—	2	2	no	—
360	Dic₂₆	—	4	2	no	—
361	Dic₂₆	—	8	4	no	—
362	#1055	—	2	2	no	—
363	#1055	—	2	2	no	—
364	#1055	C₂×#41	1	4	yes	—
365	#1055	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
368	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
369	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
371	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
372	#542	—	13	8	no	—
373	#542	—	26	4	no	—
374	#540	—	2	4	no	—
375	#540	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
377	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#126	—	26	1	no	—
379	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#124	—	13	1	no	—
381	C₂×#124	—	26	1	no	—
382	C₂×#123	—	2	1	no	—
383	C₂×#123	—	2	1	no	—
384	C₂×#123	—	26	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
387	C₂×#121	—	2	1	no	—
388	C₂×#121	—	2	1	no	—
389	C₂×#121	—	13	1	no	—
390	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	#501	—	13	8	no	—
398	#496	—	13	8	no	—
399	#488	—	13	8	no	—
400	#486	—	13	8	no	—
401	#469	—	13	8	no	—
402	#468	—	13	8	no	—
403	#466	—	13	8	no	—
404	#465	—	13	8	no	—
405	#442	—	13	8	no	—
406	#440	—	13	8	no	—
407	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
408	C₄×D₈	—	13	8	no	—
409	C₂×#107	—	13	1	no	—
410	C₂×#107	—	13	1	no	—
411	C₂×#106	—	13	1	no	—
412	C₂×#106	—	13	1	no	—
413	C₂×#103	—	13	1	no	—
414	C₂×#103	—	13	1	no	—
415	C₂×#102	—	13	1	no	—
416	C₂×#102	—	13	1	no	—
417	C₂×#102	—	13	1	no	—
418	C₂×#102	—	13	1	no	—
419	C₂×#102	—	13	1	no	—
420	C₂×#102	—	13	1	no	—
421	#405	—	13	8	no	—
422	C₂×#97	—	13	1	no	—
423	C₂×#97	—	13	1	no	—
424	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
425	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
426	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
439	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
440	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
441	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
443	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
444	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
445	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
446	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
447	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
448	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
449	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
450	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
451	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
452	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
453	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
454	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
456	Dic₁₃	—	4	2	no	—
457	Dic₁₃	—	4	2	no	—
458	Dic₁₃	—	4	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
467	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
477	C₂×D₈	—	13	4	no	—
478	C₂×D₈	—	13	4	no	—
479	C₂×D₈	—	26	4	no	—
480	C₂×D₈	—	26	4	no	—
481	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
483	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
487	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
491	#127	—	2	2	no	—
492	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
493	#126	—	26	8	no	—
494	#125	—	2	2	no	—
495	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
496	#124	—	13	4	no	—
497	#124	—	26	8	no	—
498	#124	—	26	2	no	—
499	#123	—	2	8	no	—
500	#123	—	2	8	no	—
501	#123	—	26	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
505	#121	—	2	2	no	—
506	#121	—	2	2	no	—
507	#121	—	2	8	no	—
508	#121	—	2	8	no	—
509	#121	—	13	4	no	—
510	#121	—	26	2	no	—
511	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
512	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
513	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
515	C₄×D₄	—	2	2	no	—
516	C₄×D₄	—	2	2	no	—
517	C₄×D₄	—	13	4	no	—
518	C₄×D₄	—	26	2	no	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
521	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
522	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	#107	—	13	4	no	—
549	#107	—	13	4	no	—
550	#106	—	13	4	no	—
551	#106	—	13	4	no	—
552	#103	—	13	4	no	—
553	#103	—	13	4	no	—
554	#102	—	13	4	no	—
555	#102	—	13	4	no	—
556	#102	—	13	4	no	—
557	#102	—	13	4	no	—
558	#102	—	13	4	no	—
559	#102	—	13	4	no	—
560	#97	—	13	4	no	—
561	#97	—	13	4	no	—
562	C₄×C₈	—	13	4	no	—
563	C₄×C₈	—	13	4	no	—
564	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
565	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
566	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
567	C₂×C₁₃	#3179	1	4	yes	complemented
568	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
571	D₁₃	—	8	2	no	—
572	C₂⁴	—	2	1	no	—
573	C₂⁴	—	2	1	no	—
574	C₂⁴	—	26	1	no	—
575	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	8	2	no	—
593	C₂×D₄	—	8	2	no	—
594	C₂×D₄	—	8	2	no	—
595	C₂×D₄	—	8	2	no	—
596	C₂×D₄	—	13	2	no	—
597	C₂×D₄	—	26	4	no	—
598	C₂×D₄	—	26	2	no	—
599	C₂×D₄	—	26	2	no	—
600	C₂×D₄	—	26	1	no	—
601	C₂×D₄	—	104	2	no	—
602	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	SD₁₆	—	26	8	no	—
626	SD₁₆	—	26	8	no	—
627	D₈	—	26	8	no	—
628	D₈	—	26	8	no	—
629	M₁₆	—	26	8	no	—
630	C₂×C₈	—	13	4	no	—
631	C₂×C₈	—	13	4	no	—
632	C₂×C₈	—	13	2	no	—
633	C₂×C₈	—	13	2	no	—
634	C₂×C₈	—	13	2	no	—
635	C₂×C₈	—	13	2	no	—
636	C₂×C₈	—	26	8	no	—
637	C₂×C₈	—	26	2	no	—
638	C₂×C₈	—	26	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
664	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
665	C₄²	—	26	4	no	—
666	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
668	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
670	C₁₃	C₂×#3179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	26	2	no	—
683	C₂³	—	52	2	no	—
684	C₂³	—	52	2	no	—
685	C₂³	—	52	2	no	—
686	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	26	2	no	—
689	Q₈	—	26	2	no	—
690	Q₈	—	52	2	no	—
691	Q₈	—	104	4	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	8	4	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	8	4	no	—
701	D₄	—	8	4	no	—
702	D₄	—	26	2	no	—
703	D₄	—	26	2	no	—
704	D₄	—	52	2	no	—
705	D₄	—	104	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	4	no	—
719	C₂×C₄	—	8	4	no	—
720	C₂×C₄	—	26	2	no	—
721	C₂×C₄	—	26	2	no	—
722	C₂×C₄	—	26	2	no	—
723	C₂×C₄	—	52	2	no	—
724	C₂×C₄	—	52	2	no	—
725	C₂×C₄	—	52	2	no	—
726	C₂×C₄	—	104	4	no	—
727	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	13	4	no	—
737	C₈	—	13	4	no	—
738	C₈	—	26	2	no	—
739	C₈	—	26	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	52	2	no	—
753	C₂²	—	52	2	no	—
754	C₂²	—	52	2	no	—
755	C₂²	—	104	4	no	—
756	C₂²	#11719537	1	2	yes	—
757	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
758	C₂²	#11719541	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	52	2	no	—
768	C₄	—	52	2	no	—
769	C₄	—	52	2	no	—
770	C₄	#11719537	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	104	2	no	—
777	C₂	#13125521	1	4	yes	direct product factor
778	C₂	C₂×#11719537	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#11719541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#540	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719239	C₂	semidirect
2. #13125521	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718726	C₂	semidirect
4. C₂×#11718735	C₂	semidirect
5. C₂×#11718729	C₂	semidirect
6. C₂×#11718731	C₂	semidirect
7. C₂×#11718700	C₂	semidirect
8. C₂×#11718703	C₂	semidirect
9. C₂×#11718699	C₂	semidirect
10. C₂×#11718702	C₂	semidirect
11. C₂×#11718675	C₂	semidirect
12. C₂×#11718679	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#6105	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
15. C₂×#11718658	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×#540	C₂	semidirect
18. C₁₃×#540	C₂²	semidirect
39. #11719239	C₂²	semidirect
52. #11718735	C₂²	semidirect
53. #11718731	C₂²	semidirect
54. #11718729	C₂²	semidirect
55. #11718726	C₂²	semidirect
56. #11718703	C₂²	semidirect
57. #11718702	C₂²	semidirect
58. #11718700	C₂²	semidirect
59. #11718699	C₂²	semidirect
60. #11718679	C₂²	semidirect
61. C₄×#6105	C₂²	semidirect
62. #11718675	C₂²	semidirect
63. C₄×#6104	C₂²	semidirect
64. #11718658	C₂²	semidirect
282. C₂×#540	D₁₃	semidirect
375. #540	C₂×D₁₃	semidirect
567. C₂×C₁₃	#3179	semidirect
670. C₁₃	C₂×#3179	semidirect
777. C₂	#13125521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719239	2
#13125521	2
C₂×#11718726	2
C₂×#11718735	2
C₂×#11718729	2
C₂×#11718731	2
C₂×#11718700	2
C₂×#11718703	2
C₂×#11718699	2
C₂×#11718702	2
C₂×#11718675	2
C₂×#11718679	2
C₂×C₄×#6105	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×#11718658	2
C₂×C₁₃×#540	2
C₂×#3179	13

Subgroups — C2×#13125521 #16732805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125521 #16732805