Subgroups — C₂×#13125581 #16732891

Order 3328.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13125581	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718798	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#11718377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	—	2	2	no	—
12	C₂×#88178	—	2	2	no	—
13	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
15	#11719175	—	2	8	no	—
16	#11719175	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#88124	—	2	2	no	—
18	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718798	C₂²	1	32	yes	—
27	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718377	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#11718360	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11718342	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11718341	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	#88180	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	#88178	—	2	8	no	—
53	#88178	—	2	16	no	—
54	#88178	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#6101	—	2	4	no	—
56	C₂×#6101	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	16	yes	—
60	#88124	—	2	16	no	—
61	#88123	—	2	4	no	—
62	#88123	—	2	4	no	—
63	#88123	C₂³	1	8	yes	—
64	#88123	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
66	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	—
68	C₁₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#88057	C₂³	1	16	yes	—
72	#88056	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂×#3185	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	#6101	—	2	16	no	—
108	#6101	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
110	Dic₅₂	—	2	32	no	—
111	C₂×#533	—	13	2	no	—
112	#3185	—	13	16	no	—
113	C₂×#498	—	13	1	no	—
114	C₂×#494	—	13	1	no	—
115	C₂×#487	—	13	2	no	—
116	C₂×#470	—	13	4	no	—
117	C₂×#441	—	13	4	no	—
118	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
139	Dic₂₆	—	2	16	no	—
140	Dic₂₆	—	4	8	no	—
141	Dic₂₆	—	4	16	no	—
142	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
144	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	#533	—	13	16	no	—
147	#533	—	26	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
150	C₂×#125	—	26	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
155	C₂×#117	—	26	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	#498	—	13	8	no	—
158	#494	—	13	8	no	—
159	#487	—	13	16	no	—
160	#470	—	13	32	no	—
161	#441	—	13	32	no	—
162	C₂×#106	—	13	4	no	—
163	C₂×#103	—	13	8	no	—
164	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
165	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	8	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
179	Dic₁₃	—	4	8	no	—
180	Dic₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
183	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
195	#125	—	26	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
200	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
202	#117	—	26	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
216	#106	—	13	16	no	—
217	#103	—	13	32	no	—
218	#97	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
219	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₁₃	#3185	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	Q₁₆	—	26	32	no	—
243	M₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	#6127	1	8	yes	—
246	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
256	C₄²	—	26	16	no	—
257	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
259	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₁₃	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	26	16	no	—
268	Q₈	—	52	8	no	—
269	Q₈	—	52	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	26	8	no	—
276	C₂×C₄	—	26	8	no	—
277	C₂×C₄	—	52	8	no	—
278	C₂×C₄	—	52	8	no	—
279	C₂×C₄	#88163	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	C₂×#6127	1	8	yes	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	#11719182	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#88163	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	52	8	no	—
297	C₄	—	52	8	no	—
298	C₄	#11719182	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#88163	1	8	yes	—
300	C₄	C₂²×#6127	1	2	yes	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	#13125581	1	4	yes	direct product factor
303	C₂	C₂×#11719182	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#88163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125581	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718341	C₂	semidirect
4. C₂×#11718360	C₂	semidirect
5. C₂×#11718342	C₂	semidirect
7. C₂×#11718377	C₂	semidirect
29. #11718377	C₂²	semidirect
30. #11718360	C₂²	semidirect
31. #11718342	C₂²	semidirect
32. #11718341	C₂²	semidirect
222. C₂×C₁₃	#3185	semidirect
262. C₁₃	C₂×#3185	semidirect
302. C₂	#13125581	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
#13125581	2
C₂×#11718341	2
C₂×#11718360	2
C₂×#11718342	2
C₂×#11718798	2
C₂×#11718377	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
C₂×#3185	13

Subgroups — C2×#13125581 #16732891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125581 #16732891