Subgroups — #16733352

Order 3328.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13125552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125516	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13125413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13123669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#88161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719532	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719511	—	2	2	no	—
21	#11719511	—	2	2	no	—
22	#11719510	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719503	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88161	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719433	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11719424	C₂²	1	4	yes	—
27	#11719423	—	2	1	no	—
28	#11719423	—	2	1	no	—
29	#11719421	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719421	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719421	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11719418	—	2	1	no	—
33	#11719418	—	2	1	no	—
34	#11719387	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11719323	—	2	2	no	—
36	#11719303	—	2	2	no	—
37	#11719268	—	2	1	no	—
38	#11719260	—	2	1	no	—
39	#11719248	—	2	1	no	—
40	#11719247	—	2	1	no	—
41	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#496	C₂²	1	4	yes	—
45	C₁₃×#493	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718894	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718835	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718832	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718825	C₂²	1	8	yes	complemented
53	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718820	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718818	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718813	C₂²	1	8	yes	complemented
57	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718783	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718782	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#11718742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#11718731	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718731	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718731	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718731	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#11718731	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#11718717	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11718369	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718363	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#11718343	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#11718341	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#6129	—	2	2	no	—
80	C₂×#6129	—	2	2	no	—
81	C₂×#6129	—	2	2	no	—
82	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
84	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
85	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
90	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
91	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#88207	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	#88200	C₂³	1	4	yes	—
103	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#88194	—	2	2	no	—
105	#88193	—	2	4	no	—
106	#88193	—	2	4	no	—
107	#88193	—	2	4	no	—
108	#88192	—	2	2	no	—
109	#88192	—	2	2	no	—
110	#88192	—	2	2	no	—
111	#88192	C₂³	1	4	yes	—
112	#88192	C₂³	1	4	yes	—
113	#88192	C₂³	1	4	yes	—
114	#88190	—	2	2	no	—
115	#88190	—	2	2	no	—
116	#88190	—	2	2	no	—
117	#88190	—	2	2	no	—
118	#88189	—	2	4	no	—
119	#88189	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
127	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
128	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
129	#88184	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
132	#88180	—	2	2	no	—
133	#88180	C₂³	1	2	yes	—
134	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#88178	—	2	1	no	—
139	#88178	—	2	1	no	—
140	#88178	—	2	2	no	—
141	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
142	#88161	—	2	8	no	—
143	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#88151	—	2	2	no	—
146	#88146	—	2	2	no	—
147	#88144	—	2	2	no	—
148	#88141	—	2	2	no	—
149	#88140	—	2	4	no	—
150	#88139	—	2	4	no	—
151	#88133	—	2	4	no	—
152	#88132	—	2	4	no	—
153	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#88126	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#88124	C₂³	1	2	yes	—
158	#88123	—	2	1	no	—
159	#88123	—	2	1	no	—
160	#88123	C₂³	1	2	yes	—
161	#88123	C₂³	1	2	yes	—
162	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#88075	C₂³	1	4	yes	—
171	#88075	C₂³	1	4	yes	—
172	#88072	C₂³	1	4	yes	—
173	#88072	C₂³	1	4	yes	—
174	#88072	C₂³	1	8	yes	—
175	#88072	C₂³	1	8	yes	—
176	#88058	C₂³	1	8	yes	—
177	#88057	C₂³	1	8	yes	—
178	#88055	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#60722	—	13	1	no	maximal, Sylow
184	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
197	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	#6129	—	8	4	no	—
213	#6129	—	8	4	no	—
214	#6129	—	8	4	no	—
215	#6127	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
225	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
228	C₁₃×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	#6103	—	2	4	no	—
247	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#6101	—	2	2	no	—
261	#6101	—	2	2	no	—
262	#6101	—	2	4	no	—
263	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×#1055	—	2	4	no	—
271	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#6094	—	2	8	no	—
274	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
275	#3511	—	13	1	no	—
276	#3508	—	13	1	no	—
277	#3184	—	13	2	no	—
278	#3182	—	13	2	no	—
279	#3179	—	13	8	no	—
280	#3169	—	13	2	no	—
281	#3167	—	13	2	no	—
282	#3165	—	13	1	no	—
283	#3151	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#3131	—	13	1	no	—
285	C₂×#486	—	13	1	no	—
286	#3062	—	13	4	no	—
287	#2946	—	13	4	no	—
288	C₄×#131	—	13	1	no	—
289	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
293	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
294	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
297	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
298	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
299	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
300	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
301	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
302	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
303	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
304	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
305	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
306	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
320	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
321	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	D₅₂	—	2	2	no	—
333	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
334	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
335	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
336	Dic₂₆	—	2	2	no	—
337	Dic₂₆	—	4	4	no	—
338	Dic₂₆	—	4	2	no	—
339	Dic₂₆	—	4	2	no	—
340	Dic₂₆	—	8	2	no	—
341	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
342	#1055	—	2	2	no	—
343	#1055	—	2	2	no	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
345	C₂×#131	—	13	2	no	—
346	#559	—	26	1	no	—
347	#559	—	26	1	no	—
348	#556	—	26	1	no	—
349	#555	—	26	1	no	—
350	#554	—	26	1	no	—
351	#553	—	26	2	no	—
352	#550	—	26	1	no	—
353	#550	—	26	1	no	—
354	#548	—	26	2	no	—
355	#547	—	26	1	no	—
356	#546	—	26	2	no	—
357	#546	—	26	2	no	—
358	#542	—	13	4	no	—
359	#540	—	13	4	no	—
360	#537	—	13	2	no	—
361	#535	—	13	2	no	—
362	#533	—	13	2	no	—
363	#533	—	13	1	no	—
364	#532	—	13	2	no	—
365	#532	—	13	2	no	—
366	#532	—	13	2	no	—
367	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
369	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	#520	—	13	2	no	—
371	#518	—	13	2	no	—
372	C₄×#41	—	13	1	no	—
373	#501	—	13	4	no	—
374	#500	—	13	2	no	—
375	#498	—	13	2	no	—
376	#496	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
377	#493	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
378	#492	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
379	#488	—	13	4	no	—
380	#487	—	13	1	no	—
381	#487	—	13	1	no	—
382	#486	—	13	2	no	—
383	#486	—	13	4	no	—
384	#486	—	13	2	no	—
385	#486	—	13	1	no	—
386	#486	—	13	1	no	—
387	#469	—	13	8	no	—
388	#468	—	13	8	no	—
389	#466	—	13	8	no	—
390	#465	—	13	8	no	—
391	#442	—	13	8	no	—
392	#440	—	13	8	no	—
393	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
394	C₄×D₈	—	13	8	no	—
395	#428	—	13	4	no	—
396	#416	—	13	4	no	—
397	C₂×#102	—	13	4	no	—
398	#405	—	13	2	no	—
399	#405	—	13	4	no	—
400	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
401	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
403	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
413	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
414	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
416	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
417	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
418	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
419	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
420	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
421	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
422	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
423	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
424	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
425	Dic₁₃	—	2	2	no	—
426	Dic₁₃	—	2	2	no	—
427	Dic₁₃	—	2	2	no	—
428	Dic₁₃	—	4	4	no	—
429	Dic₁₃	—	4	2	no	—
430	Dic₁₃	—	4	2	no	—
431	C₂×#41	—	13	1	no	—
432	C₂×#41	—	26	2	no	—
433	C₂×#41	—	26	2	no	—
434	C₂×#41	—	26	2	no	—
435	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
441	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
442	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
443	#131	—	26	8	no	—
444	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	#127	—	2	1	no	—
456	#127	—	2	1	no	—
457	#127	—	26	2	no	—
458	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
459	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
460	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	#126	—	26	4	no	—
462	#125	—	13	2	no	—
463	#125	—	26	2	no	—
464	#124	—	26	2	no	—
465	#124	—	26	2	no	—
466	#124	—	26	2	no	—
467	#124	—	26	4	no	—
468	#124	—	26	2	no	—
469	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
470	#123	—	26	4	no	—
471	#123	—	26	4	no	—
472	#123	—	26	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
479	#121	—	2	1	no	—
480	#121	—	2	1	no	—
481	#121	—	13	4	no	—
482	#121	—	13	4	no	—
483	#121	—	13	4	no	—
484	#121	—	26	4	no	—
485	#121	—	26	4	no	—
486	#121	—	26	2	no	—
487	#121	—	26	2	no	—
488	#121	—	26	2	no	—
489	#121	—	26	2	no	—
490	#121	—	26	4	no	—
491	#120	—	26	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
493	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
498	C₄×D₄	—	2	1	no	—
499	C₄×D₄	—	2	1	no	—
500	C₄×D₄	—	13	2	no	—
501	C₄×D₄	—	13	2	no	—
502	C₄×D₄	—	13	4	no	—
503	C₄×D₄	—	13	4	no	—
504	C₄×D₄	—	13	4	no	—
505	C₄×D₄	—	13	1	no	—
506	C₄×D₄	—	13	1	no	—
507	C₄×D₄	—	26	2	no	—
508	C₄×D₄	—	26	2	no	—
509	C₄×D₄	—	26	2	no	—
510	C₄×D₄	—	26	4	no	—
511	C₄×D₄	—	26	2	no	—
512	C₄×D₄	—	26	2	no	—
513	#117	—	13	1	no	—
514	#117	—	13	2	no	—
515	#117	—	13	2	no	—
516	#117	—	26	2	no	—
517	#117	—	26	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	#107	—	13	8	no	—
525	#106	—	13	8	no	—
526	#103	—	13	4	no	—
527	#103	—	13	4	no	—
528	#102	—	13	8	no	—
529	#102	—	13	8	no	—
530	#102	—	13	4	no	—
531	#102	—	13	4	no	—
532	#97	—	13	4	no	—
533	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	—	13	4	no	—
535	C₄×C₈	—	13	1	no	—
536	C₄×C₈	—	13	1	no	—
537	C₄×C₈	—	13	2	no	—
538	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
540	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
541	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
542	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
545	D₁₃	—	4	2	no	—
546	C₂⁴	—	2	2	no	—
547	#41	—	2	8	no	—
548	#41	—	26	4	no	—
549	#41	—	104	4	no	—
550	#41	—	104	4	no	—
551	#41	—	104	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
558	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	8	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	—	13	2	no	—
571	C₂×D₄	—	13	1	no	—
572	C₂×D₄	—	26	4	no	—
573	C₂×D₄	—	26	4	no	—
574	C₂×D₄	—	26	4	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	SD₁₆	—	2	16	no	—
589	D₈	—	2	16	no	—
590	M₁₆	—	26	8	no	—
591	M₁₆	#6129	1	8	yes	complemented
592	C₂×C₈	—	13	2	no	—
593	C₂×C₈	—	13	2	no	—
594	C₂×C₈	—	26	4	no	—
595	C₂×C₈	—	26	8	no	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
628	C₄²	—	13	2	no	—
629	C₄²	—	13	2	no	—
630	C₄²	—	13	2	no	—
631	C₄²	—	26	4	no	—
632	C₄²	—	26	2	no	—
633	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₁₃	#60722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	8	2	no	—
643	C₂³	—	13	2	no	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	26	2	no	—
647	Q₈	—	52	4	no	—
648	Q₈	—	52	2	no	—
649	Q₈	—	52	2	no	—
650	Q₈	—	104	2	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	8	2	no	—
660	D₄	—	8	2	no	—
661	D₄	—	26	4	no	—
662	D₄	—	26	2	no	—
663	D₄	—	104	4	no	—
664	D₄	—	104	4	no	—
665	D₄	—	104	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	13	2	no	—
671	C₂×C₄	—	13	2	no	—
672	C₂×C₄	—	13	2	no	—
673	C₂×C₄	—	26	4	no	—
674	C₂×C₄	—	26	4	no	—
675	C₂×C₄	—	26	4	no	—
676	C₂×C₄	—	26	2	no	—
677	C₂×C₄	—	26	2	no	—
678	C₂×C₄	—	26	4	no	—
679	C₂×C₄	—	104	4	no	—
680	C₂×C₄	—	104	4	no	—
681	C₂×C₄	—	104	4	no	—
682	C₂×C₄	—	104	2	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	26	2	no	—
691	C₈	—	26	2	no	—
692	C₈	C₂×#6129	1	8	yes	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	16	4	no	—
702	C₂²	—	26	2	no	—
703	C₂²	—	26	2	no	—
704	C₂²	—	26	2	no	—
705	C₂²	#11719421	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	26	2	no	—
711	C₄	—	26	2	no	—
712	C₄	—	26	2	no	—
713	C₄	—	52	2	no	—
714	C₄	—	52	4	no	—
715	C₄	—	52	2	no	—
716	C₄	#11719421	1	2	yes	—
717	C₄	#11719479	1	2	yes	—
718	C₄	#11719480	1	2	yes	—
719	C₄	C₂²×#6129	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	8	4	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	—	52	2	no	—
724	C₂	C₂×#11719421	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#11719479	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#11719480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3151	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128743	C₂	semidirect
2. #13128710	C₂	semidirect
3. #13125572	C₂	semidirect
4. #13125552	C₂	semidirect
5. #13125516	C₂	semidirect
6. #13125413	C₂	semidirect
7. #13125393	C₂	semidirect
8. #13125382	C₂	semidirect
9. #13125158	C₂	semidirect
10. C₂×#11718731	C₂	semidirect
11. #13124510	C₂	semidirect
12. #13123669	C₂	semidirect
13. C₄×#88161	C₂	semidirect
14. C₁₃×#3151	C₂	semidirect
25. #11719433	C₂²	semidirect
31. #11719421	C₂²	semidirect
34. #11719387	C₂²	semidirect
50. #11718835	C₂²	semidirect
51. #11718832	C₂²	semidirect
52. #11718825	C₂²	semidirect
53. SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
54. #11718820	C₂²	semidirect
55. #11718818	C₂²	semidirect
56. #11718813	C₂²	semidirect
57. D₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
60. #11718742	C₂²	semidirect
61. #11718742	C₂²	semidirect
65. #11718731	C₂²	semidirect
66. #11718731	C₂²	semidirect
67. #11718717	C₂²	semidirect
69. #11718369	C₂²	semidirect
70. #11718363	C₂²	semidirect
71. C₄×#6094	C₂²	semidirect
72. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
73. #11718343	C₂²	semidirect
74. #11718341	C₂²	semidirect
228. C₁₃×M₁₆	#41	semidirect
283. #3151	D₁₃	semidirect
591. M₁₆	#6129	semidirect
637. C₁₃	#60722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128743	2
#13128710	2
#13125572	2
#13125552	2
#13125516	2
#13125413	2
#13125393	2
#13125382	2
#13125158	2
C₂×#11718731	2
#13124510	2
#13123669	2
C₄×#88161	2
C₁₃×#3151	2
#60722	13