Subgroups — #16733264

Order 3328.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128723	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13125582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13125496	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13125423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13125218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13124492	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13123703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#88155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₁₃×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719433	C₂²	1	8	yes	—
15	#11719402	C₂²	1	8	yes	—
16	#11719347	—	2	8	no	—
17	#11719289	—	2	4	no	—
18	#11719275	—	2	4	no	—
19	#11719231	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719221	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#499	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₃×#498	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#427	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718762	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718754	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718730	C₂²	1	8	yes	—
31	#11718665	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718548	C₂²	1	16	yes	—
34	#11718534	C₂²	1	16	yes	—
35	#11718529	C₂²	1	16	yes	—
36	#11718514	C₂²	1	16	yes	—
37	#11718360	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718360	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718360	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718350	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#6094	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#88200	—	2	8	no	—
53	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	4	yes	—
55	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
61	#88155	—	2	8	no	—
62	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#88152	—	2	16	no	—
65	#88151	C₂³	1	16	yes	—
66	#88146	—	2	8	no	—
67	#88144	—	2	16	no	—
68	#88144	—	2	8	no	—
69	#88141	C₂³	1	16	yes	—
70	#88140	—	2	8	no	—
71	#88131	—	2	8	no	—
72	#88129	—	2	4	no	—
73	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
74	#88126	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#88123	—	2	4	no	—
77	#88123	—	2	4	no	—
78	#88123	C₂³	1	4	yes	—
79	#88123	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
82	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
83	C₁₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#88055	C₂³	1	4	yes	—
88	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#88050	C₂³	1	32	yes	—
90	#88043	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
92	#60715	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	#6127	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	8	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#6103	—	2	16	no	—
119	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#6101	—	2	16	no	—
125	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#6099	—	2	4	no	—
130	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
131	Dic₅₂	—	2	16	no	—
132	Dic₅₂	—	2	16	no	—
133	#6094	—	2	8	no	—
134	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
135	#3509	—	13	2	no	—
136	#3185	—	13	4	no	—
137	#3177	—	13	8	no	—
138	#3170	—	13	4	no	—
139	#3160	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#494	—	13	1	no	—
141	#3139	—	13	2	no	—
142	#3059	—	13	4	no	—
143	#2950	—	13	4	no	—
144	C₄×#131	—	13	1	no	—
145	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	D₅₂	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	Dic₂₆	—	2	2	no	—
164	Dic₂₆	—	2	16	no	—
165	Dic₂₆	—	4	8	no	—
166	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	#1055	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
170	C₂×#131	—	13	2	no	—
171	#557	—	26	4	no	—
172	#556	—	26	4	no	—
173	#552	—	26	8	no	—
174	#541	—	13	8	no	—
175	#536	—	13	4	no	—
176	#533	—	13	8	no	—
177	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
179	#519	—	13	4	no	—
180	C₄×#41	—	13	1	no	—
181	#500	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	#499	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
183	#498	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	#494	—	13	2	no	—
185	#494	—	13	4	no	—
186	#494	—	13	2	no	—
187	#491	—	13	8	no	—
188	#487	—	13	8	no	—
189	#470	—	13	16	no	—
190	#467	—	13	16	no	—
191	#441	—	13	16	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	13	16	no	—
193	#427	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
194	#419	—	13	8	no	—
195	#405	—	13	2	no	—
196	#405	—	13	4	no	—
197	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
198	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
208	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	#578	1	4	yes	—
210	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	Dic₁₃	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	13	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
219	#131	—	26	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
229	#126	—	26	16	no	—
230	#125	—	26	8	no	—
231	#125	—	26	16	no	—
232	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
233	#124	—	26	4	no	—
234	#123	—	26	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
241	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
243	C₄×D₄	—	13	4	no	—
244	C₄×D₄	—	13	2	no	—
245	#117	—	13	1	no	—
246	#117	—	13	2	no	—
247	#117	—	26	8	no	—
248	#117	—	26	8	no	—
249	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
254	#106	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
255	#103	—	13	32	no	—
256	#97	—	13	4	no	—
257	#97	—	13	2	no	—
258	C₄×C₈	—	13	4	no	—
259	C₄×C₈	—	13	2	no	—
260	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	2	yes	—
266	D₁₃	—	4	2	no	—
267	#41	—	26	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
273	C₂×D₄	—	13	2	no	—
274	C₂×D₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	26	16	no	—
281	Q₁₆	—	26	16	no	—
282	M₁₆	—	26	4	no	—
283	M₁₆	—	26	8	no	—
284	C₂×C₈	—	13	4	no	—
285	C₂×C₈	—	26	8	no	—
286	C₂×C₈	#6131	1	8	yes	—
287	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	13	4	no	—
304	C₄²	—	13	2	no	—
305	C₄²	—	26	16	no	—
306	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₁₃	#60715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	13	2	no	—
311	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	26	2	no	—
314	Q₈	—	26	16	no	—
315	Q₈	—	52	8	no	—
316	D₄	—	26	4	no	—
317	D₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	13	4	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	8	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂×C₄	—	52	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	26	4	no	—
332	C₈	C₂×#6131	1	4	yes	—
333	C₈	C₂×#6131	1	4	yes	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	26	4	no	—
336	C₂²	—	26	2	no	—
337	C₂²	#11719430	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	26	4	no	—
342	C₄	—	26	2	no	—
343	C₄	—	52	8	no	—
344	C₄	#11719430	1	2	yes	—
345	C₄	#11719476	1	4	yes	—
346	C₄	C₂²×#6131	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	52	2	no	—
349	C₂	C₂×#11719430	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11719476	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3160	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#6127	C₂³
hypercenter	#3160	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60715
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125582	C₂	semidirect
3. #13125496	C₂	semidirect
4. #13125423	C₂	semidirect
5. C₂×#11718360	C₂	semidirect
6. #13125218	C₂	semidirect
8. #13123703	C₂	semidirect
10. C₁₃×#3160	C₂	semidirect
139. #3160	D₁₃	semidirect
309. C₁₃	#60715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128723	2
#13125582	2
#13125496	2
#13125423	2
C₂×#11718360	2
#13125218	2
#13124492	2
#13123703	2
C₄×#88155	2
C₁₃×#3160	2
#60715	13