Subgroups — C₂×#13125579 #16732889

Order 3328.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719433	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13125579	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718850	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#11718845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88200	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719433	—	2	8	no	—
15	#11719433	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#88151	—	2	2	no	—
17	C₂×#88146	—	2	2	no	—
18	C₂×#88144	—	2	2	no	—
19	C₂×#88141	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88075	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718850	C₂²	1	32	yes	—
26	#11718845	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718742	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#6094	C₂²	1	8	yes	—
32	#11718341	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#88200	—	2	8	no	—
46	#88200	C₂³	1	16	yes	—
47	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#6103	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#6101	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#6094	—	2	8	no	—
59	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
60	#88151	—	2	16	no	—
61	#88146	—	2	16	no	—
62	#88144	—	2	16	no	—
63	#88141	—	2	16	no	—
64	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#88123	—	2	4	no	—
67	#88123	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#88075	C₂³	1	32	yes	—
70	#88057	C₂³	1	16	yes	—
71	#88055	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#3185	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
91	C₁₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	#6103	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	#6101	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×#1055	—	2	4	no	—
109	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
110	#6094	—	2	16	no	—
111	C₂×#533	—	13	2	no	—
112	#3185	—	13	16	no	—
113	C₂×#498	—	13	1	no	—
114	C₂×#494	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#487	—	13	2	no	—
116	C₂×#470	—	13	4	no	—
117	C₂×#441	—	13	4	no	—
118	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
124	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	Dic₂₆	—	4	16	no	—
142	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
143	#1055	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
145	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
146	#533	—	13	16	no	—
147	#533	—	26	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂×#125	—	26	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
155	C₂×#117	—	26	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	#498	—	13	8	no	—
158	#494	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
159	#487	—	13	16	no	—
160	#470	—	13	32	no	—
161	#441	—	13	32	no	—
162	C₂×#106	—	13	4	no	—
163	C₂×#103	—	13	8	no	—
164	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
165	C₂×#97	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
175	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	8	yes	—
177	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
178	Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	Dic₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
187	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
195	#125	—	26	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
200	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
201	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
202	#117	—	26	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	#106	—	13	16	no	—
217	#103	—	13	32	no	—
218	#97	—	13	8	no	—
219	C₄×C₈	—	13	4	no	—
220	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₁₃	#3185	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
224	D₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	13	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
230	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	Q₁₆	—	2	32	no	—
243	M₁₆	—	26	16	no	—
244	C₂×C₈	—	13	4	no	—
245	C₂×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₈	#6129	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
256	C₄²	—	13	2	no	—
257	C₄²	—	13	8	no	—
258	C₄²	—	13	2	no	—
259	C₄²	—	26	16	no	—
260	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₁₃	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	—	13	2	no	—
264	C₂³	—	26	4	no	—
265	C₂³	—	26	2	no	—
266	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	2	16	no	—
268	Q₈	—	4	8	no	—
269	Q₈	—	52	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	16	no	—
277	C₂×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂×C₄	—	26	8	no	—
280	C₂×C₄	—	52	8	no	—
281	C₂×C₄	#88172	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	26	4	no	—
287	C₈	C₂×#6129	1	8	yes	—
288	C₂²	—	26	4	no	—
289	C₂²	—	26	2	no	—
290	C₂²	—	52	4	no	—
291	C₂²	#11719421	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#88172	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	26	4	no	—
296	C₄	—	26	2	no	—
297	C₄	—	52	8	no	—
298	C₄	#11719421	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#88172	1	8	yes	—
300	C₄	C₂²×#6129	1	2	yes	—
301	C₂	—	52	2	no	—
302	C₂	#13125579	1	4	yes	direct product factor
303	C₂	C₂×#11719421	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#88172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#494	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125579	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718341	C₂	semidirect
4. C₂×#11718742	C₂	semidirect
6. C₂×#11718845	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#494	C₂	semidirect
22. C₁₃×#494	C₂²	semidirect
26. #11718845	C₂²	semidirect
29. #11718742	C₂²	semidirect
32. #11718341	C₂²	semidirect
114. C₂×#494	D₁₃	semidirect
158. #494	C₂×D₁₃	semidirect
221. C₂×C₁₃	#3185	semidirect
262. C₁₃	C₂×#3185	semidirect
302. C₂	#13125579	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719433	2
#13125579	2
C₂×#11718341	2
C₂×#11718742	2
C₂×#11718850	2
C₂×#11718845	2
C₂×C₄×#6094	2
C₂×C₁₃×#494	2
C₂×#3185	13

Subgroups — C2×#13125579 #16732889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125579 #16732889