Subgroups — #16732814

Order 3328.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13125513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13125506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13125358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13125281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13123634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#88204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#11718658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₁₃×#542	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃×#541	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#540	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#539	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#538	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#529	—	2	4	no	—
24	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719496	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11719240	C₂²	1	2	yes	—
33	#11719239	C₂²	1	4	yes	—
34	#11719233	—	2	4	no	—
35	#11719223	C₂²	1	2	yes	—
36	#11719220	—	2	2	no	—
37	#11719199	—	2	2	no	—
38	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718894	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718894	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718754	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718749	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718747	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718742	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718741	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718735	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718731	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718729	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718726	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718721	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718719	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718717	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718713	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718712	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718710	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718709	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718703	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718702	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718700	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718699	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718691	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#6107	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718687	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#6106	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718679	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#6105	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718675	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×#6104	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718659	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718659	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718658	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718658	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
88	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
89	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
90	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
92	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
95	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
100	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
101	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
111	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#88207	—	2	2	no	—
120	#88204	—	2	8	no	—
121	#88204	—	2	8	no	—
122	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
130	#88184	—	2	2	no	—
131	#88184	C₂³	1	4	yes	—
132	#88183	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
135	#88180	C₂³	1	2	yes	—
136	#88178	—	2	2	no	—
137	#88178	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#6099	—	2	4	no	—
139	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
141	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#88152	—	2	4	no	—
147	#88150	—	2	4	no	—
148	#88148	—	2	4	no	—
149	#88143	—	2	4	no	—
150	#88139	—	2	4	no	—
151	#88138	—	2	4	no	—
152	#88137	—	2	4	no	—
153	#88133	—	2	4	no	—
154	#88129	C₂³	1	2	yes	—
155	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
158	#88126	—	2	2	no	—
159	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
160	#88124	C₂³	1	2	yes	—
161	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#88123	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
165	#88075	C₂³	1	4	yes	—
166	#88075	C₂³	1	4	yes	—
167	#88072	C₂³	1	4	yes	—
168	#88072	C₂³	1	4	yes	—
169	#88050	C₂³	1	4	yes	—
170	#88050	C₂³	1	4	yes	—
171	#88049	C₂³	1	4	yes	—
172	#88049	C₂³	1	4	yes	—
173	#88048	C₂³	1	4	yes	—
174	#88048	C₂³	1	4	yes	—
175	#88047	C₂³	1	4	yes	—
176	#88047	C₂³	1	4	yes	—
177	#88043	C₂³	1	4	yes	—
178	#88043	C₂³	1	2	yes	—
179	#88043	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
183	#60685	—	13	1	no	maximal, Sylow
184	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
186	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
205	#6127	—	2	4	no	—
206	#6127	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	#6107	—	2	4	no	—
238	#6107	—	2	4	no	—
239	#6106	—	2	4	no	—
240	#6106	—	2	4	no	—
241	#6105	—	2	4	no	—
242	#6105	—	2	4	no	—
243	#6104	—	2	4	no	—
244	#6104	—	2	4	no	—
245	#6103	—	2	4	no	—
246	#6103	—	2	4	no	—
247	#6103	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	#6101	—	2	4	no	—
252	#6101	—	2	4	no	—
253	#6101	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
256	#6099	—	2	8	no	—
257	C₂×#1055	—	2	2	no	—
258	C₂×#1055	—	2	2	no	—
259	C₂×#1055	—	2	8	no	—
260	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
261	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
262	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#3455	—	13	1	no	—
267	#3455	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3179	—	13	4	no	—
269	#3179	—	13	4	no	—
270	#3178	—	13	4	no	—
271	#3178	—	13	4	no	—
272	#3162	—	13	1	no	—
273	#3150	—	13	1	no	—
274	#3131	—	13	1	no	—
275	#3131	—	13	1	no	—
276	#3054	—	13	2	no	—
277	#3050	—	13	2	no	—
278	#2943	—	13	2	no	—
279	C₄×#135	—	13	2	no	—
280	C₂×#405	—	13	1	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
290	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
293	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
294	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
317	D₅₂	—	2	2	no	—
318	D₅₂	—	2	2	no	—
319	D₅₂	—	8	2	no	—
320	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
321	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
322	Dic₂₆	—	2	2	no	—
323	Dic₂₆	—	2	2	no	—
324	Dic₂₆	—	8	2	no	—
325	#1055	—	2	2	no	—
326	#1055	—	2	2	no	—
327	#1055	C₂×#41	1	4	yes	—
328	#1055	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×#135	—	13	2	no	—
330	C₂×#135	—	13	2	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
332	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
333	#542	—	13	4	no	—
334	#542	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
335	#541	—	13	2	no	—
336	#541	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
337	#540	—	13	2	no	—
338	#540	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
339	#539	—	2	2	no	—
340	#539	—	26	2	no	—
341	#538	—	2	2	no	—
342	#538	—	26	2	no	—
343	#533	—	13	1	no	—
344	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	#532	—	13	1	no	—
346	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	#529	—	2	4	no	—
348	#529	—	26	4	no	—
349	#525	—	13	2	no	—
350	#525	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₄×#41	—	13	2	no	—
352	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	#501	—	13	4	no	—
355	#501	—	13	4	no	—
356	#497	—	13	2	no	—
357	#497	—	13	2	no	—
358	#496	—	13	2	no	—
359	#496	—	13	2	no	—
360	#488	—	13	4	no	—
361	#488	—	13	4	no	—
362	#487	—	13	2	no	—
363	#487	—	13	2	no	—
364	#486	—	13	2	no	—
365	#486	—	13	2	no	—
366	#470	—	13	4	no	—
367	#469	—	13	4	no	—
368	#468	—	13	4	no	—
369	#468	—	13	4	no	—
370	#467	—	13	4	no	—
371	#466	—	13	4	no	—
372	#465	—	13	4	no	—
373	#465	—	13	4	no	—
374	#442	—	13	4	no	—
375	#441	—	13	4	no	—
376	#440	—	13	4	no	—
377	#440	—	13	4	no	—
378	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
379	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
381	C₄×D₈	—	13	4	no	—
382	#427	—	13	2	no	—
383	#427	—	13	2	no	—
384	#416	—	13	2	no	—
385	#416	—	13	2	no	—
386	#416	—	13	2	no	—
387	#416	—	13	2	no	—
388	#405	—	13	4	no	—
389	#405	—	13	4	no	—
390	C₂×#97	—	13	1	no	—
391	C₂×#97	—	13	1	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
401	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
403	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
405	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
406	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
407	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
408	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
409	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
410	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
411	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	Dic₁₃	—	4	4	no	—
414	Dic₁₃	—	4	2	no	—
415	C₂×#41	—	13	2	no	—
416	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	#135	—	26	8	no	—
419	#135	—	26	8	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
426	C₂×D₈	—	13	2	no	—
427	C₂×D₈	—	13	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
440	#127	—	13	1	no	—
441	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	#126	—	2	4	no	—
443	#126	—	2	4	no	—
444	#126	—	26	4	no	—
445	#126	—	26	4	no	—
446	#125	—	2	4	no	—
447	#125	—	13	2	no	—
448	#125	—	26	4	no	—
449	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
450	#124	—	2	4	no	—
451	#124	—	13	2	no	—
452	#124	—	26	4	no	—
453	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
454	#123	—	2	2	no	—
455	#123	—	2	4	no	—
456	#123	—	2	4	no	—
457	#123	—	26	2	no	—
458	#123	—	26	4	no	—
459	#123	—	26	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	4	no	—
468	#121	—	13	4	no	—
469	#121	—	26	2	no	—
470	#121	—	26	4	no	—
471	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
472	#120	—	2	2	no	—
473	#120	—	26	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
478	C₄×D₄	—	2	4	no	—
479	C₄×D₄	—	2	4	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	13	4	no	—
482	C₄×D₄	—	26	4	no	—
483	C₄×D₄	—	26	4	no	—
484	C₄×D₄	—	26	2	no	—
485	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	13	2	no	—
488	#117	—	26	2	no	—
489	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
490	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
491	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
492	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	#107	—	13	4	no	—
500	#107	—	13	4	no	—
501	#106	—	13	4	no	—
502	#106	—	13	4	no	—
503	#103	—	13	4	no	—
504	#103	—	13	4	no	—
505	#103	—	13	4	no	—
506	#103	—	13	4	no	—
507	#102	—	13	4	no	—
508	#102	—	13	4	no	—
509	#102	—	13	4	no	—
510	#102	—	13	4	no	—
511	#97	—	13	4	no	—
512	#97	—	13	2	no	—
513	#97	—	13	2	no	—
514	C₄×C₈	—	13	4	no	—
515	C₄×C₈	—	13	2	no	—
516	C₄×C₈	—	13	2	no	—
517	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
518	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
519	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
520	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
522	D₁₃	—	8	2	no	—
523	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	26	4	no	—
527	#41	—	26	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
531	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	13	2	no	—
536	C₂×D₄	—	26	2	no	—
537	C₂×D₄	—	26	4	no	—
538	C₂×D₄	—	26	2	no	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	26	4	no	—
553	Q₁₆	—	26	4	no	—
554	SD₁₆	—	26	4	no	—
555	SD₁₆	—	26	4	no	—
556	SD₁₆	—	26	4	no	—
557	SD₁₆	—	26	4	no	—
558	D₈	—	26	4	no	—
559	D₈	—	26	4	no	—
560	M₁₆	—	26	8	no	—
561	C₂×C₈	—	13	4	no	—
562	C₂×C₈	—	13	4	no	—
563	C₂×C₈	—	13	2	no	—
564	C₂×C₈	—	13	2	no	—
565	C₂×C₈	—	13	2	no	—
566	C₂×C₈	—	13	2	no	—
567	C₂×C₈	—	26	8	no	—
568	C₂×C₈	—	26	2	no	—
569	C₂×C₈	—	26	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
595	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	26	4	no	—
599	C₄²	—	26	2	no	—
600	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
605	C₁₃	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	26	2	no	—
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	8	2	no	—
615	Q₈	—	26	2	no	—
616	Q₈	—	26	2	no	—
617	Q₈	—	104	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	26	2	no	—
624	D₄	—	26	2	no	—
625	D₄	—	52	4	no	—
626	D₄	—	104	2	no	—
627	D₄	—	104	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	26	4	no	—
639	C₂×C₄	—	26	2	no	—
640	C₂×C₄	—	52	4	no	—
641	C₂×C₄	—	104	4	no	—
642	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	13	4	no	—
651	C₈	—	13	4	no	—
652	C₈	—	26	2	no	—
653	C₈	—	26	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	52	4	no	—
661	C₂²	—	52	2	no	—
662	C₂²	#11719537	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	52	4	no	—
671	C₄	—	52	2	no	—
672	C₄	#11719537	1	2	yes	—
673	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	104	2	no	—
679	C₂	C₂×#11719537	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#13129607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3455	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128226	C₂	semidirect
2. #13125521	C₂	semidirect
3. #13125513	C₂	semidirect
4. #13125506	C₂	semidirect
5. #13125498	C₂	semidirect
6. #13125358	C₂	semidirect
7. #13125281	C₂	semidirect
8. #13125161	C₂	semidirect
9. #13125158	C₂	semidirect
10. #13124442	C₂	semidirect
11. #13124414	C₂	semidirect
12. #13123634	C₂	semidirect
13. C₄×#88204	C₂	semidirect
14. C₂×#11718658	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3455	C₂	semidirect
43. #11718754	C₂²	semidirect
44. #11718749	C₂²	semidirect
45. #11718747	C₂²	semidirect
46. #11718742	C₂²	semidirect
47. #11718741	C₂²	semidirect
48. #11718735	C₂²	semidirect
49. #11718731	C₂²	semidirect
50. #11718729	C₂²	semidirect
51. #11718726	C₂²	semidirect
52. #11718721	C₂²	semidirect
53. #11718719	C₂²	semidirect
54. #11718717	C₂²	semidirect
63. #11718691	C₂²	semidirect
64. C₄×#6107	C₂²	semidirect
65. #11718687	C₂²	semidirect
66. C₄×#6106	C₂²	semidirect
67. #11718679	C₂²	semidirect
68. C₄×#6105	C₂²	semidirect
69. #11718675	C₂²	semidirect
70. C₄×#6104	C₂²	semidirect
267. #3455	D₁₃	semidirect
605. C₁₃	#60685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128226	2
#13125521	2
#13125513	2
#13125506	2
#13125498	2
#13125358	2
#13125281	2
#13125161	2
#13125158	2
#13124442	2
#13124414	2
#13123634	2
C₄×#88204	2
C₂×#11718658	2
C₁₃×#3455	2
#60685	13