Subgroups — #16732816

Order 3328.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13125523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13125515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13125508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13125359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13125279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13124446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13123634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#88158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11718350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719537	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719288	C₂²	1	4	yes	—
25	#11719287	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719269	—	2	4	no	—
27	#11719267	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719266	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719265	—	2	4	no	—
30	#11719233	—	2	4	no	—
31	#11719229	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719222	C₂²	1	2	yes	—
33	#11719184	—	2	4	no	—
34	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718894	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718851	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718850	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718837	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718835	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718828	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718820	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718815	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718774	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11718691	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718687	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718679	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718675	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718659	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718547	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718537	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718529	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718526	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718517	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718474	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718468	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718461	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718453	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718439	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718436	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718429	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718421	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#6095	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718350	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718350	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#88204	—	2	8	no	—
96	#88201	C₂³	1	2	yes	—
97	#88200	C₂³	1	4	yes	—
98	#88198	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
101	#88194	C₂³	1	2	yes	—
102	#88193	—	2	4	no	—
103	#88192	C₂³	1	4	yes	—
104	#88191	—	2	2	no	—
105	#88190	C₂³	1	2	yes	—
106	#88189	—	2	2	no	—
107	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
109	#88184	—	2	4	no	—
110	#88183	—	2	4	no	—
111	#88183	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
116	#88180	C₂³	1	2	yes	—
117	#88178	—	2	4	no	—
118	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#88158	—	2	4	no	—
124	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#6094	—	2	4	no	—
127	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
131	#88152	—	2	4	no	—
132	#88151	C₂³	1	4	yes	—
133	#88150	—	2	4	no	—
134	#88149	C₂³	1	4	yes	—
135	#88148	—	2	4	no	—
136	#88144	C₂³	1	4	yes	—
137	#88143	—	2	4	no	—
138	#88142	C₂³	1	4	yes	—
139	#88140	—	2	2	no	—
140	#88139	—	2	4	no	—
141	#88138	—	2	4	no	—
142	#88137	—	2	4	no	—
143	#88136	—	2	2	no	—
144	#88133	—	2	4	no	—
145	#88132	—	2	4	no	—
146	#88130	—	2	4	no	—
147	#88130	—	2	4	no	—
148	#88129	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
151	#88126	—	2	2	no	—
152	#88126	D₄	1	2	yes	—
153	#88126	D₄	1	2	yes	—
154	#88126	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
156	#88124	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
159	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#88075	C₂³	1	4	yes	—
166	#88072	C₂³	1	4	yes	—
167	#88061	C₂³	1	4	yes	—
168	#88058	C₂³	1	2	yes	—
169	#88057	C₂³	1	2	yes	—
170	#88056	C₂³	1	4	yes	—
171	#88055	C₂³	1	2	yes	—
172	#88055	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
174	#88050	C₂³	1	4	yes	—
175	#88049	C₂³	1	4	yes	—
176	#88048	C₂³	1	4	yes	—
177	#88047	C₂³	1	4	yes	—
178	#88043	C₂³	1	4	yes	—
179	#60685	—	13	1	no	maximal, Sylow
180	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
182	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#6127	—	2	4	no	—
196	#6127	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	#6107	—	2	4	no	—
228	#6106	—	2	4	no	—
229	#6105	—	2	4	no	—
230	#6104	—	2	4	no	—
231	#6103	—	2	4	no	—
232	#6103	—	2	4	no	—
233	#6103	—	2	4	no	—
234	#6103	—	2	4	no	—
235	#6103	—	2	4	no	—
236	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#6101	—	2	4	no	—
242	#6101	—	2	4	no	—
243	#6101	—	2	4	no	—
244	#6101	—	2	4	no	—
245	#6101	—	2	4	no	—
246	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×#1055	—	2	2	no	—
253	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
254	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
256	Dic₅₂	—	2	2	no	—
257	D₁₀₄	—	2	2	no	—
258	#6095	—	2	4	no	—
259	#6094	—	2	4	no	—
260	#6094	—	2	4	no	—
261	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
262	#3455	—	13	2	no	—
263	#3179	—	13	4	no	—
264	#3179	—	13	4	no	—
265	#3178	—	13	4	no	—
266	#3178	—	13	4	no	—
267	#3162	—	13	1	no	—
268	#3150	—	13	1	no	—
269	#3131	—	13	2	no	—
270	#3054	—	13	1	no	—
271	#3054	—	13	1	no	—
272	#3050	—	13	2	no	—
273	#2943	—	13	2	no	—
274	C₄×#135	—	13	1	no	—
275	C₄×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#405	—	13	1	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
285	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
301	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	D₅₂	—	2	2	no	—
309	D₅₂	—	2	2	no	—
310	D₅₂	—	8	4	no	—
311	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
312	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
316	Dic₂₆	—	2	2	no	—
317	Dic₂₆	—	2	2	no	—
318	Dic₂₆	—	8	4	no	—
319	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
322	#1055	—	2	2	no	—
323	#1055	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×#135	—	13	2	no	—
325	C₂×#135	—	13	1	no	—
326	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
328	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
329	#542	—	13	4	no	—
330	#542	—	13	4	no	—
331	#541	—	13	4	no	—
332	#540	—	13	4	no	—
333	#539	—	26	4	no	—
334	#538	—	26	4	no	—
335	#533	—	13	2	no	—
336	#532	—	13	2	no	—
337	#529	—	26	4	no	—
338	#529	—	26	4	no	—
339	#525	—	13	2	no	—
340	#525	—	13	2	no	—
341	C₄×#41	—	13	2	no	—
342	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂×#117	—	13	1	no	—
344	#501	—	13	4	no	—
345	#501	—	13	4	no	—
346	#497	—	13	2	no	—
347	#497	—	13	2	no	—
348	#496	—	13	2	no	—
349	#496	—	13	2	no	—
350	#488	—	13	4	no	—
351	#488	—	13	4	no	—
352	#487	—	13	4	no	—
353	#486	—	13	4	no	—
354	#470	—	13	2	no	—
355	#470	—	13	2	no	—
356	#469	—	13	2	no	—
357	#469	—	13	2	no	—
358	#468	—	13	4	no	—
359	#468	—	13	4	no	—
360	#467	—	13	4	no	—
361	#466	—	13	4	no	—
362	#465	—	13	4	no	—
363	#465	—	13	4	no	—
364	#442	—	13	4	no	—
365	#441	—	13	4	no	—
366	#440	—	13	4	no	—
367	#440	—	13	4	no	—
368	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
369	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
370	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
371	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
372	C₄×D₈	—	13	2	no	—
373	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
374	#427	—	13	1	no	—
375	#427	—	13	2	no	—
376	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	#416	—	13	2	no	—
378	#416	—	13	2	no	—
379	#416	—	13	2	no	—
380	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
381	#405	—	13	4	no	—
382	#405	—	13	4	no	—
383	C₂×#97	—	13	1	no	—
384	C₂×#97	—	13	1	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
386	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
391	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
394	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
395	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
396	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
398	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
399	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
400	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
401	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
402	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	Dic₁₃	—	2	4	no	—
405	Dic₁₃	—	2	2	no	—
406	Dic₁₃	—	4	4	no	—
407	Dic₁₃	—	4	2	no	—
408	C₂×#41	—	13	2	no	—
409	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
411	#135	—	2	4	no	—
412	#135	—	26	8	no	—
413	#135	—	26	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
416	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂×D₈	—	13	2	no	—
422	C₂×D₈	—	13	1	no	—
423	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
427	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
435	#127	—	13	2	no	—
436	#126	—	26	4	no	—
437	#126	—	26	4	no	—
438	#126	—	26	4	no	—
439	#126	—	26	4	no	—
440	#125	—	13	4	no	—
441	#125	—	26	4	no	—
442	#125	—	26	4	no	—
443	#124	—	13	2	no	—
444	#124	—	13	2	no	—
445	#124	—	26	4	no	—
446	#124	—	26	4	no	—
447	#123	—	26	4	no	—
448	#123	—	26	2	no	—
449	#123	—	26	4	no	—
450	#123	—	26	4	no	—
451	#123	—	26	4	no	—
452	#123	—	26	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
458	#121	—	13	4	no	—
459	#121	—	13	4	no	—
460	#121	—	26	4	no	—
461	#121	—	26	4	no	—
462	#121	—	26	4	no	—
463	#120	—	26	2	no	—
464	#120	—	26	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
467	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
468	C₄×D₄	—	2	4	no	—
469	C₄×D₄	—	13	4	no	—
470	C₄×D₄	—	26	4	no	—
471	C₄×D₄	—	26	4	no	—
472	C₄×D₄	—	26	4	no	—
473	C₄×D₄	—	26	4	no	—
474	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	13	2	no	—
477	#117	—	13	2	no	—
478	#117	—	13	4	no	—
479	#117	—	13	2	no	—
480	#117	—	26	2	no	—
481	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	#107	—	13	2	no	—
489	#107	—	13	4	no	—
490	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
491	#106	—	13	2	no	—
492	#106	—	13	4	no	—
493	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
494	#103	—	13	4	no	—
495	#103	—	13	4	no	—
496	#103	—	13	4	no	—
497	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
498	#102	—	13	4	no	—
499	#102	—	13	4	no	—
500	#102	—	13	4	no	—
501	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
502	#97	—	13	2	no	—
503	#97	—	13	2	no	—
504	#97	—	13	4	no	—
505	C₄×C₈	—	13	4	no	—
506	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
507	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
509	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
510	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
512	D₁₃	—	4	2	no	—
513	D₁₃	—	8	2	no	—
514	C₂⁴	—	13	1	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	26	4	no	—
518	#41	—	26	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
521	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	13	2	no	—
524	C₂×D₄	—	26	4	no	—
525	C₂×D₄	—	26	4	no	—
526	C₂×D₄	—	26	2	no	—
527	C₂×D₄	—	26	4	no	—
528	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	2	2	no	—
542	Q₁₆	—	26	4	no	—
543	Q₁₆	—	26	2	no	—
544	SD₁₆	—	2	4	no	—
545	SD₁₆	—	26	4	no	—
546	SD₁₆	—	26	4	no	—
547	SD₁₆	—	26	4	no	—
548	D₈	—	2	2	no	—
549	D₈	—	26	4	no	—
550	D₈	—	26	2	no	—
551	M₁₆	—	26	4	no	—
552	M₁₆	—	26	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	13	4	no	—
555	C₂×C₈	—	13	2	no	—
556	C₂×C₈	—	13	2	no	—
557	C₂×C₈	—	26	8	no	—
558	C₂×C₈	—	26	2	no	—
559	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	13	2	no	—
590	C₄²	—	13	2	no	—
591	C₄²	—	26	4	no	—
592	C₄²	—	26	2	no	—
593	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
596	C₁₃	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	13	2	no	—
599	C₂³	—	26	2	no	—
600	C₂³	—	26	2	no	—
601	C₂³	—	52	2	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	26	2	no	—
606	Q₈	—	26	2	no	—
607	Q₈	—	104	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	26	2	no	—
612	D₄	—	26	2	no	—
613	D₄	—	52	4	no	—
614	D₄	—	104	4	no	—
615	D₄	—	104	4	no	—
616	D₄	—	104	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	13	4	no	—
623	C₂×C₄	—	13	2	no	—
624	C₂×C₄	—	26	2	no	—
625	C₂×C₄	—	26	4	no	—
626	C₂×C₄	—	26	2	no	—
627	C₂×C₄	—	26	2	no	—
628	C₂×C₄	—	26	4	no	—
629	C₂×C₄	—	26	2	no	—
630	C₂×C₄	—	52	2	no	—
631	C₂×C₄	—	52	4	no	—
632	C₂×C₄	—	104	4	no	—
633	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	13	4	no	—
641	C₈	—	26	2	no	—
642	C₈	C₂×#6127	1	2	yes	—
643	C₈	C₂×#6127	1	2	yes	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	26	4	no	—
648	C₂²	—	26	2	no	—
649	C₂²	—	52	4	no	—
650	C₂²	—	52	4	no	—
651	C₂²	—	52	2	no	—
652	C₂²	#11719253	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	26	4	no	—
659	C₄	—	26	2	no	—
660	C₄	—	52	4	no	—
661	C₄	—	52	2	no	—
662	C₄	#11719253	1	2	yes	—
663	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	52	2	no	—
668	C₂	—	104	2	no	—
669	C₂	C₂×#11719253	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#13129605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128221	C₂	semidirect
2. #13125523	C₂	semidirect
3. #13125515	C₂	semidirect
4. #13125508	C₂	semidirect
5. #13125500	C₂	semidirect
6. #13125359	C₂	semidirect
7. #13125279	C₂	semidirect
8. #13125156	C₂	semidirect
9. #13124446	C₂	semidirect
10. #13124441	C₂	semidirect
11. #13124416	C₂	semidirect
12. #13123634	C₂	semidirect
13. C₄×#88158	C₂	semidirect
14. C₂×#11718350	C₂	semidirect
15. C₄×C₁₃×#135	C₂	semidirect
36. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
43. #11718851	C₂²	semidirect
45. #11718837	C₂²	semidirect
47. #11718828	C₂²	semidirect
49. #11718815	C₂²	semidirect
54. #11718691	C₂²	semidirect
55. #11718687	C₂²	semidirect
56. #11718679	C₂²	semidirect
57. #11718675	C₂²	semidirect
62. #11718537	C₂²	semidirect
65. #11718517	C₂²	semidirect
68. #11718461	C₂²	semidirect
69. #11718453	C₂²	semidirect
72. #11718429	C₂²	semidirect
73. #11718421	C₂²	semidirect
74. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
75. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
76. C₄×#6095	C₂²	semidirect
275. C₄×#135	D₁₃	semidirect
369. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
371. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
373. C₄×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
596. C₁₃	#60685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128221	2
#13125523	2
#13125515	2
#13125508	2
#13125500	2
#13125359	2
#13125279	2
#13125156	2
#13124446	2
#13124441	2
#13124416	2
#13123634	2
C₄×#88158	2
C₂×#11718350	2
C₄×C₁₃×#135	2
#60685	13