Subgroups — C₂×#13125575 #16732884

Order 3328.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13125575	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6131	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88201	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719430	—	2	8	no	—
15	#11719430	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#88149	—	2	2	no	—
17	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88147	—	2	2	no	—
19	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718749	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#88049	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718530	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#11718526	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11718356	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#6094	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#6131	—	2	16	no	—
35	C₂×#6131	—	4	16	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88201	—	2	16	no	—
50	C₂×#6103	—	2	4	no	—
51	C₂×#6103	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
56	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#6094	—	2	8	no	—
58	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
59	#88149	—	2	8	no	—
60	#88149	—	2	16	no	—
61	#88149	C₂³	1	16	yes	—
62	#88147	—	2	8	no	—
63	#88147	—	2	16	no	—
64	#88147	C₂³	1	16	yes	—
65	#88128	—	2	4	no	—
66	#88128	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₁₃×#106	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#88055	C₂³	1	8	yes	—
72	#88049	C₂³	1	32	yes	—
73	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#3184	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	#6131	—	4	64	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
93	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	#6103	—	2	16	no	—
109	#6103	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×#1055	—	2	4	no	—
114	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
115	D₁₀₄	—	2	32	no	—
116	#6094	—	2	16	no	—
117	C₂×#532	—	13	2	no	—
118	#3184	—	13	16	no	—
119	C₂×#498	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#493	—	13	1	no	—
121	C₂×#486	—	13	2	no	—
122	C₂×#469	—	13	4	no	—
123	C₂×#442	—	13	4	no	—
124	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	D₅₂	—	2	16	no	—
146	D₅₂	—	4	32	no	—
147	D₅₂	—	4	8	no	—
148	D₅₂	—	4	16	no	—
149	D₅₂	—	4	16	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
154	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
155	#1055	—	2	4	no	—
156	C₂²×#41	—	26	2	no	—
157	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
159	#532	—	13	16	no	—
160	#532	—	26	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×#127	—	13	2	no	—
163	C₂×#124	—	26	2	no	—
164	C₂×#121	—	13	4	no	—
165	C₂×#121	—	26	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
169	#498	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
170	#493	—	13	8	no	—
171	#486	—	13	16	no	—
172	#469	—	13	32	no	—
173	#442	—	13	32	no	—
174	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
175	C₂×#102	—	13	8	no	—
176	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
177	C₂×#97	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
187	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
189	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
191	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
193	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
194	Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	26	16	no	—
197	C₂×#41	—	52	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×D₈	—	13	16	no	—
207	C₂×D₈	—	26	16	no	—
208	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
214	#127	—	13	8	no	—
215	#127	—	26	4	no	—
216	#124	—	26	16	no	—
217	#121	—	13	16	no	—
218	#121	—	26	8	no	—
219	#121	—	26	16	no	—
220	C₄×D₄	—	13	16	no	—
221	C₄×D₄	—	26	8	no	—
222	C₄×D₄	—	26	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	#106	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
233	#102	—	13	32	no	—
234	#97	—	13	8	no	—
235	C₄×C₈	—	13	4	no	—
236	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₁₃	#3184	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	D₁₃	—	4	2	no	—
241	D₁₃	—	8	8	no	—
242	C₂⁴	—	13	1	no	—
243	C₂⁴	—	26	4	no	—
244	#41	—	52	64	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	13	8	no	—
248	C₂×D₄	—	26	16	no	—
249	C₂×D₄	—	26	8	no	—
250	C₂×D₄	—	26	4	no	—
251	C₂×D₄	—	26	8	no	—
252	C₂×D₄	—	26	16	no	—
253	C₂×D₄	—	52	16	no	—
254	C₂×D₄	—	52	8	no	—
255	C₂×D₄	—	52	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	D₈	—	26	32	no	—
269	M₁₆	—	26	16	no	—
270	C₂×C₈	—	13	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	4	no	—
272	C₂×C₈	#6131	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
279	C₄²	—	13	2	no	—
280	C₄²	—	13	8	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₁₃	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	13	2	no	—
286	C₂³	—	26	2	no	—
287	C₂³	—	26	4	no	—
288	C₂³	—	26	8	no	—
289	C₂³	—	52	8	no	—
290	C₂³	—	52	8	no	—
291	C₂³	—	52	8	no	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	16	no	—
294	D₄	—	26	16	no	—
295	D₄	—	52	32	no	—
296	D₄	—	52	8	no	—
297	D₄	—	52	16	no	—
298	D₄	—	52	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	16	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	52	32	no	—
309	C₂×C₄	#88168	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	26	4	no	—
315	C₈	C₂×#6131	1	8	yes	complemented
316	C₂²	—	26	4	no	—
317	C₂²	—	26	2	no	—
318	C₂²	—	52	4	no	—
319	C₂²	—	52	8	no	—
320	C₂²	—	52	8	no	—
321	C₂²	—	52	8	no	—
322	C₂²	—	104	16	no	—
323	C₂²	#11719430	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#88168	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	26	4	no	—
328	C₄	—	26	2	no	—
329	C₄	#11719430	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#88168	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#6131	1	2	yes	—
332	C₂	—	52	2	no	—
333	C₂	—	104	8	no	—
334	C₂	#13125575	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#11719430	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#88168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#498	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719430	C₂	semidirect
2. #13125575	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718356	C₂	semidirect
4. C₂×#11718749	C₂	semidirect
5. C₂×#11718526	C₂	semidirect
6. C₂×#11718530	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#6094	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#498	C₂	semidirect
15. #11719430	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#498	C₂²	semidirect
26. #11718749	C₂²	semidirect
29. #11718530	C₂²	semidirect
30. #11718526	C₂²	semidirect
31. #11718356	C₂²	semidirect
32. C₄×#6094	C₂²	semidirect
101. C₂×C₈×C₁₃	#41	semidirect
119. C₂×#498	D₁₃	semidirect
154. C₈×C₁₃	C₂×#41	semidirect
169. #498	C₂×D₁₃	semidirect
237. C₂×C₁₃	#3184	semidirect
272. C₂×C₈	#6131	semidirect
284. C₁₃	C₂×#3184	semidirect
315. C₈	C₂×#6131	semidirect
334. C₂	#13125575	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719430	2
#13125575	2
C₂×#11718356	2
C₂×#11718749	2
C₂×#11718526	2
C₂×#11718530	2
C₂×C₄×#6094	2
C₂×C₁₃×#498	2
C₂×#3184	13

Subgroups — C2×#13125575 #16732884

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125575 #16732884