Subgroups — #16733373

Order 3328.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13125553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125503	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13125421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13123682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#88155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88205	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719421	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719402	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719387	C₂²	1	4	yes	—
27	#11719347	—	2	2	no	—
28	#11719347	—	2	2	no	—
29	#11719323	—	2	2	no	—
30	#11719303	—	2	2	no	—
31	#11719289	—	2	1	no	—
32	#11719289	—	2	1	no	—
33	#11719275	—	2	1	no	—
34	#11719275	—	2	1	no	—
35	#11719268	—	2	1	no	—
36	#11719260	—	2	1	no	—
37	#11719248	—	2	1	no	—
38	#11719247	—	2	1	no	—
39	#11719231	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719221	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#488	C₂²	1	4	yes	—
45	C₁₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×#416	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718762	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718753	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718740	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718739	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718737	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718726	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718721	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718656	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718477	C₂²	1	8	yes	—
62	#11718474	C₂²	1	8	yes	—
63	#11718451	C₂²	1	8	yes	—
64	#11718450	C₂²	1	8	yes	—
65	#11718441	C₂²	1	8	yes	—
66	#11718439	C₂²	1	8	yes	—
67	#11718419	C₂²	1	8	yes	—
68	#11718418	C₂²	1	8	yes	—
69	#11718350	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#6094	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718342	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#6129	—	2	2	no	—
77	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
90	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#88205	—	2	16	no	—
98	#88200	—	2	2	no	—
99	#88200	—	2	2	no	—
100	#88200	C₂³	1	4	yes	—
101	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
105	#88193	—	2	4	no	—
106	#88192	—	2	2	no	—
107	#88192	C₂³	1	4	yes	—
108	#88190	—	2	2	no	—
109	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
113	#88184	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
116	#88180	—	2	2	no	—
117	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#88178	—	2	2	no	—
124	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
125	#88155	—	2	8	no	—
126	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#88152	—	2	4	no	—
129	#88152	—	2	4	no	—
130	#88151	—	2	2	no	—
131	#88151	C₂³	1	4	yes	—
132	#88151	C₂³	1	4	yes	—
133	#88146	—	2	2	no	—
134	#88146	—	2	2	no	—
135	#88146	—	2	2	no	—
136	#88144	—	2	4	no	—
137	#88144	—	2	4	no	—
138	#88144	—	2	2	no	—
139	#88144	—	2	2	no	—
140	#88144	—	2	2	no	—
141	#88141	—	2	2	no	—
142	#88141	C₂³	1	4	yes	—
143	#88141	C₂³	1	4	yes	—
144	#88140	—	2	4	no	—
145	#88140	—	2	4	no	—
146	#88139	—	2	4	no	—
147	#88133	—	2	4	no	—
148	#88132	—	2	4	no	—
149	#88131	—	2	4	no	—
150	#88129	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#88126	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#88123	—	2	2	no	—
156	#88123	—	2	1	no	—
157	#88123	—	2	1	no	—
158	#88123	—	2	1	no	—
159	#88123	—	2	1	no	—
160	#88123	C₂³	1	2	yes	—
161	#88123	C₂³	1	2	yes	—
162	#88123	C₂³	1	2	yes	—
163	#88123	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#88056	C₂³	1	8	yes	—
176	#88056	C₂³	1	8	yes	—
177	#88055	C₂³	1	4	yes	—
178	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#88048	C₂³	1	8	yes	—
180	#88047	C₂³	1	8	yes	—
181	#88043	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
183	#60723	—	13	1	no	maximal, Sylow
184	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
201	#6129	—	8	4	no	—
202	#6127	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#6107	—	2	16	no	—
237	#6105	—	2	16	no	—
238	#6103	—	2	4	no	—
239	#6103	—	2	4	no	—
240	#6103	—	2	4	no	—
241	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#6101	—	2	4	no	—
257	#6101	—	2	4	no	—
258	#6101	—	2	4	no	—
259	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#6099	#41	1	8	yes	complemented
268	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#6094	—	2	8	no	—
270	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
271	#3511	—	13	1	no	—
272	#3509	—	13	1	no	—
273	#3185	—	13	2	no	—
274	#3182	—	13	2	no	—
275	#3178	—	13	8	no	—
276	#3170	—	13	2	no	—
277	#3167	—	13	2	no	—
278	#3165	—	13	1	no	—
279	#3152	—	13	1	no	—
280	#3131	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#487	—	13	1	no	—
282	#3063	—	13	4	no	—
283	#2947	—	13	4	no	—
284	C₄×#131	—	13	1	no	—
285	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
291	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
293	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
294	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	D₅₂	—	2	2	no	—
319	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
321	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
322	Dic₂₆	—	2	2	no	—
323	Dic₂₆	—	2	8	no	—
324	Dic₂₆	—	4	4	no	—
325	Dic₂₆	—	4	4	no	—
326	Dic₂₆	—	8	2	no	—
327	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
329	#1055	C₂×#41	1	8	yes	—
330	C₂×#137	—	13	4	no	—
331	C₂×#131	—	13	2	no	—
332	#557	—	26	1	no	—
333	#557	—	26	1	no	—
334	#556	—	26	1	no	—
335	#556	—	26	1	no	—
336	#556	—	26	1	no	—
337	#555	—	26	1	no	—
338	#554	—	26	1	no	—
339	#553	—	26	2	no	—
340	#552	—	26	2	no	—
341	#552	—	26	2	no	—
342	#548	—	26	2	no	—
343	#547	—	26	1	no	—
344	#542	—	13	4	no	—
345	#541	—	13	4	no	—
346	#537	—	13	2	no	—
347	#536	—	13	2	no	—
348	#533	—	13	2	no	—
349	#533	—	13	2	no	—
350	#533	—	13	2	no	—
351	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	#532	—	13	2	no	—
353	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
356	#520	—	13	2	no	—
357	#519	—	13	2	no	—
358	C₄×#41	—	13	1	no	—
359	#501	—	13	4	no	—
360	#500	—	13	2	no	—
361	#498	—	13	2	no	—
362	#497	—	13	4	no	—
363	#494	—	13	2	no	—
364	#492	—	13	2	no	—
365	#488	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
366	#487	—	13	2	no	—
367	#487	—	13	4	no	—
368	#487	—	13	2	no	—
369	#487	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	#487	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	#486	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	#486	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	#470	—	13	8	no	—
374	#468	—	13	8	no	—
375	#467	—	13	8	no	—
376	#465	—	13	8	no	—
377	#441	—	13	8	no	—
378	#440	—	13	8	no	—
379	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
381	#428	—	13	4	no	—
382	#416	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
383	C₂×#103	—	13	4	no	—
384	#405	—	13	2	no	—
385	#405	—	13	4	no	—
386	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
387	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
388	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
389	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
396	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
400	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
401	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
402	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
405	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
406	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
407	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
408	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
409	Dic₁₃	—	2	2	no	—
410	Dic₁₃	—	2	2	no	—
411	Dic₁₃	—	2	2	no	—
412	Dic₁₃	—	4	4	no	—
413	Dic₁₃	—	4	4	no	—
414	C₂×#41	—	13	1	no	—
415	C₂×#41	—	26	2	no	—
416	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
419	#137	—	26	16	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
422	#131	—	26	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	#126	—	26	4	no	—
441	#126	—	26	4	no	—
442	#126	—	26	4	no	—
443	#125	—	26	2	no	—
444	#125	—	26	2	no	—
445	#125	—	26	2	no	—
446	#125	—	26	4	no	—
447	#125	—	26	4	no	—
448	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
449	#124	—	26	2	no	—
450	#124	—	26	2	no	—
451	#124	—	26	4	no	—
452	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
453	#123	—	26	4	no	—
454	#123	—	26	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	—	2	1	no	—
467	#121	—	13	4	no	—
468	#121	—	26	2	no	—
469	#121	—	26	2	no	—
470	#121	—	26	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
474	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
475	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	13	2	no	—
486	C₄×D₄	—	13	2	no	—
487	C₄×D₄	—	13	4	no	—
488	C₄×D₄	—	13	1	no	—
489	C₄×D₄	—	13	1	no	—
490	C₄×D₄	—	26	2	no	—
491	C₄×D₄	—	26	4	no	—
492	#117	—	13	1	no	—
493	#117	—	13	2	no	—
494	#117	—	26	4	no	—
495	#117	—	26	2	no	—
496	#117	—	26	2	no	—
497	#117	—	26	2	no	—
498	#117	—	26	2	no	—
499	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	#107	—	13	8	no	—
508	#106	—	13	8	no	—
509	#103	—	13	8	no	—
510	#103	—	13	8	no	—
511	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
512	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
513	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
514	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
515	#97	—	13	4	no	—
516	#97	—	13	2	no	—
517	C₄×C₈	—	13	4	no	—
518	C₄×C₈	—	13	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
523	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
524	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
527	D₁₃	—	4	2	no	—
528	#41	—	2	8	no	—
529	#41	—	26	4	no	—
530	#41	—	104	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
540	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	13	2	no	—
545	C₂×D₄	—	13	1	no	—
546	C₂×D₄	—	26	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
555	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	26	16	no	—
559	SD₁₆	—	26	16	no	—
560	M₁₆	—	13	8	no	—
561	M₁₆	—	26	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	13	4	no	—
564	C₂×C₈	—	26	8	no	—
565	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	13	2	no	—
606	C₄²	—	13	2	no	—
607	C₄²	—	13	2	no	—
608	C₄²	—	26	4	no	—
609	C₄²	—	26	4	no	—
610	C₄²	—	26	4	no	—
611	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₁₃	#60723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	13	2	no	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	26	2	no	—
623	Q₈	—	26	8	no	—
624	Q₈	—	52	4	no	—
625	Q₈	—	52	4	no	—
626	Q₈	—	104	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	26	4	no	—
632	D₄	—	26	2	no	—
633	D₄	—	104	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	13	2	no	—
641	C₂×C₄	—	13	2	no	—
642	C₂×C₄	—	13	2	no	—
643	C₂×C₄	—	26	4	no	—
644	C₂×C₄	—	26	4	no	—
645	C₂×C₄	—	26	4	no	—
646	C₂×C₄	—	26	4	no	—
647	C₂×C₄	—	26	4	no	—
648	C₂×C₄	—	52	4	no	—
649	C₂×C₄	—	104	4	no	—
650	C₂×C₄	—	104	2	no	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	13	8	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	26	2	no	—
667	C₂²	—	26	2	no	—
668	C₂²	—	26	2	no	—
669	C₂²	#11719373	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	26	2	no	—
677	C₄	—	26	2	no	—
678	C₄	—	26	2	no	—
679	C₄	—	52	4	no	—
680	C₄	—	52	4	no	—
681	C₄	#11719373	1	2	yes	—
682	C₄	#11719475	1	2	yes	—
683	C₄	#11719476	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	52	2	no	—
688	C₂	C₂×#11719373	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#11719475	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#11719476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128743	C₂
hypercenter	#3131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13128723	C₂	semidirect
3. #13125580	C₂	semidirect
4. #13125553	C₂	semidirect
5. #13125503	C₂	semidirect
6. #13125421	C₂	semidirect
7. #13125394	C₂	semidirect
8. #13125383	C₂	semidirect
9. #13125296	C₂	semidirect
10. C₂×#11718342	C₂	semidirect
11. #13124530	C₂	semidirect
12. #13123682	C₂	semidirect
13. C₄×#88155	C₂	semidirect
14. C₁₃×#3131	C₂	semidirect
267. #6099	#41	semidirect
280. #3131	D₁₃	semidirect
615. C₁₃	#60723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128743	2
#13128723	2
#13125580	2
#13125553	2
#13125503	2
#13125421	2
#13125394	2
#13125383	2
#13125296	2
C₂×#11718342	2
#13124530	2
#13123682	2
C₄×#88155	2
C₁₃×#3131	2
#60723	13