Subgroups — #16733263

Order 3328.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128722	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13125581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13125495	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13125422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13125217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13124491	C₂	1	4	yes	maximal
9	#13123705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719530	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
15	#11719272	—	2	4	no	—
16	#11719247	—	2	4	no	—
17	#11719246	—	2	8	no	—
18	#11719223	C₂²	1	8	yes	—
19	#11719221	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719175	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#405	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718798	C₂²	1	16	yes	—
30	#11718781	C₂²	1	8	yes	—
31	#11718777	C₂²	1	16	yes	—
32	#11718767	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718377	C₂²	1	16	yes	—
34	#11718364	C₂²	1	8	yes	—
35	#11718360	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718360	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718360	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	16	yes	—
39	#11718344	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718343	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718342	C₂²	1	8	yes	—
42	#11718341	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#88198	—	2	4	no	—
58	#88190	—	2	4	no	—
59	#88189	—	2	8	no	—
60	#88180	—	2	8	no	—
61	#88180	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	#88178	—	2	4	no	—
64	#88178	—	2	8	no	—
65	#88178	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
69	#88143	—	2	16	no	—
70	#88141	—	2	8	no	—
71	#88133	—	2	16	no	—
72	#88131	—	2	8	no	—
73	#88124	—	2	8	no	—
74	#88124	C₂³	1	4	yes	—
75	#88123	—	2	4	no	—
76	#88123	C₂³	1	4	yes	—
77	#88123	C₂³	1	4	yes	—
78	#88123	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	—
82	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#88058	C₂³	1	8	yes	—
90	#88057	C₂³	1	8	yes	—
91	#88056	C₂³	1	32	yes	—
92	#60715	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	8	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
128	#6101	—	2	16	no	—
129	#6101	—	2	8	no	—
130	#6101	—	2	16	no	—
131	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
133	Dic₅₂	—	2	16	no	—
134	Dic₅₂	—	2	16	no	—
135	#3509	—	13	2	no	—
136	#3185	—	13	4	no	—
137	#3177	—	13	8	no	—
138	#3170	—	13	4	no	—
139	#3160	—	13	1	no	—
140	C₂×#494	—	13	1	no	—
141	#3139	—	13	2	no	—
142	#3059	—	13	4	no	—
143	#2950	—	13	4	no	—
144	C₄×#131	D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
163	Dic₂₆	—	2	16	no	—
164	Dic₂₆	—	4	8	no	—
165	Dic₂₆	—	4	8	no	—
166	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
170	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	#557	—	26	4	no	—
172	#556	—	26	4	no	—
173	#552	—	26	8	no	—
174	#541	—	13	8	no	—
175	#536	—	13	4	no	—
176	#533	—	13	2	no	—
177	#533	—	13	8	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
179	#519	—	13	4	no	—
180	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#500	—	13	2	no	—
182	#499	—	13	4	no	—
183	#498	—	13	2	no	—
184	#494	—	13	2	no	—
185	#494	—	13	4	no	—
186	#494	—	13	2	no	—
187	#491	—	13	8	no	—
188	#487	—	13	8	no	—
189	#470	—	13	16	no	—
190	#467	—	13	16	no	—
191	#441	—	13	16	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	13	16	no	—
193	#427	—	13	4	no	—
194	#419	—	13	8	no	—
195	#405	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
196	#405	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	#578	1	4	yes	—
211	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
212	Dic₁₃	—	4	8	no	—
213	Dic₁₃	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
219	#131	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
229	#126	—	26	16	no	—
230	#125	—	13	4	no	—
231	#125	—	26	16	no	—
232	#125	—	26	8	no	—
233	#124	—	26	4	no	—
234	#123	—	26	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
239	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
242	C₄×Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
243	C₄×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
244	C₄×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
245	#117	—	13	4	no	—
246	#117	—	26	8	no	—
247	#117	—	26	8	no	—
248	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
253	#107	—	13	8	no	—
254	#106	—	13	8	no	—
255	#103	—	13	32	no	—
256	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
257	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	2	yes	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
272	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	26	16	no	—
281	Q₁₆	—	26	16	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	#6127	1	8	yes	—
286	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
302	C₄²	—	26	4	no	—
303	C₄²	—	26	16	no	—
304	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₁₃	#60715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	2	no	—
313	Q₈	—	26	16	no	—
314	Q₈	—	52	8	no	—
315	Q₈	—	52	8	no	—
316	D₄	—	2	4	no	—
317	D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	26	8	no	—
322	C₂×C₄	—	26	8	no	—
323	C₂×C₄	—	52	8	no	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	C₂×#6127	1	4	yes	—
333	C₈	C₂×#6127	1	4	yes	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	#11719182	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	52	8	no	—
343	C₄	—	52	8	no	—
344	C₄	#11719182	1	2	yes	—
345	C₄	#11719458	1	4	yes	—
346	C₄	C₂²×#6127	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	C₂×#11719182	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11719458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#131	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₁₃×#41	C₂³
hypercenter	C₄×#131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60715
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125581	C₂	semidirect
3. #13125495	C₂	semidirect
4. #13125422	C₂	semidirect
5. #13125350	C₂	semidirect
6. C₂×#11718360	C₂	semidirect
7. #13125217	C₂	semidirect
9. #13123705	C₂	semidirect
309. C₁₃	#60715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128722	2
#13125581	2
#13125495	2
#13125422	2
#13125350	2
C₂×#11718360	2
#13125217	2
#13124491	2
#13123705	2
C₄×C₁₃×#131	2
#60715	13