Subgroups — #16733356

Order 3328.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13125554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125519	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13125415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13123670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88162	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719290	—	2	1	no	—
21	#11719290	—	2	1	no	—
22	#11719289	—	2	1	no	—
23	#11719284	—	2	1	no	—
24	#11719270	—	2	2	no	—
25	#11719268	—	2	1	no	—
26	#11719258	—	2	1	no	—
27	#11719258	—	2	1	no	—
28	#11719257	—	2	2	no	—
29	#11719256	—	2	1	no	—
30	#11719255	—	2	2	no	—
31	#11719255	—	2	2	no	—
32	#11719240	C₂²	1	4	yes	—
33	#11719239	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
36	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719182	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11719175	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₃×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718796	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718795	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718782	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718776	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718775	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718774	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718373	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718372	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11718371	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11718363	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718358	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718356	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718355	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#11718355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#11718354	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₄×#6095	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#11718343	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#11718342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#11718342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#11718341	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#6127	—	2	2	no	—
77	C₂×#6127	—	2	2	no	—
78	C₂×#6127	—	2	2	no	—
79	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
84	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
85	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#88201	—	2	2	no	—
100	#88200	—	2	2	no	—
101	#88194	—	2	2	no	—
102	#88193	—	2	4	no	—
103	#88192	—	2	2	no	—
104	#88191	—	2	4	no	—
105	#88184	—	2	2	no	—
106	#88184	—	2	2	no	—
107	#88184	—	2	1	no	—
108	#88184	—	2	1	no	—
109	#88184	—	2	2	no	—
110	#88184	C₂³	1	4	yes	—
111	#88184	C₂³	1	4	yes	—
112	#88184	C₂³	1	4	yes	—
113	#88180	—	2	2	no	—
114	#88180	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#88178	—	2	1	no	—
118	#88178	—	2	1	no	—
119	#88178	—	2	2	no	—
120	#88178	C₂³	1	4	yes	—
121	#88162	—	2	16	no	—
122	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
124	#88152	—	2	4	no	—
125	#88150	—	2	4	no	—
126	#88148	—	2	4	no	—
127	#88148	—	2	4	no	—
128	#88147	—	2	2	no	—
129	#88147	—	2	2	no	—
130	#88146	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
132	#88139	—	2	4	no	—
133	#88138	—	2	4	no	—
134	#88138	—	2	4	no	—
135	#88137	—	2	4	no	—
136	#88135	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
138	#88129	—	2	2	no	—
139	#88129	—	2	2	no	—
140	#88129	—	2	2	no	—
141	#88129	C₂³	1	2	yes	—
142	#88128	—	2	1	no	—
143	#88128	—	2	1	no	—
144	#88128	C₂³	1	2	yes	—
145	#88128	C₂³	1	2	yes	—
146	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
150	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
151	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
155	#88124	—	2	2	no	—
156	#88124	C₂³	1	2	yes	—
157	#88123	—	2	1	no	—
158	#88123	—	2	1	no	—
159	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#88123	C₂³	1	2	yes	—
161	#88123	C₂³	1	2	yes	—
162	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
168	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#88061	C₂³	1	8	yes	—
176	#88061	C₂³	1	8	yes	—
177	#88061	C₂³	1	4	yes	—
178	#88061	C₂³	1	4	yes	—
179	#88058	C₂³	1	8	yes	—
180	#88057	C₂³	1	8	yes	—
181	#88056	C₂³	1	4	yes	—
182	#88056	C₂³	1	4	yes	—
183	#60722	—	13	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	#6127	—	2	8	no	—
201	#6127	—	8	4	no	—
202	#6127	—	8	4	no	—
203	#6127	—	8	4	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
205	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
206	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
209	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
225	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₁₃×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	#6103	—	2	4	no	—
250	#6103	—	2	4	no	—
251	#6103	—	2	4	no	—
252	#6103	—	2	2	no	—
253	#6103	—	2	2	no	—
254	#6103	—	2	4	no	—
255	#6103	—	2	4	no	—
256	#6103	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#6101	—	2	4	no	—
268	#6101	—	2	2	no	—
269	#6101	—	2	2	no	—
270	#6101	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
273	D₁₀₄	—	2	16	no	—
274	#6095	—	2	16	no	—
275	#3511	—	13	1	no	—
276	#3508	—	13	1	no	—
277	#3184	—	13	2	no	—
278	#3182	—	13	2	no	—
279	#3179	—	13	8	no	—
280	#3169	—	13	2	no	—
281	#3167	—	13	2	no	—
282	#3165	—	13	1	no	—
283	#3151	—	13	1	no	—
284	#3131	—	13	1	no	—
285	C₂×#486	—	13	1	no	—
286	#3062	—	13	4	no	—
287	#2946	—	13	4	no	—
288	C₄×#131	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
295	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
296	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
298	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
317	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
323	D₅₂	—	2	8	no	—
324	D₅₂	—	2	4	no	—
325	D₅₂	—	4	4	no	—
326	D₅₂	—	4	4	no	—
327	D₅₂	—	4	2	no	—
328	D₅₂	—	4	2	no	—
329	D₅₂	—	4	4	no	—
330	D₅₂	—	8	2	no	—
331	D₅₂	—	8	2	no	—
332	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
333	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
334	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
335	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
336	Dic₂₆	—	2	4	no	—
337	Dic₂₆	—	4	4	no	—
338	Dic₂₆	—	4	2	no	—
339	Dic₂₆	—	4	2	no	—
340	Dic₂₆	—	8	2	no	—
341	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
342	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
345	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
346	#559	—	26	1	no	—
347	#559	—	26	1	no	—
348	#556	—	26	1	no	—
349	#555	—	26	1	no	—
350	#554	—	26	1	no	—
351	#553	—	26	2	no	—
352	#550	—	26	1	no	—
353	#550	—	26	1	no	—
354	#548	—	26	2	no	—
355	#547	—	26	1	no	—
356	#546	—	26	2	no	—
357	#546	—	26	2	no	—
358	#542	—	13	4	no	—
359	#540	—	13	4	no	—
360	#537	—	13	2	no	—
361	#535	—	13	2	no	—
362	#533	—	13	1	no	—
363	#533	—	13	2	no	—
364	#532	—	13	2	no	—
365	#532	—	13	2	no	—
366	#532	—	13	2	no	—
367	#532	—	13	1	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
369	C₂×#127	—	13	1	no	—
370	#520	—	13	2	no	—
371	#518	—	13	2	no	—
372	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	#501	—	13	4	no	—
374	#500	—	13	2	no	—
375	#498	—	13	2	no	—
376	#496	—	13	4	no	—
377	#493	—	13	2	no	—
378	#492	—	13	2	no	—
379	#488	—	13	4	no	—
380	#487	—	13	1	no	—
381	#487	—	13	1	no	—
382	#486	—	13	2	no	—
383	#486	—	13	4	no	—
384	#486	—	13	2	no	—
385	#486	—	13	1	no	—
386	#486	—	13	1	no	—
387	#469	—	13	8	no	—
388	#468	—	13	8	no	—
389	#466	—	13	8	no	—
390	#465	—	13	8	no	—
391	#442	—	13	8	no	—
392	#440	—	13	8	no	—
393	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
394	C₄×D₈	—	13	8	no	—
395	#428	—	13	4	no	—
396	#416	—	13	4	no	—
397	C₂×#102	—	13	4	no	—
398	#405	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
399	#405	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
400	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
402	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
404	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
410	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
412	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
413	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
414	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
415	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
416	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
417	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
418	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
419	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
420	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
421	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
422	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
423	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
424	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
425	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
426	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
427	Dic₁₃	—	4	2	no	—
428	Dic₁₃	—	4	4	no	—
429	Dic₁₃	—	4	2	no	—
430	Dic₁₃	—	4	2	no	—
431	C₂×#41	—	13	2	no	—
432	C₂×#41	—	26	2	no	—
433	C₂×#41	—	26	2	no	—
434	C₂×#41	—	26	2	no	—
435	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
442	C₂×D₈	—	13	8	no	—
443	#131	—	2	8	no	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
448	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
455	#127	—	13	2	no	—
456	#127	—	13	2	no	—
457	#127	—	13	1	no	—
458	#127	—	26	2	no	—
459	#127	—	26	1	no	—
460	#127	—	26	1	no	—
461	#126	—	26	4	no	—
462	#125	—	13	2	no	—
463	#125	—	26	2	no	—
464	#124	—	13	2	no	—
465	#124	—	26	2	no	—
466	#124	—	26	4	no	—
467	#124	—	26	2	no	—
468	#124	—	26	2	no	—
469	#124	—	26	2	no	—
470	#123	—	26	4	no	—
471	#123	—	26	4	no	—
472	#123	—	26	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
479	#121	—	13	4	no	—
480	#121	—	13	4	no	—
481	#121	—	13	4	no	—
482	#121	—	26	2	no	—
483	#121	—	26	4	no	—
484	#121	—	26	2	no	—
485	#121	—	26	2	no	—
486	#121	—	26	1	no	—
487	#121	—	26	1	no	—
488	#121	—	26	2	no	—
489	#121	—	26	4	no	—
490	#121	—	26	4	no	—
491	#120	—	26	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
496	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
497	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
498	C₄×D₄	—	13	4	no	—
499	C₄×D₄	—	13	4	no	—
500	C₄×D₄	—	13	4	no	—
501	C₄×D₄	—	26	2	no	—
502	C₄×D₄	—	26	2	no	—
503	C₄×D₄	—	26	4	no	—
504	C₄×D₄	—	26	2	no	—
505	C₄×D₄	—	26	2	no	—
506	C₄×D₄	—	26	1	no	—
507	C₄×D₄	—	26	2	no	—
508	C₄×D₄	—	26	1	no	—
509	C₄×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
511	C₄×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
512	C₄×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
513	#117	—	13	2	no	—
514	#117	—	26	2	no	—
515	#117	—	26	2	no	—
516	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
517	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
524	#107	—	13	8	no	—
525	#106	—	13	8	no	—
526	#103	—	13	4	no	—
527	#103	—	13	4	no	—
528	#102	—	13	8	no	—
529	#102	—	13	8	no	—
530	#102	—	13	4	no	—
531	#102	—	13	4	no	—
532	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
533	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
534	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
537	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
540	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
541	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
544	D₁₃	—	8	2	no	—
545	D₁₃	—	8	4	no	—
546	C₂⁴	—	26	2	no	—
547	#41	—	2	4	no	—
548	#41	—	26	8	no	—
549	#41	—	104	4	no	—
550	#41	—	104	4	no	—
551	#41	—	104	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
558	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	—	13	2	no	—
560	C₂×D₄	—	13	4	no	—
561	C₂×D₄	—	26	2	no	—
562	C₂×D₄	—	26	4	no	—
563	C₂×D₄	—	26	4	no	—
564	C₂×D₄	—	26	4	no	—
565	C₂×D₄	—	26	1	no	—
566	C₂×D₄	—	26	2	no	—
567	C₂×D₄	—	26	1	no	—
568	C₂×D₄	—	26	2	no	—
569	C₂×D₄	—	26	2	no	—
570	C₂×D₄	—	26	2	no	—
571	C₂×D₄	—	26	2	no	—
572	C₂×D₄	—	26	8	no	—
573	C₂×D₄	—	104	2	no	—
574	C₂×D₄	—	104	2	no	—
575	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	SD₁₆	—	26	16	no	—
589	D₈	—	26	16	no	—
590	M₁₆	—	2	8	no	—
591	M₁₆	#6127	1	8	yes	complemented
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	8	no	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
628	C₄²	—	26	2	no	—
629	C₄²	—	26	4	no	—
630	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
631	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
632	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
636	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₁₃	#60722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
638	C₂³	—	26	2	no	—
639	C₂³	—	26	4	no	—
640	C₂³	—	52	4	no	—
641	C₂³	—	104	2	no	—
642	C₂³	—	104	2	no	—
643	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	26	4	no	—
647	Q₈	—	52	2	no	—
648	Q₈	—	52	4	no	—
649	Q₈	—	52	2	no	—
650	Q₈	—	104	2	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	26	4	no	—
654	D₄	—	26	8	no	—
655	D₄	—	52	4	no	—
656	D₄	—	52	4	no	—
657	D₄	—	52	2	no	—
658	D₄	—	52	4	no	—
659	D₄	—	52	4	no	—
660	D₄	—	52	2	no	—
661	D₄	—	104	2	no	—
662	D₄	—	104	2	no	—
663	D₄	—	104	4	no	—
664	D₄	—	104	4	no	—
665	D₄	—	104	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	26	2	no	—
672	C₂×C₄	—	26	2	no	—
673	C₂×C₄	—	26	2	no	—
674	C₂×C₄	—	26	4	no	—
675	C₂×C₄	—	52	4	no	—
676	C₂×C₄	—	104	4	no	—
677	C₂×C₄	—	104	4	no	—
678	C₂×C₄	—	104	4	no	—
679	C₂×C₄	—	104	2	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	C₂×#6127	1	8	yes	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	52	2	no	—
699	C₂²	—	52	4	no	—
700	C₂²	—	52	4	no	—
701	C₂²	—	52	2	no	—
702	C₂²	—	52	2	no	—
703	C₂²	—	52	4	no	—
704	C₂²	—	208	4	no	—
705	C₂²	#11719182	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	52	2	no	—
713	C₄	—	52	4	no	—
714	C₄	—	52	2	no	—
715	C₄	—	52	2	no	—
716	C₄	#11719182	1	2	yes	—
717	C₄	#11719456	1	2	yes	—
718	C₄	#11719457	1	2	yes	—
719	C₄	C₂²×#6127	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	104	4	no	—
723	C₂	—	104	2	no	—
724	C₂	C₂×#11719182	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#11719457	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#11719456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#131	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128747	C₂	semidirect
2. #13128712	C₂	semidirect
3. #13125574	C₂	semidirect
4. #13125554	C₂	semidirect
5. #13125519	C₂	semidirect
6. #13125415	C₂	semidirect
7. #13125395	C₂	semidirect
8. #13125382	C₂	semidirect
9. #13125288	C₂	semidirect
10. #13125159	C₂	semidirect
11. C₂×#11718355	C₂	semidirect
12. #13124516	C₂	semidirect
13. #13123670	C₂	semidirect
14. C₄×C₁₃×#131	C₂	semidirect
33. #11719239	C₂²	semidirect
39. #11719182	C₂²	semidirect
42. #11719175	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#405	C₂²	semidirect
47. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
50. #11718796	C₂²	semidirect
51. #11718795	C₂²	semidirect
53. #11718776	C₂²	semidirect
54. #11718775	C₂²	semidirect
58. #11718372	C₂²	semidirect
59. #11718371	C₂²	semidirect
60. #11718363	C₂²	semidirect
61. #11718358	C₂²	semidirect
66. #11718355	C₂²	semidirect
67. #11718355	C₂²	semidirect
69. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
70. C₄×#6095	C₂²	semidirect
71. #11718343	C₂²	semidirect
72. #11718342	C₂²	semidirect
73. #11718342	C₂²	semidirect
74. #11718341	C₂²	semidirect
227. C₁₃×M₁₆	#41	semidirect
288. C₄×#131	D₁₃	semidirect
399. #405	C₂×D₁₃	semidirect
401. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
403. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
591. M₁₆	#6127	semidirect
637. C₁₃	#60722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128747	2
#13128712	2
#13125574	2
#13125554	2
#13125519	2
#13125415	2
#13125395	2
#13125382	2
#13125288	2
#13125159	2
C₂×#11718355	2
#13124516	2
#13123670	2
C₄×C₁₃×#131	2
#60722	13