Subgroups — #16732819

Order 3328.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13125518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13125503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13123632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13123604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#11718350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719533	C₂²	1	2	yes	—
19	#41×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719438	C₂²	1	4	yes	—
25	#11719436	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719424	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719403	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719402	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719387	C₂²	1	4	yes	—
30	#11719350	—	2	2	no	—
31	#11719349	—	2	2	no	—
32	#11719322	—	2	2	no	—
33	#11719307	—	2	2	no	—
34	#11719285	—	2	4	no	—
35	#11719243	—	2	4	no	—
36	#11719229	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719227	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718774	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718774	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718747	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718741	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718735	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718726	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718721	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718719	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718659	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718659	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#11718478	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718477	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718474	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718473	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718468	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718451	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718450	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718449	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11718446	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718443	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718441	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718439	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718436	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718419	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718418	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718417	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718358	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#11718350	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718350	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718342	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#88204	—	2	8	no	—
98	#88204	—	2	8	no	—
99	#88201	—	2	4	no	—
100	#88200	—	2	4	no	—
101	#88200	C₂³	1	4	yes	—
102	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
107	#88193	—	2	4	no	—
108	#88192	C₂³	1	4	yes	—
109	#88191	—	2	2	no	—
110	#88189	—	2	2	no	—
111	#88189	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
118	#88184	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
121	#88180	—	2	2	no	—
122	#88180	C₂³	1	2	yes	—
123	#88178	—	2	2	no	—
124	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#6094	—	2	4	no	—
130	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#88152	—	2	4	no	—
134	#88152	—	2	4	no	—
135	#88152	—	2	4	no	—
136	#88151	C₂³	1	4	yes	—
137	#88149	—	2	4	no	—
138	#88149	C₂³	1	4	yes	—
139	#88148	—	2	4	no	—
140	#88148	—	2	4	no	—
141	#88147	C₂³	1	4	yes	—
142	#88144	—	2	4	no	—
143	#88143	—	2	4	no	—
144	#88141	C₂³	1	4	yes	—
145	#88140	—	2	2	no	—
146	#88140	—	2	4	no	—
147	#88139	—	2	4	no	—
148	#88136	—	2	2	no	—
149	#88135	—	2	4	no	—
150	#88133	—	2	4	no	—
151	#88132	—	2	4	no	—
152	#88129	C₂³	1	2	yes	—
153	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
156	#88126	—	2	2	no	—
157	#88126	D₄	1	4	yes	—
158	#88126	C₂³	1	2	yes	—
159	#88126	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
161	#88124	C₂³	1	2	yes	—
162	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#88123	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
165	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#88061	C₂³	1	4	yes	—
172	#88061	C₂³	1	4	yes	—
173	#88056	C₂³	1	4	yes	—
174	#88056	C₂³	1	4	yes	—
175	#88055	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#88048	C₂³	1	4	yes	—
178	#88048	C₂³	1	4	yes	—
179	#88047	C₂³	1	4	yes	—
180	#88047	C₂³	1	4	yes	—
181	#88043	C₂³	1	2	yes	—
182	#88043	C₂³	1	2	yes	—
183	#60685	—	13	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
186	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#6127	—	2	4	no	—
201	#6127	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	#6107	—	2	4	no	—
231	#6107	—	2	4	no	—
232	#6106	—	2	4	no	—
233	#6106	—	2	4	no	—
234	#6105	—	2	4	no	—
235	#6105	—	2	4	no	—
236	#6104	—	2	4	no	—
237	#6104	—	2	4	no	—
238	#6103	—	2	4	no	—
239	#6103	—	2	4	no	—
240	#6103	—	2	4	no	—
241	#6103	—	2	4	no	—
242	#6103	—	2	4	no	—
243	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#6101	—	2	4	no	—
251	#6101	—	2	4	no	—
252	#6101	—	2	4	no	—
253	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
261	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
262	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#6094	—	2	8	no	—
265	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
266	#3455	—	13	1	no	—
267	#3455	—	13	1	no	—
268	#3179	—	13	4	no	—
269	#3179	—	13	4	no	—
270	#3178	—	13	4	no	—
271	#3178	—	13	4	no	—
272	#3162	—	13	1	no	—
273	#3150	—	13	1	no	—
274	#3131	—	13	1	no	—
275	#3131	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#3054	—	13	2	no	—
277	#3050	—	13	2	no	—
278	#2943	—	13	2	no	—
279	C₄×#135	—	13	2	no	—
280	C₂×#405	—	13	1	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
290	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
293	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
311	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	D₅₂	—	2	2	no	—
314	D₅₂	—	2	2	no	—
315	D₅₂	—	8	2	no	—
316	D₅₂	—	8	4	no	—
317	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
318	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
321	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
322	Dic₂₆	—	2	2	no	—
323	Dic₂₆	—	2	2	no	—
324	Dic₂₆	—	8	2	no	—
325	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
326	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
327	#1055	C₂×#41	1	4	yes	—
328	#1055	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×#135	—	13	2	no	—
330	C₂×#135	—	13	2	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
332	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
333	#542	—	13	4	no	—
334	#542	—	13	4	no	—
335	#541	—	13	2	no	—
336	#541	—	13	2	no	—
337	#540	—	13	2	no	—
338	#540	—	13	2	no	—
339	#539	—	26	2	no	—
340	#539	—	26	2	no	—
341	#538	—	26	2	no	—
342	#538	—	26	2	no	—
343	#533	—	13	1	no	—
344	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	#532	—	13	1	no	—
346	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	#529	—	26	4	no	—
348	#529	—	26	4	no	—
349	#525	—	13	2	no	—
350	#525	—	13	2	no	—
351	C₄×#41	—	13	2	no	—
352	C₄×#41	—	13	2	no	—
353	C₂×#117	—	13	1	no	—
354	#501	—	13	4	no	—
355	#501	—	13	4	no	—
356	#497	—	13	2	no	—
357	#497	—	13	2	no	—
358	#496	—	13	2	no	—
359	#496	—	13	2	no	—
360	#488	—	13	4	no	—
361	#488	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
362	#487	—	13	2	no	—
363	#487	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
364	#486	—	13	2	no	—
365	#486	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
366	#470	—	13	4	no	—
367	#469	—	13	4	no	—
368	#468	—	13	4	no	—
369	#468	—	13	4	no	—
370	#467	—	13	4	no	—
371	#466	—	13	4	no	—
372	#465	—	13	4	no	—
373	#465	—	13	4	no	—
374	#442	—	13	4	no	—
375	#441	—	13	4	no	—
376	#440	—	13	4	no	—
377	#440	—	13	4	no	—
378	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
379	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
381	C₄×D₈	—	13	4	no	—
382	#427	—	13	2	no	—
383	#427	—	13	2	no	—
384	#416	—	13	2	no	—
385	#416	—	13	2	no	—
386	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
387	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
388	#405	—	13	4	no	—
389	#405	—	13	4	no	—
390	C₂×#97	—	13	1	no	—
391	C₂×#97	—	13	1	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
393	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
398	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
400	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
401	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
402	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
403	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
405	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
406	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
407	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
408	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
409	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	Dic₁₃	—	2	4	no	—
412	Dic₁₃	—	2	2	no	—
413	Dic₁₃	—	4	4	no	—
414	Dic₁₃	—	4	2	no	—
415	C₂×#41	—	13	2	no	—
416	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
418	#135	—	26	8	no	—
419	#135	—	26	8	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
426	C₂×D₈	—	13	2	no	—
427	C₂×D₈	—	13	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
440	#127	—	13	1	no	—
441	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	#126	—	26	4	no	—
443	#126	—	26	4	no	—
444	#126	—	26	4	no	—
445	#126	—	26	4	no	—
446	#125	—	13	2	no	—
447	#125	—	26	4	no	—
448	#125	—	26	4	no	—
449	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
450	#124	—	13	2	no	—
451	#124	—	26	4	no	—
452	#124	—	26	4	no	—
453	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
454	#123	—	26	4	no	—
455	#123	—	26	2	no	—
456	#123	—	26	4	no	—
457	#123	—	26	4	no	—
458	#123	—	26	4	no	—
459	#123	—	26	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	13	4	no	—
468	#121	—	13	4	no	—
469	#121	—	26	4	no	—
470	#121	—	26	4	no	—
471	#121	—	26	2	no	—
472	#120	—	26	2	no	—
473	#120	—	26	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	13	4	no	—
480	C₄×D₄	—	13	4	no	—
481	C₄×D₄	—	26	4	no	—
482	C₄×D₄	—	26	4	no	—
483	C₄×D₄	—	26	4	no	—
484	C₄×D₄	—	26	4	no	—
485	C₄×D₄	—	26	2	no	—
486	#117	—	13	4	no	—
487	#117	—	13	2	no	—
488	#117	—	13	2	no	—
489	#117	—	13	2	no	—
490	#117	—	26	2	no	—
491	#117	—	26	2	no	—
492	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	#107	—	13	4	no	—
500	#107	—	13	4	no	—
501	#106	—	13	4	no	—
502	#106	—	13	4	no	—
503	#103	—	13	4	no	—
504	#103	—	13	4	no	—
505	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
506	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
507	#102	—	13	4	no	—
508	#102	—	13	4	no	—
509	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
510	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
511	#97	—	13	4	no	—
512	#97	—	13	2	no	—
513	#97	—	13	2	no	—
514	C₄×C₈	—	13	4	no	—
515	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
516	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
518	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
519	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
521	D₁₃	—	4	2	no	—
522	D₁₃	—	8	2	no	—
523	C₂⁴	—	13	1	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	26	4	no	—
527	#41	—	26	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
531	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	13	2	no	—
535	C₂×D₄	—	26	4	no	—
536	C₂×D₄	—	26	2	no	—
537	C₂×D₄	—	26	4	no	—
538	C₂×D₄	—	26	2	no	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	26	4	no	—
553	Q₁₆	—	26	4	no	—
554	SD₁₆	—	26	4	no	—
555	SD₁₆	—	26	4	no	—
556	SD₁₆	—	26	4	no	—
557	SD₁₆	—	26	4	no	—
558	D₈	—	26	4	no	—
559	D₈	—	26	4	no	—
560	M₁₆	—	26	8	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	13	4	no	—
564	C₂×C₈	—	13	4	no	—
565	C₂×C₈	—	13	2	no	—
566	C₂×C₈	—	13	2	no	—
567	C₂×C₈	—	26	8	no	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	13	2	no	—
598	C₄²	—	13	2	no	—
599	C₄²	—	26	4	no	—
600	C₄²	—	26	4	no	—
601	C₄²	—	26	2	no	—
602	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
605	C₁₃	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	13	2	no	—
608	C₂³	—	26	2	no	—
609	C₂³	—	26	2	no	—
610	C₂³	—	52	2	no	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	8	2	no	—
615	Q₈	—	26	2	no	—
616	Q₈	—	26	2	no	—
617	Q₈	—	104	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	26	2	no	—
623	D₄	—	26	2	no	—
624	D₄	—	52	4	no	—
625	D₄	—	104	2	no	—
626	D₄	—	104	4	no	—
627	D₄	—	104	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	13	4	no	—
633	C₂×C₄	—	13	2	no	—
634	C₂×C₄	—	26	2	no	—
635	C₂×C₄	—	26	4	no	—
636	C₂×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂×C₄	—	26	4	no	—
639	C₂×C₄	—	26	2	no	—
640	C₂×C₄	—	52	2	no	—
641	C₂×C₄	—	52	4	no	—
642	C₂×C₄	—	104	4	no	—
643	C₂×C₄	—	104	4	no	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	13	4	no	—
653	C₈	—	13	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	26	4	no	—
658	C₂²	—	26	2	no	—
659	C₂²	—	52	4	no	—
660	C₂²	—	52	4	no	—
661	C₂²	—	52	2	no	—
662	C₂²	#11719373	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	26	4	no	—
669	C₄	—	26	2	no	—
670	C₄	—	52	4	no	—
671	C₄	—	52	2	no	—
672	C₄	#11719373	1	2	yes	—
673	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	52	2	no	—
678	C₂	—	104	2	no	—
679	C₂	C₂×#11719373	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#13129605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128228	C₂	semidirect
2. #13128225	C₂	semidirect
3. #13125526	C₂	semidirect
4. #13125518	C₂	semidirect
5. #13125511	C₂	semidirect
6. #13125503	C₂	semidirect
7. #13125358	C₂	semidirect
8. #13125281	C₂	semidirect
9. #13125159	C₂	semidirect
10. #13124444	C₂	semidirect
11. #13124416	C₂	semidirect
12. #13123632	C₂	semidirect
13. #13123604	C₂	semidirect
14. C₂×#11718350	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3131	C₂	semidirect
41. C₁₃×#488	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#487	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
51. #11718747	C₂²	semidirect
52. #11718741	C₂²	semidirect
53. #11718735	C₂²	semidirect
54. #11718726	C₂²	semidirect
55. #11718721	C₂²	semidirect
56. #11718719	C₂²	semidirect
60. #11718478	C₂²	semidirect
65. #11718451	C₂²	semidirect
66. #11718450	C₂²	semidirect
67. #11718449	C₂²	semidirect
68. #11718446	C₂²	semidirect
73. #11718419	C₂²	semidirect
74. #11718418	C₂²	semidirect
75. #11718417	C₂²	semidirect
76. #11718358	C₂²	semidirect
77. #11718355	C₂²	semidirect
80. #11718342	C₂²	semidirect
275. #3131	D₁₃	semidirect
361. #488	C₂×D₁₃	semidirect
363. #487	C₂×D₁₃	semidirect
365. #486	C₂×D₁₃	semidirect
605. C₁₃	#60685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128228	2
#13128225	2
#13125526	2
#13125518	2
#13125511	2
#13125503	2
#13125358	2
#13125281	2
#13125159	2
#13124444	2
#13124416	2
#13123632	2
#13123604	2
C₂×#11718350	2
C₁₃×#3131	2
#60685	13