Subgroups — #16732812

Order 3328.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13125520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13125512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13125505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13125359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13125279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13124445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13123632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#135×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11718783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719537	C₂²	1	2	yes	—
20	#41×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719496	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11719370	—	2	4	no	—
27	#11719348	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719330	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719324	C₂²	1	4	yes	—
30	#11719308	C₂²	1	4	yes	—
31	#11719298	—	2	4	no	—
32	#11719262	—	2	4	no	—
33	#11719243	—	2	4	no	—
34	#11719227	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719222	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#470	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#469	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#468	C₂²	1	4	yes	—
39	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718894	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718851	C₂²	1	2	yes	complemented
43	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718837	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718828	C₂²	1	2	yes	complemented
46	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718815	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718798	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718796	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718795	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718783	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718783	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718774	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#11718712	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718709	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718702	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718699	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718659	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718537	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718534	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11718533	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11718517	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718513	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718478	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718461	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718453	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718450	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718446	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718429	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718421	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11718418	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
94	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	#88207	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
99	#88204	—	2	8	no	—
100	#88201	C₂³	1	2	yes	—
101	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#88198	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
105	#88194	C₂³	1	2	yes	—
106	#88193	—	2	4	no	—
107	#88193	—	2	4	no	—
108	#88192	—	2	4	no	—
109	#88190	—	2	4	no	—
110	#88190	C₂³	1	2	yes	—
111	#88189	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
116	#88184	C₂³	1	4	yes	—
117	#88183	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
120	#88180	—	2	2	no	—
121	#88180	D₄	1	2	yes	—
122	#88180	D₄	1	2	yes	—
123	#88180	C₂³	1	2	yes	—
124	#88180	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
126	#88178	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
131	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#88158	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
138	#88152	—	2	4	no	—
139	#88151	—	2	4	no	—
140	#88147	C₂³	1	4	yes	—
141	#88144	—	2	4	no	—
142	#88144	C₂³	1	4	yes	—
143	#88143	—	2	4	no	—
144	#88142	C₂³	1	4	yes	—
145	#88141	C₂³	1	4	yes	—
146	#88140	—	2	4	no	—
147	#88139	—	2	4	no	—
148	#88137	—	2	4	no	—
149	#88137	—	2	4	no	—
150	#88135	—	2	4	no	—
151	#88133	—	2	4	no	—
152	#88133	—	2	4	no	—
153	#88133	—	2	4	no	—
154	#88132	—	2	4	no	—
155	#88132	—	2	4	no	—
156	#88126	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
159	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	#88075	C₂³	1	4	yes	—
164	#88072	C₂³	1	4	yes	—
165	#88061	C₂³	1	4	yes	—
166	#88058	C₂³	1	2	yes	—
167	#88057	C₂³	1	2	yes	—
168	#88056	C₂³	1	4	yes	—
169	#88055	C₂³	1	4	yes	—
170	#88055	C₂³	1	2	yes	—
171	#88055	C₂³	1	2	yes	—
172	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#88050	C₂³	1	4	yes	—
176	#88049	C₂³	1	4	yes	—
177	#88048	C₂³	1	4	yes	—
178	#88047	C₂³	1	4	yes	—
179	#60685	—	13	1	no	maximal, Sylow
180	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
182	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#6127	—	2	4	no	—
201	#6127	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
210	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#6107	—	2	4	no	—
230	#6106	—	2	4	no	—
231	#6105	—	2	4	no	—
232	#6104	—	2	4	no	—
233	#6103	—	2	4	no	—
234	#6103	—	2	4	no	—
235	#6103	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#6101	—	2	4	no	—
242	#6101	—	2	4	no	—
243	#6101	—	2	4	no	—
244	#6101	—	2	4	no	—
245	#6101	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×#1055	—	2	2	no	—
255	C₂×#1055	—	2	8	no	—
256	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
257	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
259	Dic₅₂	—	2	2	no	—
260	D₁₀₄	—	2	2	no	—
261	#6095	—	2	4	no	—
262	#3455	—	13	2	no	—
263	#3179	—	13	4	no	—
264	#3179	—	13	4	no	—
265	#3178	—	13	4	no	—
266	#3178	—	13	4	no	—
267	#3162	—	13	1	no	—
268	#3150	—	13	1	no	—
269	#3131	—	13	2	no	—
270	#3054	—	13	1	no	—
271	#3054	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#3050	—	13	2	no	—
273	#2943	—	13	2	no	—
274	C₄×#135	—	13	1	no	—
275	C₄×#135	—	13	1	no	—
276	C₂×#405	—	13	1	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
285	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
288	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
303	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
309	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	D₅₂	—	2	2	no	—
313	D₅₂	—	2	2	no	—
314	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
316	Dic₂₆	—	2	2	no	—
317	Dic₂₆	—	2	2	no	—
318	Dic₂₆	—	8	4	no	—
319	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
322	#1055	—	2	2	no	—
323	#1055	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×#135	—	13	2	no	—
325	C₂×#135	—	13	1	no	—
326	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
329	#542	—	13	4	no	—
330	#542	—	13	4	no	—
331	#541	—	13	4	no	—
332	#540	—	13	4	no	—
333	#539	—	26	4	no	—
334	#538	—	26	4	no	—
335	#533	—	13	2	no	—
336	#532	—	13	2	no	—
337	#529	—	26	4	no	—
338	#529	—	26	4	no	—
339	#525	—	13	2	no	—
340	#525	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₄×#41	—	13	2	no	—
342	C₄×#41	—	13	2	no	—
343	C₂×#117	—	13	1	no	—
344	#501	—	13	4	no	—
345	#501	—	13	4	no	—
346	#497	—	13	2	no	—
347	#497	—	13	2	no	—
348	#496	—	13	2	no	—
349	#496	—	13	2	no	—
350	#488	—	13	4	no	—
351	#488	—	13	4	no	—
352	#487	—	13	4	no	—
353	#486	—	13	4	no	—
354	#470	—	13	2	no	—
355	#470	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
356	#469	—	13	2	no	—
357	#469	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
358	#468	—	13	4	no	—
359	#468	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
360	#467	—	13	4	no	—
361	#466	—	13	4	no	—
362	#465	—	13	4	no	—
363	#465	—	13	4	no	—
364	#442	—	13	4	no	—
365	#441	—	13	4	no	—
366	#440	—	13	4	no	—
367	#440	—	13	4	no	—
368	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
369	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
370	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
371	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
372	C₄×D₈	—	13	2	no	—
373	C₄×D₈	—	13	2	no	—
374	#427	—	13	1	no	—
375	#427	—	13	2	no	—
376	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	#416	—	13	2	no	—
378	#416	—	13	2	no	—
379	#416	—	13	2	no	—
380	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
381	#405	—	13	4	no	—
382	#405	—	13	4	no	—
383	C₂×#97	—	13	1	no	—
384	C₂×#97	—	13	1	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
386	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
394	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
396	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
398	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
399	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
400	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
401	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	Dic₁₃	—	2	4	no	—
404	Dic₁₃	—	2	2	no	—
405	Dic₁₃	—	2	2	no	—
406	Dic₁₃	—	4	4	no	—
407	Dic₁₃	—	4	2	no	—
408	C₂×#41	—	13	2	no	—
409	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	#135	—	2	4	no	—
412	#135	—	26	8	no	—
413	#135	—	26	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
416	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂×D₈	—	13	2	no	—
422	C₂×D₈	—	13	1	no	—
423	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
435	#127	—	13	2	no	—
436	#126	—	26	4	no	—
437	#126	—	26	4	no	—
438	#126	—	26	4	no	—
439	#126	—	26	4	no	—
440	#125	—	13	4	no	—
441	#125	—	26	4	no	—
442	#125	—	26	4	no	—
443	#124	—	13	2	no	—
444	#124	—	13	2	no	—
445	#124	—	26	4	no	—
446	#124	—	26	4	no	—
447	#123	—	2	2	no	—
448	#123	—	26	4	no	—
449	#123	—	26	4	no	—
450	#123	—	26	4	no	—
451	#123	—	26	4	no	—
452	#123	—	26	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
458	#121	—	13	4	no	—
459	#121	—	26	4	no	—
460	#121	—	26	4	no	—
461	#121	—	26	4	no	—
462	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
463	#120	—	2	2	no	—
464	#120	—	26	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
468	C₄×D₄	—	2	4	no	—
469	C₄×D₄	—	13	4	no	—
470	C₄×D₄	—	13	4	no	—
471	C₄×D₄	—	26	4	no	—
472	C₄×D₄	—	26	4	no	—
473	C₄×D₄	—	26	4	no	—
474	C₄×D₄	—	26	4	no	—
475	#117	—	13	2	no	—
476	#117	—	13	2	no	—
477	#117	—	13	4	no	—
478	#117	—	13	2	no	—
479	#117	—	26	2	no	—
480	#117	—	26	2	no	—
481	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
488	#107	—	13	2	no	—
489	#107	—	13	4	no	—
490	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
491	#106	—	13	2	no	—
492	#106	—	13	4	no	—
493	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
494	#103	—	13	4	no	—
495	#103	—	13	4	no	—
496	#103	—	13	4	no	—
497	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
498	#102	—	13	4	no	—
499	#102	—	13	4	no	—
500	#102	—	13	4	no	—
501	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
502	#97	—	13	4	no	—
503	#97	—	13	2	no	—
504	#97	—	13	2	no	—
505	C₄×C₈	—	13	2	no	—
506	C₄×C₈	—	13	2	no	—
507	C₄×C₈	—	13	4	no	—
508	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
509	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
510	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
511	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
513	D₁₃	—	8	2	no	—
514	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	26	4	no	—
518	#41	—	26	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
521	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	13	2	no	—
525	C₂×D₄	—	26	4	no	—
526	C₂×D₄	—	26	2	no	—
527	C₂×D₄	—	26	4	no	—
528	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	2	2	no	—
542	Q₁₆	—	26	4	no	—
543	Q₁₆	—	26	2	no	—
544	SD₁₆	—	2	4	no	—
545	SD₁₆	—	26	4	no	—
546	SD₁₆	—	26	4	no	—
547	SD₁₆	—	26	4	no	—
548	D₈	—	2	2	no	—
549	D₈	—	26	4	no	—
550	D₈	—	26	2	no	—
551	M₁₆	—	2	4	no	—
552	M₁₆	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	13	4	no	—
555	C₂×C₈	—	13	2	no	—
556	C₂×C₈	—	13	2	no	—
557	C₂×C₈	—	26	8	no	—
558	C₂×C₈	—	26	2	no	—
559	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	13	1	no	—
589	C₄²	—	13	1	no	—
590	C₄²	—	13	2	no	—
591	C₄²	—	13	2	no	—
592	C₄²	—	13	2	no	—
593	C₄²	—	26	4	no	—
594	C₄²	—	26	4	no	—
595	C₄²	—	26	2	no	—
596	C₁₃	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	26	2	no	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	26	2	no	—
606	Q₈	—	26	2	no	—
607	Q₈	—	104	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	26	2	no	—
613	D₄	—	26	2	no	—
614	D₄	—	52	4	no	—
615	D₄	—	104	4	no	—
616	D₄	—	104	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	13	2	no	—
625	C₂×C₄	—	13	2	no	—
626	C₂×C₄	—	13	4	no	—
627	C₂×C₄	—	26	4	no	—
628	C₂×C₄	—	26	2	no	—
629	C₂×C₄	—	52	2	no	—
630	C₂×C₄	—	52	2	no	—
631	C₂×C₄	—	52	4	no	—
632	C₂×C₄	—	104	4	no	—
633	C₂×C₄	—	104	4	no	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	13	4	no	—
641	C₈	—	26	2	no	—
642	C₈	C₂×#6129	1	2	yes	—
643	C₈	C₂×#6129	1	2	yes	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	52	4	no	—
651	C₂²	—	52	2	no	—
652	C₂²	#11719301	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	26	2	no	—
658	C₄	—	26	2	no	—
659	C₄	—	26	4	no	—
660	C₄	—	52	4	no	—
661	C₄	—	52	2	no	—
662	C₄	#11719301	1	2	yes	—
663	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	—	104	2	no	—
669	C₂	C₂×#11719301	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#13129609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3054	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128224	C₂	semidirect
2. #13125520	C₂	semidirect
3. #13125512	C₂	semidirect
4. #13125505	C₂	semidirect
5. #13125497	C₂	semidirect
6. #13125359	C₂	semidirect
7. #13125279	C₂	semidirect
8. #13125156	C₂	semidirect
9. #13124445	C₂	semidirect
10. #13124414	C₂	semidirect
11. #13123632	C₂	semidirect
12. #135×Dic₁₃	C₂	semidirect
13. #13123607	C₂	semidirect
14. C₂×#11718783	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3054	C₂	semidirect
42. #11718851	C₂²	semidirect
43. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
44. #11718837	C₂²	semidirect
45. #11718828	C₂²	semidirect
46. SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
47. #11718815	C₂²	semidirect
48. D₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
66. #11718537	C₂²	semidirect
67. #11718534	C₂²	semidirect
68. #11718533	C₂²	semidirect
69. #11718517	C₂²	semidirect
70. #11718513	C₂²	semidirect
71. #11718478	C₂²	semidirect
72. #11718461	C₂²	semidirect
73. #11718453	C₂²	semidirect
74. #11718450	C₂²	semidirect
75. #11718446	C₂²	semidirect
76. #11718429	C₂²	semidirect
77. #11718421	C₂²	semidirect
78. #11718418	C₂²	semidirect
271. #3054	D₁₃	semidirect
596. C₁₃	#60685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128224	2
#13125520	2
#13125512	2
#13125505	2
#13125497	2
#13125359	2
#13125279	2
#13125156	2
#13124445	2
#13124414	2
#13123632	2
#135×Dic₁₃	2
#13123607	2
C₂×#11718783	2
C₁₃×#3054	2
#60685	13