Finite Group Databasebeta

← #16733372

Subgroups — #16733372

Order 3328.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13128723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125582C212yesmaximal, complemented
4#13125556C212yesmaximal, complemented
5#13125509C218yesmaximal, complemented
6#13125423C212yesmaximal, complemented
7#13125397C212yesmaximal, complemented
8#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124528C214yesmaximal, complemented
12#13123677C214yesmaximal, complemented
13C4×#88161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#533C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719522—22no—
18C2×#88163C2214yes—
19C2×#88161C2212yes—
20#11719439—21no—
21#11719438C2214yes—
22#11719437—21no—
23#11719435—21no—
24#11719433C2212yes—
25#11719433C2212yes—
26#11719433C2212yes—
27#11719431—21no—
28#11719430C2212yes—
29#11719402C2214yes—
30#11719347—22no—
31#11719347—22no—
32#11719289—21no—
33#11719289—21no—
34#11719275—21no—
35#11719275—21no—
36#11719231C2212yes—
37#11719221C2212yes—
38#11719219—22no—
39#11719215C2212yes—
40#11719209C2212yes—
41#11719182C2211yescharacteristic
42C4×#6127C2211yescharacteristic
43C2×#88123C2211yescharacteristic
44C13×#501C2214yes—
45C13×#500C2212yes—
46C13×#498C2212yes—
47C13×#428C2214yes—
48C4×C13×M16C2211yescharacteristic
49#11718783C2212yes—
50#11718754C2212yes—
51#11718754C2214yes—
52#11718754C2212yes—
53#11718754C2211yescharacteristic
54#11718754C2211yescharacteristic
55#11718749C2211yescharacteristic
56#11718749C2211yescharacteristic
57#11718729C2214yes—
58#11718663C2214yes—
59C2×#88050C2214yes—
60C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
61#11718550C2218yes—
62#11718548C2218yes—
63#11718547C2218yes—
64#11718534C2218yes—
65#11718529C2218yes—
66#11718525C2218yes—
67#11718514C2218yes—
68#11718513C2218yes—
69#11718376C2214yes—
70#11718369C2214yes—
71#11718360C2212yes—
72#11718354C2212yes—
73C4×#6094C2212yes—
74C4×C8×D13C2212yes—
75C22×Q8×C13—21no—
76C2×#6131—22no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C2×#6127C2312yes—
79C22×Dic26C2312yes—
80C2×C13×M16C2312yes—
81C13×C4⋊Q8—21no—
82C13×C4⋊Q8—21no—
83C13×C4⋊Q8C2312yes—
84C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊Q8C2312yes—
87C13×#125C2312yes—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C13×#117C2312yes—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88201—24no—
97#88201—22no—
98#88200—22no—
99#88200—22no—
100#88200—22no—
101#88200—24no—
102Q8×Dic13—22no—
103Q8×Dic13—22no—
104Q8×Dic13—22no—
105#88184—21no—
106#88184—21no—
107#88184—24no—
108C4×C22⋊D13—24no—
109C4×C22⋊D13D412yes—
110C4×C22⋊D13D412yes—
111#88180C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114C22×#1055C2312yes—
115#88163—216no—
116#88161—28no—
117C2×Dic52C2318yes—
118C2×#6095C2318yes—
119C2×#6094C2314yes—
120C2×C8×D13C2314yes—
121#88152—24no—
122#88152—24no—
123#88152—24no—
124#88151—22no—
125#88151C2314yes—
126#88151C2314yes—
127#88151C2314yes—
128#88149—22no—
129#88149—22no—
130#88149C2314yes—
131#88148—24no—
132#88147—22no—
133#88147C2314yes—
134#88146—22no—
135#88146—22no—
136#88146—22no—
137#88146—22no—
138C4⋊C4×D13—22no—
139#88144—24no—
140#88144—24no—
141#88144—22no—
142#88144—22no—
143#88144—22no—
144#88141C2314yes—
145#88141C2314yes—
146#88141C2314yes—
147#88140—24no—
148#88131—24no—
149#88129—22no—
150#88129C2312yes—
151#88128C2311yescharacteristic
152C4×D52—21no—
153C4×D52—21no—
154C4×D52D411yescharacteristic
155C4×D52D411yescharacteristic
156#88126C2312yes—
157C42×D13C2312yes—
158#88123—22no—
159#88123—21no—
160#88123—21no—
161#88123C2312yes—
162#88123C2312yes—
163#88123C2311yescharacteristic
164C4×Dic26—22no—
165C4×Dic26—22no—
166C4×Dic26D411yescharacteristic
167C4×Dic26D411yescharacteristic
168C13×#107C2318yes—
169C13×#106C2318yes—
170C13×#97C2312yes—
171C4×C8×C13C2312yes—
172#88055C2314yes—
173C8×Dic13C2314yes—
174#88050C2314yes—
175#88050C2314yes—
176#88050C2318yes—
177#88050C2318yes—
178#88049C2314yes—
179#88049C2314yes—
180C4×#1055C2312yes—
181C4×#1055C2311yescharacteristic
182C4×#1055C2311yescharacteristic
183#60723—131nomaximal, Sylow
184C2×Q8×C13—21no—
185C2×Q8×C13—21no—
186C2×Q8×C13—22no—
187C2×Q8×C13—22no—
188C2×Q8×C13—82no—
189C22×C4×C13—22no—
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C13C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13C2×D412yes—
195C22×Dic13—22no—
196#6131—84no—
197#6127—24no—
198#6127—28no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—24no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2412yes—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—24no—
206C2×C4×D13C2×D412yes—
207C2×C4×D13C2×D412yes—
208C2×C4×D13C2412yes—
209C2×Dic26—28no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2414yes—
213C2×Dic26C2412yes—
214C13×M16#4118yescomplemented
215C2×C8×C13C2414yes—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4C2412yes—
224C13×C4⋊C4C2414yes—
225C13×C4⋊C4C2412yes—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C42×C13—22no—
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2411yescharacteristic
231C42×C13C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic13C2×D412yes—
233#6103—24no—
234#6103—24no—
235#6103—24no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—24no—
239#6103—24no—
240#6103C2×D412yes—
241#6103C2×D412yes—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—24no—
249C4⋊Dic13—24no—
250C4⋊Dic13—24no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—24no—
254#6101—24no—
255#6101—24no—
256#6101C2×D412yes—
257#6101C2×D412yes—
258C4×Dic13—24no—
259C4×Dic13—24no—
260C4×Dic13—24no—
261C4×Dic13C2×D412yes—
262C4×Dic13C2×D412yes—
263C4×Dic13C2412yes—
264C2×#1055—24no—
265C2×#1055C2412yes—
266C2×#1055C2412yes—
267Dic52—216no—
268#6095—216no—
269#6094—28no—
270C8×D13—28no—
271#3511—131no—
272#3509—131no—
273#3185—132no—
274#3182—132no—
275#3178—138no—
276#3170—132no—
277#3167—132no—
278#3165D1311yescharacteristic, complemented
279#3152—131no—
280#3131—131no—
281C2×#487—131no—
282#3063—134no—
283#2947—134no—
284C4×#131—131no—
285C23×C13C22×D411yescharacteristic
286C22×D13—22no—
287C22×D13C22×D412yes—
288Q8×C13—44no—
289Q8×C13—42no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—82no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—24no—
297C2×C4×C13—82no—
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C2×#4114yes—
304C2×C4×C13C2511yescharacteristic
305C22⋊D13—24no—
306C22⋊D13—44no—
307C2×Dic13—24no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—44no—
310C2×Dic13C22×D412yes—
311C2×Dic13C22×D412yes—
312C2×Dic13C22×D412yes—
313D52—22no—
314D52—24no—
315D52—42no—
316D52—42no—
317D52—84no—
318C4×D13—24no—
319C4×D13—24no—
320C4×D13—24no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13—84no—
323Dic26—22no—
324Dic26—28no—
325Dic26—24no—
326Dic26—44no—
327C8×C13C2×#4118yes—
328#1055—22no—
329#1055—22no—
330C2×#137—134no—
331C2×#131—132no—
332#557—261no—
333#557—261no—
334#556—261no—
335#556—261no—
336#556—261no—
337#555—261no—
338#554—261no—
339#553—262no—
340#552—262no—
341#552—262no—
342#548—262no—
343#547—261no—
344#542—134no—
345#541—134no—
346#537—132no—
347#536—132no—
348#533—132no—
349#533—132no—
350#533—132no—
351#533C2×D1311yescharacteristic
352#532—132no—
353#532—131no—
354C2×C4⋊Q8—131no—
355C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
356#520—132no—
357#519—132no—
358C4×#41—131no—
359#501C2×D1314yes—
360#500C2×D1312yes—
361#498C2×D1312yes—
362#497—134no—
363#494—132no—
364#492—132no—
365#488—134no—
366#487—132no—
367#487—134no—
368#487—132no—
369#487—131no—
370#487—131no—
371#486—131no—
372#486—131no—
373#470—138no—
374#468—138no—
375#467—138no—
376#465—138no—
377#441—138no—
378#440—138no—
379C4×Q16—138no—
380C4×SD16—138no—
381#428C2×D1314yes—
382#416—134no—
383C2×#103—134no—
384#405—132no—
385#405—134no—
386C4×M16—132no—
387C4×M16C2×D1311yescharacteristic
388C2×C4×C8—131no—
389C2×C4×C8—132no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—21no—
392C22×C13#53212yes—
393C22×C13C23×D411yescharacteristic
394C2×D13—22no—
395C2×D13—22no—
396C2×D13—22no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—44no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13#53212yes—
406C4×C13#57712yes—
407C4×C13#57812yes—
408C4×C13C22×#4112yes—
409Dic13—22no—
410Dic13—22no—
411Dic13—22no—
412Dic13—44no—
413Dic13—42no—
414C2×#41—131no—
415C2×#41—132no—
416C2×#41—262no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—132no—
419#137—2616no—
420C2×Q16—138no—
421C2×SD16—138no—
422#131—268no—
423C2×M16—134no—
424C2×M16C22×D1312yes—
425C22×C8—132no—
426C22×C8—134no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—132no—
430C4⋊Q8—132no—
431C4⋊Q8—131no—
432C4⋊Q8—262no—
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8C22×D1312yes—
436C4⋊Q8C22×D1312yes—
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#127—131no—
440#126—264no—
441#126—264no—
442#126—264no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#125—262no—
446#125—264no—
447#125—264no—
448#125C22×D1312yes—
449#124—132no—
450#124—262no—
451#124—262no—
452#124—264no—
453#123—264no—
454#123—264no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—134no—
458C22⋊Q8—134no—
459C22⋊Q8—134no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—264no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—262no—
465#121—134no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#121—264no—
469#121—261no—
470#121—261no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—134no—
476C4×Q8—134no—
477C4×Q8—134no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—262no—
480C4×Q8—262no—
481C4×Q8—262no—
482C4×Q8—262no—
483C4×D4—132no—
484C4×D4—132no—
485C4×D4—134no—
486C4×D4—131no—
487C4×D4—131no—
488C4×D4—262no—
489C4×D4—264no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492#117—131no—
493#117—132no—
494#117—264no—
495#117—262no—
496#117—262no—
497#117—262no—
498#117—262no—
499#117C22×D1312yes—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—262no—
502C2×C4⋊C4—261no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
505C2×C42—132no—
506C2×C42C22×D1311yescharacteristic
507#107C22×D1318yes—
508#106C22×D1318yes—
509#103—138no—
510#103—138no—
511#103—134no—
512#103—134no—
513#102—134no—
514#102—134no—
515#97—134no—
516#97C22×D1312yes—
517C4×C8—134no—
518C4×C8—131no—
519C4×C8—131no—
520C4×C8—132no—
521C4×C8C22×D1312yes—
522C2×C13—22no—
523C2×C13C2×#53211yescharacteristic
524C2×C13C2×#57711yescharacteristic
525C2×C13C2×#57811yescharacteristic
526D13—42no—
527D13—82no—
528#41—264no—
529#41—268no—
530#41—1044no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—82no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—132no—
538C2×Q8—134no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—268no—
541C2×D4—132no—
542C2×D4—131no—
543C2×D4—132no—
544C2×D4—264no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—132no—
550C22×C4—132no—
551C22×C4—132no—
552C22×C4—264no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4C23×D1311yescharacteristic
558Q16—2616no—
559SD16—2616no—
560M16—268no—
561M16#613118yescomplemented
562C2×C8—132no—
563C2×C8—132no—
564C2×C8—264no—
565C2×C8—268no—
566C2×C8C23×D1314yes—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—132no—
577C4⋊C4—132no—
578C4⋊C4—264no—
579C4⋊C4—264no—
580C4⋊C4—264no—
581C4⋊C4—264no—
582C4⋊C4—264no—
583C4⋊C4—264no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4C23×D1312yes—
591C4⋊C4C23×D1312yes—
592C4⋊C4C23×D1314yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—132no—
595C22⋊C4—132no—
596C22⋊C4—132no—
597C22⋊C4—264no—
598C22⋊C4—264no—
599C22⋊C4—264no—
600C22⋊C4—264no—
601C22⋊C4—264no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C42—22no—
605C42—132no—
606C42—132no—
607C42—132no—
608C42—264no—
609C42—264no—
610C42—264no—
611C42D4×D1311yescharacteristic
612C42D4×D1311yescharacteristic
613C42C23×D1311yescharacteristic
614C42C23×D1311yescharacteristic
615C13#6072311yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—132no—
617C23—262no—
618C23C2×D4×D1311yescharacteristic
619Q8—44no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—82no—
623Q8—262no—
624Q8—268no—
625Q8—264no—
626Q8—524no—
627D4—264no—
628D4—262no—
629D4—264no—
630D4—524no—
631D4—522no—
632D4—522no—
633D4—1044no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—264no—
648C2×C4—524no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—1044no—
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C2×#613114yes—
657C2×C4C24×D1311yescharacteristic
658C8—262no—
659C8—262no—
660C8C2×#613118yes—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22—262no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—522no—
669C22#1171943012yes—
670C22C22×D4×D1311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—262no—
677C4—262no—
678C4—262no—
679C4—522no—
680C4—524no—
681C4#1171943012yes—
682C4#1171948012yes—
683C4#1171948412yes—
684C4C22×#613112yes—
685C2—22no—
686C2—522no—
687C2—1042no—
688C2C2×#1171943011yescharacteristic
689C2C2×#1171948011yescharacteristic
690C2C2×#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128749C2
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#60723
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128723C2semidirect
3. #13125582C2semidirect
4. #13125556C2semidirect
5. #13125509C2semidirect
6. #13125423C2semidirect
7. #13125397C2semidirect
8. #13125295C2semidirect
9. #13125161C2semidirect
10. C2×#11718754C2semidirect
11. #13124528C2semidirect
12. #13123677C2semidirect
13. C4×#88161C2semidirect
14. C13×#3165C2semidirect
214. C13×M16#41semidirect
278. #3165D13semidirect
561. M16#6131semidirect
615. C13#60723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131287232
#131255822
#131255562
#131255092
#131254232
#131253972
#131252952
#131251612
C2×#117187542
#131245282
#131236772
C4×#881612
C13×#31652
#6072313